二次函数的应用课件9

实际问题与二次函数1.什么样的函数叫二次函数？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）

的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值课前练习

1.当x=

时，二次函数y=－x2＋2x－2有最大值.

2.已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1,那么m的值为

.

1103.已知二次函数，当,x=_____,函数有最大值,最大值是_____。当，x=_____,函数有最大值,最大值是_____。26.3实际问题与二次函数

张大爷要围成；一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD。设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米。1.求S与x之间的函数关系式（并写出自变量的取值范围）2.当x为何值时，S有最大值？并求出最大值ABCD一、自主探究

问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？二、自主合作问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？四、自主拓展

在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？三、自主展示

(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)解：（1）y=500－10(x－50)=1000-10x(50≤x≤100)

三、自主展示(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？解：（2）S=(x－40)(1000-10x)

=－10x2＋1400x-40000=－10(x－70)2+9000当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大.

三、自主展示

(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？三、自主展示(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000

解得：x1=60,x2=80当x=60时，成本=40×[500－10（60－50）]=16000＞10000不符要求,舍去.当x=80时，成本=40×[500－10（80－50）]=8000＜10000符合要求．所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．

利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。

已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为

元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为

元，每周的销售量可表示为

件，一周的利润可表示为

元，要想获得6090元利润可列方程

。

6000

20+x300-10x

(20+x)(300-10x)

(20+x)(300-10x)=6090

已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？

若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为

元，每周的销售量可表示为

件，一周的利润可表示为