北师大版九年级数学下册课件-二次函数的图象与性质(第3课时)

第二章

2二次函数的图象与性质（第3课时）知识回顾，问题引入1.二次函数y=ax2+c的图象是什么形状的？2.二次函数y=ax2+c的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值分别是怎样的？抛物线分a＞0和a＜0两种情况x-4-3-2-1012342x22(x-1)232032501818882021882281832

对于同一个y值，这两个函数对应的x值相差1（在对称轴同侧）合作学习，探究新知画出二次函数y=2(x-1)2的图象（1）完成下表：

观察上表，你能发现2(x-1)2与2x2的值有什么关系？（2）画函数出y=2(x-1)2的图象y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-1)2的图象：由y=2x2的图象向右平移1个单位得到；开口方向：向上；对称轴：直线x=1；顶点坐标：（1,0）；

x＜1时，y随x的增大而减小，

x

＞1时，y随x的增大而增大.

二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？y=2(x+1)2的图象：由y=2x2的图象向左平移1个单位得到.

类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？y=2(x+1)2y=2x2对于二次函数y=-3(x+2)2：（1）它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？（2）当x取哪些值时，y的随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？随堂练习（1）y=-3(x+2)2的图象：由y=-3x2的图象向左平移2个单位得到；

它是轴对称图形；开口方向：向下；对称轴：直线x=-2；顶点坐标：（0,-2）.(2)x＜-2时，y随x的增大而增大，

x

＞-2时，y随x的增大而减小.

由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数y=2x2-

，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2-

的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流.y=2x2y=2x2-y=2(x+3)2-y=2(x+3)2y=2x2-

的图象：由y=2x2的图象向下平移个单位得到.y=2(x+3)2的图象：由y=2x2的图象向左平移3个单位得到.y=2(x+3)2-

的图象：由y=2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移个单位得到（也可由y=2x2的图象向下平移个单位，再向左平移3个单位得到）.形状、开口大小、开口方向相同，只是位置不同.抛物线y=a(x-h)2+k可由抛物线y=ax2沿x轴方向平移︱h︱个单位（h＞0时，向右平移，h＜0时，向左平移），再沿y轴方向平移︱k︱个单位（k＞0时，向上平移，k＜0时，向下平移）得到.

二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象有什么关系？归纳

二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线.开口方向对称轴顶点坐标y=a(x-h)2+k

向上（a＞0）

向下（a＜0）y轴（h，k）归纳增减性：

a＞0时，x＞h，y随x的增大而减小

x＜h，y随x的增大而增大

a＜0时，x＞h，y随x的增大而增大

x＜h，y随x的增大而减小最值：

a＞0时，x=h，y最小值=ka＜0时，x=h，y最大值=k（1）填空：二次函数y=-(x+3)2+2的开口方向是_____，对称轴是________，顶点坐标是_______；当x____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y最大值=____.（2）此抛物线怎样由抛物线y=-x2平移得到？向下（-3，2）＜-3=-32直线x=-3

由抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位或先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到.例题讲解

已知一个二次函数的图象的形状和抛物线y=-2x2相同，且它的顶点坐标为（1，3）.（1）求该二次函数的关系式.（2）x取何值时，y随x的增大而增大？（1）y=-2(x-1)2+3（2）x＜1知识拓展1.已知函数y=-3(x-2)2+4，当x=___时，函数取最大值为____.2.已知抛物线y=-(x+1)2-3，当x_______时，y随x的增大而减小.3.怎样平移抛物线y=3x2，便可得到抛物线y=3(x-2)2+2？24＞-1

由抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位或先向右平移3