清华工程经济学二

本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。第二章现金流量与资金时间价值7/6/20231

第一节现金流量一、现金流量（CashFlow)的概念在整个计算期内，流出或流入系统的资金。（把一个工程项目看做一个系统）现金流入(CashIncome)现金流量现金流出(CashOutput)净现金流量(NetCashFlow)=现金流入-现金流出现金流量的时间单位：计息期二、现金流量图（CashFlowDiagram)1、概念：是描述工程项目整个计算期内各时间点上的现金流入和现金流出的序列图。2、现金流量图的构成要素：现金流量的大小、现金流量的流向（纵轴）、时间轴（横轴）、时刻点。箭头的长短与现金流量的大小本应成比例。现金流量的方向与现金流量的性质有关，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。图例：200250150300200200012345678时间100200

3007/6/20232

第二节资金的时间价值引入问题：今年的100元是否等于明年的100元呢？

答：不等于—————资金存在时间价值（研究的必要性）一、资金的时间价值（TimeValueofFund)概念把货币作为社会生产资金投入到生产或流通领域就会得到资金的增值，资金随时间推移而增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。或不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。二、影响资金时间价值的因素1、资金本身的大小2、投资收益率（或利率）3、时间的长短4、风险因素5、通货膨胀（计算方法与复利方式计息的方法）三、衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、投资收益率那么：什么是利息呢？

7/6/20233四、资金时间价值的计算（一）、利息利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。

In=Fn–P

In利息Fn本利和

P本金（二）、利率利率是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。i=×100%其中：I是一个计息周期内的利息

（三）、单利和复利利息的计算分：单利和复利1、单利：只对本金计算利息，利息不再生息。利息In=P·i·nn期后的本利和为：Fn=P（1+n·i)本金P=F-In=F/（1+n*i）（1+n·i)为单利终值系数1/（1+n*i）为单利现值系数7/6/202342、复利：对本金和利息均计算利息，即“利滚利”。n期后的本利和为：计息期期初金额（1）本期利息额（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP*iF1=P+P*i=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）*iF2=P（1+i）+P（1+i）*i=P（1+i）2……………………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1*iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1*i=P（1+i）n7/6/20235例1：李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问：（1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?解：（1）单利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）复利的本利和=20000×（1+5%）4=24310.125(元)其中利息=24310.125–20000=4310.125(元)两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。我国目前银行的现状：存款是单利，贷款是复利,国库券利息也是单利。7/6/20236（四）、资金时间价值计算中的几个概念及规定1、现值（PresentValue,记为P）：发生在时间序列起点、年初或计息期初的资金。求现值的过程称为折现。规定在期初。2、终值（FutureValue,记为F）：发生在年末、终点或计息期末的资金。规定在期末。3、年值（AnnualValue,记为A）：指各年等额支出或等额收入的资金。规定在期末。（五）、资金时间价值计算的基本公式一次支付终值一次支付型一次支付现值资金支付形式等额系列终值等额系列现值多次支付型等额系列偿债基金等额系列资本回收等差系列现金流量等比系列现金流量以上各种形式如无特殊说明，均采用复利计算。7/6/202371、一次支付终值是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图2.1。3000.1.2.3………..n时间图2.1F=P（1+i)n=P（F/P,i,n)（F/P,i,n)--------一次支付终值系数。方便查表。例2：某企业向银行借款50000元，借款时间为10年，借款年利率为10%，问10年后该企业应还银行多少钱？

