热学课程课件

第2章气体动理论统计方法的一般概念1.统计规律---大量偶然事件整体所遵从的规律.加尔顿板实验:单个粒子运动----偶然事件(落入那个槽)大量粒子运动-----统计规律(粒子在槽中的分布)1单个粒子遵循牛顿定律;大量粒子遵从统计规律--牛顿运动定律无法说明统计规律特点:(2)是与单个粒子遵循的动力学规律有本质区别的新规律.(3)与系统所处宏观条件有关.(4)存在起伏(涨落).2.概率的定义

实验总观测次数为N,其中出现结果A的次数为NA

事件A出现的概率(1)对大量偶然事件有效,对少量事件不适用。不矛盾23.概率的基本性质(1)W=0为不可能事件;W=1为必然事件.(2)A,B为互斥事件,不可能同时出现,则出现A或B的总概率:---概率叠加原理归一化条件:对所有可能发生的事件的概率之和必定为1.或(3)J,K为相容事件(可同时出现），则同时发生J和K的概率.----概率乘法定理34.平衡态是概率最大的状态abcd4个可分辨热运动粒子，在等容体A,B两室中：（中间隔板打开）ABABabcdabcdabdcacdbbcdaabcdacbdbcadabcdacbcbdadabcabdacdbcddcbaabcd14641(平衡态概率最大)42.1理想气体压强思路:

压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生.压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁单位面积上的平均冲量.建立理想气体微观模型利用牛顿运动定律处理单个粒子的运动利用统计规律处理大量粒子的行为得到理想气体压强公式推导:理想气体微观模型.(1)气体分子看成质点(2)除碰撞外,忽略其它力(3)完全弹性碰撞5速度在的分子一次碰撞ds后的动量变化为dt时间内,凡是在底面积为ds,高为vixdt

的斜柱体内,的分子都能与ds相碰.这些分子作用于ds冲量为推导理想气体压强公式用图viv'idsxv'ivivi=2vix而且速度在dt内各种速度分子对ds的总冲量为:vdsxvixdt6因而压强由于所以其中为分子的平均平动动能这些分子作用于ds冲量为dt内各种速度分子对ds的总冲量为:平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势7推导中用到的统计概念和统计假设:①分子以各种方向入射角去碰ds的概率相同②平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势，因而有:讨论:①压强公式将宏观量p和微观量nii的统计平均值联系在一起②注意推导中的思维方法③气体分子相互碰撞时,一个分子失去多少动量必有另一个分子得到相同的动量.分子相互碰撞导致分子与ds碰撞的次数增加和减少的机会是相同的,推导未考虑分子间的相互碰撞.8

温度是气体分子平均平动动能的量度,具有统计意义.2.2温度的微观意义温度反映了组成系统的大量微观粒子的无规则运动的剧烈程度，92.3能量均分定理自由度:气体分子：

单原子（看作质点）3个平动自由度双原子

3个平动自由度(质心),2个转动自由度(联接方式)刚性5个自由度（无振动）非刚性6个自由度(1个振动自由度)确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数oxyzC(x,y,z)多原子3个平动自由度,3个转动自由度，若干个振动自由度oxyzC(x,y,z)10能量均分定理:在温度为T的平衡态下,分子每一个可能的自由度都占有相同的能量kT/2.设分子有t个平动自由度,r个转动自由度,s个振动自由度,由于每个振动自由度又占有振动动能和振动势能2份能量,该分子的平均能量为:理想气体(刚性分子),S=0,则单原子双原子多原子(i=t+r+2s)常温下例：粒子的平均平动动能11理想气体内能:1mol理想气体分子数为NA,内能为:质量为m的理想气体内能为:分子的平均能量为:(i=t+r+2s)12一鼓等概英率假详设处在狮平衡庙态的他孤立酿体系辜,浩其可缝能的精微观损态出伐现的喘几率供相等--歇--脏平载衡态愉统计沫理论筛的基让础如果唱可能灵微观顺态总礼数为，则维系统策的任希意微雹观态出现带的概灵率均戴为磨1/:系统闯自发乳趋向暑于最修概然街分布求经秧典粒技子（化例：检气体躲分子雕）按斗能量肤的最部概然壳分布硬的思千路:(1身)求她将N匹个粒尖子按的各膛种量扁子态渐中去狡的可收能占此据的衔方式委数Ω分别章放到宿能量记为（2忍）揪求切Ω旧取最版大值伏的分撤布,垄即最铃概然搬分布(3榆)抄求细在最伙概然稼分布朋下,谢每个汽能级袭上的得粒子孩数2.款4嘉麦卵克斯淋韦速竞率分窜布律达（预改备知屿识）13能级达上每逮个量据子态萌被占闪据的缴概率讨论鼓过程习中要那用到等概耍率假最设和约束俯条件约束复条件退:孤立载体系(1录)求板将N揪个粒尸子按的各痒种量窑子态纤中去哗的可旋能占煌据的樱方式凡数Ω分别穷放到眠能量煤为（2储）丈求总Ω机取最像大值醋的分亿布,围即最随概然南分布(3叹)福求只在最碗概然纵分布刺下,已每个持能级吴上的备粒子倚数14二.办麦苗克斯吐韦-浇-玻良尔兹自曼统骡计誓(M-碎B分布背)经典龙粒子设彼此摸可以蹦区分裂,障每个坊量子究态中象的粒敌子数牙不受城限制库.2个糖经典售粒子盟在3抢个量喇子态丧中的炭可能残分布（共局9种弓)(M凉-B浆分布冈)哈尔滨飞机火车汽车飞机火车汽车北京上海共有种方案（2蚂个不栋同粒跨子放环入3愁个盒炊子，修分2垃步完雁成。柴）2个叉不同抽色子写扔下纤，先勿扔1骆个，究再扔千另1嚷个，细共62种状池态15(2早)个粒尺子分漫别占伐用能锅级珍的个量带子态瓣的占涉据方字式为因而N个可区分粒子，分为个粒子的组合方式为(3)Ni个经典粒子分布在能级的个量子态上的占据方式为(1)16(2款)沫为悼使笑Ω洽极岛大,江令利用爷斯特染令公希式因而y123x17由宏银观约吴束条誉件（3）

由宏观约束条件确定

由拉夫格朗胸日乘虫子法盒原理18最后光可得由可得经典眼粒子途按能踩级的溉最概粥然分亲布M-息B分毕布理论笋和实炉验证赠明192.表4绍麦裹克斯泻韦速怖率分栽布律1.疏麦技克斯头韦分追子速卧度分称布律利用瞒M-雹B分谨布可熟导出警在没拦有势葬场情狐况下耗，理想除气体奏按速角度的趁分布观规律右。对理喇想气欢体，桑在温狐度T务的平加衡态恒下:分子描速度联在的概轿率20利用212.哲麦翁克斯芬韦分孔子速帖率分粗布律如果帜不考融虑分轿子速舞度的搏方向必，只做考虑巴速度疏大小炉,由并对由在T毫的平铁衡态数下，疫理想共气体站分子销速率葛在v-妙-v仿+d运v范围内的瓜概率速率拼分布职函数--业--仅概巡寿率密睡度麦克国斯韦模速率洲分布厦函数满足木归-姥化条测件:ovyvzvxv*220vf(v)........。银蒸汽真空2.宿5啊麦房诚克斯搬韦速聋率分却布实些验银相抹对厚挪度23vv2vp

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