数学史知识点

PAGEPAGE5●埃及数学1.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上。2.古埃及数学的知识，主要来源于莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。3.数学史上三大数学危机是：无理数的发现、无穷小是“0”吗？、悖论的产生4.最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚。5..在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在苏美尔人还会分数、加减乘除四则运算和解一元二次方程，发明了10进位法和16进位法。他们把圆分为360度，并知道π近似于3。甚至会计算不规则多边形的面积及一些锥体的体积。方外，他们能够卓有成效地处理相当一般的解一元二次方程。●古希腊数学1.欧几里得欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。（五条公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。五条公设1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延长；3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。）2.阿基米德阿基米德，古希腊哲学家、数学家、物理学家。阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以翘起地球。这句话告诉我们：要有勇气去寻找这个支点，要用于寻找真理。3.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是毕达哥拉斯学派。4.古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是化圆为方、倍立方体、三等分角。5.古希腊开论证几何学先河的是爱奥尼亚学派（代表人物：泰勒斯）6.古希腊数学家丢番图的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。所谓“不定方程”是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。7.《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为帕波斯。●中世纪的中国数学1.周髀算经在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。（我国最早记载勾股定理，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽。）我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指竖立的表或杆子。2.九章算术第一章“方田”：田亩面积计算；提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式；分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400多年。第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；（《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的棱锥）第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，m>n。在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。例如勾股章最后一题给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。3.我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术，用来计算面积和体积的一条基本原理是原理。4.世界上第一个把π计算到3.1415926＜n＜3.1415927的数学家是祖冲之。5.《海岛算经》的作者是___刘徽_，《数书九章》的作者是___秦九韶_。6.“幂势既同，则积不容异”的原理，其现代汉语意思是形状不同的物体，只有它们在任意等高处的截面积相等，则它们的体积就不能不相等。7.二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。8.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是朱世杰。9.中国古典数学发展的顶峰时期是宋元时期。10.我国古代十部算经中年代最晚的一部《缉古算经》。11.高阶等差数列的研究在中国始于北宋的沈括。他的《梦溪笔谈》卷十八“隙积术”就是关于长方形垛积的求和公式。12.宋元数学发展中一个深刻的动向是代数符号化的尝试，这就是天元术和四元术的发明。13.在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述天元术的是李冶的《测圆海镜》和《益古演段》两部著作。14.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著墨经。●印度与阿拉伯的数学1.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是印度2.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是马哈维拉。3.阿拉伯数学家花拉子米的《还原与对消计算概要》通常被称作《代数学》。它第一次给出了二次方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明。4.“代数学”一词起源于阿拉伯人数学家花拉子米《还原与对消计算概要》的著作。5.创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是印度，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是中国。●近代数学的兴起1.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是斐波那契，他在其代表作《算经》中叙述了著名的“兔子问题”。（斐波那契数列）2.首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家卡尔丹，首先获得四次方程一般解法的数学家是费拉里。3.近代代数学最为明显的标志之一，就是普遍的使用了数学符号，它体现了数学学科的高度抽象与简练。4.数学符号系统化首先归功于法国数学家韦达，由于他的符号体系的引入导致代数性质上产生重大变革。5.对韦达所使用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个表示已知量，后几个表示未知量。6.解析几何的真正发明，归功于法国两位数学家笛卡尔和费马。关于笛卡尔：是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。7.对数的发明者约翰·纳皮尔是一位贵族数学家，拉普拉斯曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。●微积分1.就微分学与积分学的起源而言积分学早于微分学。2.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是开普勒。3.微积分创立于17世纪，由牛顿所作的《流数简论》标志着微积分的诞生。牛顿的“流数术”中，“正流数术”是指微分，“反流数术”是指积分。4.微分符号“d”、积分符号“∫”的首先使用者是莱布尼茨。5.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是牛顿，第一个公开发表微积分论文的数学家是莱布尼茨。6.德沙格和帕斯卡等是微积分的开创者。7.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是莱布尼茨。8.1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺。9.被称为“现代分析之父”的数学家是魏斯特拉斯，被称为“数学之王”的数学家是高斯。高斯：是德国数学家、物理学家和天文学家。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。高斯的学术地位，历来被人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称。10.拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用拉格朗日定理来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“代数运算”。11.法国几何学家庞斯列对射影几何的发展作出了杰出的贡献，在他的研究中，有两个基本原理扮演了重要角色。首先是连续性原理，另一个是对偶原理

。12.哥德巴赫猜想是德国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家欧拉的一封信中首次提出的。13.简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式。欧拉：瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y=F(x)(函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。14.除了瑞士籍数学家欧拉外，在18世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家中，首先应该提到法国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。15.费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的求极值的方法。●非欧几何1.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中第五公设的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是罗巴切夫斯基。2