解：

F=P（1+i)n

=50000（1+10%）10=129687.123（元）2、一次支付现值求现值。P==F（P/F,i,n)（P/F,i,n)--------一次支付现值系数例3：某人打算5年后从银行取出50000元，银行存款年利率为3%，问此人现在应存入银行多少钱？（按复利计算）解：现金流量图略，P=50000/（1+3%）5=43130.44(元）一次支付终值系数和一次支付现值系数互为倒数7/6/202383、等额系列终值F如图2.2。0123··················nAAF=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···········+A（1+i)n-1进行数学变换后得：=A(F/A,i,n)(F/A,i,n)称为等额系列终值系数。例3：某人每年存入银行30000元，存5年准备买房用，存款年利率为3%。问：5年后此人能从银行取出多少钱？解：现金流量图略，F=30000=159274.07(元)4、等额系列偿债基金是等额系列终值公式的逆运算。（A/F，i,n)称为等额系列偿债基金系数。例4：某人想在5年后从银行提出20万元用于购买住房。若银行年存款利率为5%，那么此人现在应每年存入银行多少钱？解：7/6/202395、等额系列现值A

0123n

P

F=P(1+i)n,令两式相等，得（P/A，i，n)称为等额系列现值系数或年金现值系数。例5：某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的4年中，每月从银行取出500元作为生活费。现在银行存款月利率为0.3%，那么此人现在应存入银行多少钱？解：现金流量图略计息期n=4×12=48（月）

7/6/2023106、等额系列资金回收是等额系列现值公式的逆运算。（A/P，i，n)称为等额系列资金回收系数。例6：某施工企业现在购买一台推土机，价值15万元。希望在8年内等额回收全部投资。若资金的折现率为3%，试求该企业每年回收的投资额。解:

7、等差系列现金流量的等值计算

7/6/202311设有一资金序列An是等差数列（定差为G），则有现金流量图如下A1+(n－1)G+A1+(n－1)GA1

(n-1)GPPAPG12n12G32GnFG=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+······+(n-2)G(1+i)+(n-1)G

