运筹学在运输问题中的应用

运筹学在运输问题中的应用

运筹学在运输问题中的应用运输是土木工程中常见的问题之一，在工程造价中占据较大的比例。如何使运输费用达到最小化，需要在施工前优化施工组织设计，将运筹学、网络技术等理论的设计方法应用到施工中，以实现成本最优化。本文将借鉴运筹学中的理论来解决运输问题。一、运输路线最短问题根据运筹学中的最短路径算法，可以寻找最短路线。首先，将路线问题看成四个阶段的问题，即从S1到S2、S3、S4为第一阶段；从S2、S3、S4到S5、S6、S7为第二阶段；从S5、S6、S7到S8、S9为第三阶段；从S8、S9到S10为第四阶段。引入符号D(Sk,Sm)表示Sk到Sm的距离，f(Sk)表示Sk到终点的最短距离。通过最短路径算法计算，可知从S1到S10的最短运输路程为1080千米，所走的最优路线采用“顺序追踪法”来确定，最优运输路径为S1-S3-S6-S8-S10。二、自卸车排队问题在工程中经常遇到材料的运输和施工之间的关系，例如铺路的碎石、沥青的运输和路面的铺设之间的关系。如果运输工作进行得太快，而施工进程跟不上，就会有太多的原料来不及施工，导致运输设备和人员的闲置。相反，如果运输进度赶不上施工，就会出现施工设备和人员的闲置。针对这个问题，可以采用运筹学中的排队论来优化自卸车的排队问题，使得运输与施工之间的时间协调。高速公路沥青路面机械化施工系统是由沥青混合料拌和站、自卸汽车、沥青混凝土摊铺机、初压压路机、复压压路机、终压压路机等六种主体机械组成的施工系统。这六种机械通过沥青混凝土混合料相互联系，形成在“拌和一运料一摊铺一初压一复压一终压”过程中机械间的“相互影响、相互联系、相互制约”规律，即沥青路面施工系统机群工作规律。为了研究沥青路面施工系统机群工作规律，需要先研究、分析机群施工系统的概率规律性及机械排队数量的目的，为研究拌和站、自卸汽车、摊铺机、初压压路机、复压压路机、终压压路机的运行工作情况作准备，为该系统资源优化配置提供理论依据。其中重点是研究机械排队队长分布和机械排队数量。系统理想的工作情况是：当沥青混合料拌和站刚拌合好一车料时，就有一辆汽车到达拌和站处并装料；当摊铺机需要进料时，就有一辆汽车到达摊铺机处并立即卸料；沥青混凝土经摊铺机摊铺后，压路机立即分别予以压实。拌和子系统是指由拌和站与运料汽车形成的系统。汽车总数是有限的，如只有M辆汽车，每辆汽车来到系统中接受服务后仍回到原来的总体，还会再来。由于拌和站的空间比较大，运输汽车是有限的，不会出现有运输车不能进入的情况，所以问题可以归结为单服务台等待制模型M/M/1/∞。这类问题的主要特征是系统空问是无限的，允许永远排队。设M为运料汽车总数量，L为平均队长，λn为拌和站处汽车平均到达率，μn为拌和站服务率，即单位时间内装车数量，W为平均逗留时间，Wq为平均等待时间。则系统状态流图见图1。系统参数分析时，设每辆汽车的到达时间服从参数λ的负指数分布(即顾客的到达过程为Poisson流)率，服务台数为1个，且每辆汽车在系统外的时间固定，服务时间服从参数μ的负指数分布。首先，求平稳状态下队长N的分布Pn=P{N=n}，n=0,1,2,….因为拌和站的等待空间可以认为无限，因而有μn=μn=0,1,…，Λn=λn=1,2,…。记ρ<1，