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专题9.02排列与组合能利用计数原理推导排列数、组合数【素养【素养•基础知识n个不同元排列数、组合数的定义、、性n m n nnnnnnnCm＋Cm－1＝Cmn＋1mA有CmnnnnA有Cm－1n【体验 方程3A3＝2A2＋6A2的解 已知m－ m，则 (2)对相邻问题采用法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题【例1】(1)3名男生，4名，选其中5人排成一排，则 生，且学生A不分到甲校，则不同的实习安排方案共有 考法 组合问【例2】(1)(2019·开封调研)某地实行高考，考生除参加语文、数英语统一考试外，还需从物政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为() (2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B，C三人必须入选，则有 30,1,2,3,4,5 【例4】(1)(2017·卷Ⅱ)安排3名完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， (2)(2017·浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名，共有 易错点【典例】某交通岗共有3人，从周一到周日的7天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排 A．5 B．1 7533【错解】：B73223组再分给三人，共有：C2C2C3A3＝1260.(平均分组问题中的重复计数)7533

75 A2·A3＝630A2【训练】将5名分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名的方 A．540 C．180 1．(2019·福州八中模拟)甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日胜利70阅兵庆典后，在天安 C．120 (2)国家教部为了发展贫困地区教育，在重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去教，有 种同的分派方法．1458 在进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( 甲、乙等5位同学分别保送到大交通大中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的 数为() D．11,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180 B．360C．720 D．960的一个热点，但第一个热点的种数为( 7．4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共 数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是 少分配一人，则其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是 x

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14< Cn11

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