7/6/202312而P=邀F/冻(1轧+i既)n则现致值P末为:(P供/G驻，i哄，n轨)称销为等涝差系拐列现美值系拿数。将等糕差系咬列换聋算成屿等额泥年值者为：(A色/G姿，i拍，n羊)称冤为等枕差年币金换稳算系吼数。若计郑算原幸等差昼系列牲现金沈流量萝的年丙金、相现值蹦和终坐值：A=晨A1+AGP=款PA1+PGF=践FA1+FG例7糊：王誓明同请学2塔00段0年鞋7月羊参加蔑工作木，为眼了买翠房，巩从当环年8申月1河日开继始每筑月存插入银吉行5驱00袜元，勉以后州每月击递增旨存款罪20驴元，膜连续槐存5统年。撕若存敲款月虹利率钥为2怖%，躬问：（1网）王悉明同怠学2师00太5年挠8月煮1日析可以醉从银解行取甩出多斥少钱幕？（2首）他段每月顶平均毫存入捎银行睡多少选钱？（3谦）所炎有这饥些存热款相疏当于暑王明至20松00绩年8相月1窝日一乡丰次性故存入姐银行敏多少资钱？6/架30饮/2辨02糖313解：尽我们樱把2服00伞0年用8月患1日蓄看做棋是第愚一个鞠计息远期末津，那完么5胜年内哗的计孟息期贞为:n=跃12贱×5功=圈6饱0,书每欧月等断差额G=2膏0元厚，等差群序列喂的固择定基辽数A1=志50搂0元兆。20墓00落年7腊月1泰日就仓是第宝0月召，即阔时间添轴的使0点糟。因赖此，候现金跳流量津图为倡：0凳1孤2双3别59弃60看月50命052荣054静016华6016忙806/抱30撑/2狼02龟314（1遣）王泻明同袖学2阴00减5年装8月拥1日展从银时行取倡出的零钱就骆是所铁有存小款的膀未来填值，送即：（2原）他赴每月岂平均湖存入步银行功钱为样：（3将）所萍有这递些存太款相草当于漆王明螺20横00父年8历月1沟日一滚次性土存入羊银行P=A(P/知A,i,n)虽=F(P/馅F,i,n)6/箱30弦/2估02腐3158、乖等比折系列芹现金硬流量等比棍系列肺现值6/奋30狱/2汪02缺316(2姥-3服9)。称为洲等比慌系列夹现值支系数等比怎系列框终值称为吨等比柿系列立终值央系数。6/五30唤/2住02盾317运用姻复利笛计算绕公式泊应注意至的问斯题:1.祝本墓期末笋即等己于下遣期初廉。0势点就巴是第区一期下初，居页叫扬零期长；第梳一期不末即竞等于及第二啊期初劣；余角类推闹。2.筹P彼是在盈第一献计息笛期开躬始时失（0罗期）脚发生晴；3.舰F构是在寸第n乡丰年年甲末发恨生；4.盘A码是在铺考察罗期间涉各年产年末屡发生毁。5.扫当问洲题包做括P桶和A阀时，阀系列个的第五一个值A是滥在P蹲发生阶一年涌后的姐年末咏发生杯；当伪问题区包括等F和猪A时炼，系亩列的世最后明一个奋A是扫和F动同时棕发生迈；6.玩均煎匀梯笛度系麦列中融，第级一个础G发增生在驴系列泡的第感二年腿年末誓。6/巾30箭/2光02茅318小结援：复狗利系糕数之知间的卵关系与象互挣为倒辈数与不互为训倒数与剂互为业倒数推导（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互关系示意图6/宣30妻/2带02沾319三、规等额啊分付廉类型轿计算含公式“等亩额分匆付”骡的特墙点:金在计不算期凑内1）扑每期狮支付利是大巨小相泥等、从方向勿相同裤的现性金流乱,用年皮值A吴表示众；2）街支付侦间隔端相同绵，通盲常为叙1年炒；3）定每次选支付穷均在昏每年捉年末扯。A012n-1nA012n-1n疑似!第三蚂节疤资金盆的等学值计哈算6/锯30怖/2盲02沃320若等泄额分讨付的A发生出在每垄年年楼初，础则需斜将年淋初值肺折算认为当半年的桥年末忌值后拆，再尖运用着等额墓分付夸公式溪。3AF0n12n-14A'疑似稠等额肆分付档的计绩算第三手节够资金年的等竹值计够算6/光30病/2珠02醉321例：头写出踏下图劣的复逢利现铃值和真复利问终值企，若盘年利探率为哄i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：6/态30闲/2敢02梁322某大党学生舍贷款鸟读书萝，每驳年初摆需从将银行鸣贷款岭6,宇00妹0元杯，年掠利率校为4滤%，虏4年蹦后毕迷业时肢共计抬欠银瓜行本责利和刘为多如少？例题满5第三久节鸟资金酱的等吼值计皂算6/锤30柳/2究02晓323例:询有如殃下图悼示现保金流汪量，难解法砖正确粒的有迟(见)LB体:答案:讯A太C012345678AF=?A.畅F仅=A意(P凤/A瞒,i厕,6端)(煤F/携P,田i,盖8)B.柱F观=A益(P太/A渣,i涂,5兆)(舌F/推P,汁i,寇7)C.倒F猫=A修(F闲/A异,i怀,6帽)(盐F/斥P,谜i,沉2)D.修F激=A贵(F夺/A项,i驼,5呼)(卖F/开P,袋i,伪2)E.测F换=A塞(F雄/A搏,i毅,6梢)(寇F/矮P,弹i,摇1)6/蜓30减/2缩慧02脏324（六各）墨名南义利室率和拘实际罢利率引言省：计算烫利息娘的时缎间单览位和平利率轿的时跌间单挖位不得相同番时,远会是歪什么悉情况魂呢?——靠出现伸名义释利率身和实猎际利县率的沿换算名义谢利率租（N批om忌in亭al摩In填te谊re鸽st迫）烛是指旨利率逐的表淘现形葡式，疼是指替计息括周期赴利率朱i乘粗以一毯个利音率周先期内汇的计艺息周壤期数夫m所艺得的虾利率邻周期香利率拔，即建r=雕i*递m实际侮利率抄(R狸ea轿l愁In棕te脾re拘st熊)绒是指栏实际兽计算刻利息幸的利蹈率。在名奥义利垄率的盖时间脂单位匀里，垫计息扇期越傅长，趁计息洋次数呼就越少；造计息赞期越球短，粘计息策次数挠就越短多。毯当计廉息期壶非常卖短，难以肉用时蓄间来始计量渗时，绒计息佩次数贱就趋缓于无虚穷大检。设r为名健义利避率，i为实农际利堵率，m为名晓义利症率时爆间单包位内彼的计蔬息次颜数，钉那么悼一个痕计息寄期的震利率同应为暂r/依m视，都则一宴个利嚼率时捎间单耍位末芬的本店利和汤为：6/锐30则/2暗02椅325利息示为：因此树，实随际利信率为脆：即：例8编：假定条李某识现在胞向银不行借祥款1呼00蜘00睬元，缘瑞约定鱼10容年后弦归还惜。银低行规离定：驴年利佣率为天6%踩，但乡丰要求捎按月也计算敞利息黑。试扬问：骂此人晃10勇年后浸应归晃还银胜行多饭少钱木？解:由题田意可搞知，妻年名驱义利预率r=姨6%萄，每博年计村息次嚷数m=筑12劈燕，则胡年实察际利街率为甩：6/截30尿/2撞02炎326每年逝按实皮际利符率计策算利嫌息，鸭则1各0年搬后1滥00剧00叙元的恼未来拳值为木：F=P(1旦+i)n=宜10慰00漫0首(1排+紧6.踪蝶16猫8%块)10=彻18被19姓4.章34答(钢元)即，逃此人刘10变年后昼应归墨还银照行1哈81肺94祖.3毫4元渣钱。连续美复利志(C脑on蛋ti矩nu冈ou忙s搬Mu乘lt突ip尊le区I肾nt点er帖es镜t)按瞬粒时计顿息的愿方式遵称为渣连续境复利疫。这旁时在断名义大利率避的时久间单绣位内威，计局息次逮数有界无限孕多次挨，即m→∞久。常根据阶求极誓限的驻方法讲可求刊得年朽实际禽利率员。实必际利魂率为胞:求极剂限得计：i=er-刘16/锋30纷/2毯02晚327例9役：某人窗每年参年初况从银炒行贷湾款4列00屈00裕元，目连续搜贷款潮4年聪，4甲年后事一次息性归灯还本滨和利僻。银茂行约行定计弊算利搏息的胞方式矛有以或下三西种：须①年均贷款栽利率第为6翻%，牲每年朽计息唐一次牙；②启年贷爹款利墙率为落5.翅8%狮，每皇半年织计息烂一次芽；③阀年贷修款利味率为凉5.真5%其，每斯季度爹计息舱一次岛。试繁计算愿三种华还款末方式悬4年脑后一驰次性言还本岩付息葛额。蚂该企舒业应垮选择纷哪种苹贷款勇方式鞭？解：军第4有年末径的本瞧利和斯为上式择中的酿利率辣i疾应厨为实勇际利辉率。①实当际利龄率为摘6%鹊，则②实懒际利猾率为则6/植30疯/2吃02优328③实义际利批率为6/知30环/2魂02五329下表明给出湖了名割义利购率为俩12爆%分余别按封不同巨计息筑期计顺算的花实际来利率：复利周期年计息次数计息期利率年实际利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%6/营30锦/2维02透330例:栗某企掩业向兄银行以借款芦10萝00仇元,买年利盲率为过4%威,如立按季字度计雅息,坝则第抛3年坛应偿际还本示利和膛累计此为(涌)元找。A.鲜11削25灶B旬.1逝12孝0史C键.挤11嗓27杨D炭.1索17吐2F=甲10票00家(F艰/P膀,1谊%,勇4×3梢)=1序00姐0(木F/本P,蜂1%苹,1叛2)=1后12晚7元答案域:山C

F=？1000

…

012312季度解:6/写30歪/2性02翅331第三爪节等播值计御算与羞应用等值珍概念项：在麻时间和价值齐的作牢用下负，在范不同戴时点偿绝对障值不阅等的良资金膏可能拥具有鼓相等崖的价胞值。胀也是价“价饺值等蝴效”磁的资键金。两个缓现金挑流量锣等值举，则屋其对服任何小时刻偷的时丽值必月然相喇等，窜从资冤金时摸间价沙值计竞算公猜式可狠知：戏影响南资金汪等值关的因逃素有扣三个爱，金嗓额的崖多少扯、资储金发怖生的职时间菜和利笔率。夺一般网计算澡中以壁同一幼利率饥为依锹据。6/峡30介/2抖02驰332从利扔息表卫上查浆到，留当n抛=9伯，1垮.7沿50激落在太6%员和7果%之旧间。6%估的表录上查殿到1栏.6榜897%膨的表婚上查乱到1辽.8顿39从用线烤性内岸插法潮可得例：贷当利胖率为雨多大沿时，否现在适的3雷00旷元等迷值于枯第9赏年年泡末的甘52马5元面？解：盒F=免P(谱F/阳P,馅i,扶n)52丙5=协30界0(筒F/章P,蚀i,嗽9)(F伏/P径,i恭,9山)=够52兴5/拦30炮0=争1.它75窃0一、肿利用泪复利禽表计拐算未玻知利优率、胆未知尽期数6/待30乔/2境02行333例：馆求等兼值状津况下钩的利敲率。大假如烈有人匹目前捧借入速20倘00节元，封在今子后两冷年中麻分2扯4次有等额妹偿还对，每痰次偿波还9斧9.迁80笔元。雕复利滨按月轮计算酒。试拿求月脑有效邻利率扰、名炊义利陕率和晃年有葱效利悦率。解：标现在梢9贷9.棍80汉=2杯00废0（惑A/巴P，毫i,齿24彼）（A筛/P追，i润,2帖4）吧=9钢9.奋80贺/2堪00刊0=墓0.伞04颈99查表英，上胖列数管值相蜓当于伐i=役1.龟5%节。因蹲为计扣息期太是一敏个月灰，所暮以月谷有效芬利率扭为1泼.5痒%。名义添利率股：r=获(每刮月1教.5箩%）绘×元（1尊2个牲月）缸=1即8%年有戏效利券率：6/秃30仗/2决02辱334二.计活息期毙和资昂金收掠付期姑相同例：窝年利团率为帽12废%，歇每半颜年计论息一速次，根从现昌在起谱，连柿续3葛年，忌每半截年为说10缠0元档的等醉额支妹付，泻问与膜其等给值的婚第0徒年的餐现值秧为多偷大？解：两每计军息期撞的利税率n=澡(3散年)宣×湖(每药年2度期)熄=6订期P=甚A（杀P/有A，泛6%帝，6雹）=陕10惠0瞒×4圆.9辰17黑3=维49棚1.熔73桌元计算欠表明曲，按备年利赏率1躬2%突，每取半年归计息合一次论计算弃利息脾，从复现在胃起连帅续3档年每胃半年快支付男10俯0元娱的等周额支掌付与宏第0皆年的治现值天49敬1.速73雄元的旋现值额是等言值的毕。6/腔30兵/2闻02蚀335三.计栗息期游小于俊资金送收付裙期例：惯按年局利率披为1焦2%附，每纱季度洗计息芝一次慰计算刻利息煮，从拾现在渠起连梅续3劣年的闸等额砍年末法支付虏借款串为1猜00残0元甚，问陪与其弯等值熄的第拉3年批年末湿的借钥款金昌额为穴多大甲？解：陵其廉现金隆流量响如下车图

0123456789101112季度F=？1000100010006/秩30桥/2木02吸336第一隐种方选法：取镰一个慕循环蹈周期镜，使麻这个晚周期票的年极末支北付转狠变成超等值浸的计升息期厉末的前等额里支付乱系列阿，其修现金定流量也见下速图：

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