棱柱与棱锥整体复习(未用)47

棱柱与棱锥一、选择题（共62题）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AAQB的中心，P为侧棱CC］上任意一点，那么异面直线OP与BM所成的角是 A.90° B.60° C.45° D.30°长方体三条棱长之比为1：2：3,全面积为88cm2，则它的对角线长为A.12 B.24C.2d4D.4*14下列命题中，正确的是有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C.有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D.底面是正多边形的棱柱是直棱柱若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影相等，每个侧面与底面所成的角也相等，则此棱锥为A.正四面体B.正棱锥 C.不是正棱锥 D.不一定是正棱锥一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是'迈，'打，'忍，这个长方体对角线的长是：A.2”3 B.3、2 C.6 D」6从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A.8种 B.12种 C.16种 D.20种7•正六棱柱•的底面边长为1,侧棱长为迈，贝I」这个棱柱的侧面对角线E“与Bq所成的角是A.90°B.60°C.45°D.30°若棱柱的侧面都是正方形，则此棱柱是A.正棱柱B.直棱柱C.正方体D.长方体直平行六面体ABCD-A1B1C1D］的棱长均为2,zBAD=60。,则对角线A&与侧面DCCR所成角的正弦值为1、污迈込A.2B.2C.2D.4下列四个命题中，真命题是A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中两个互相平行的平面间的距离叫做棱柱的高棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在AABC内，那么O是△ABC的 A.垂心 B.重心 C.外心 D.内心正三棱锥的侧棱与底面成60°的角，则斜高与底面成角的余弦值为

TOC\o"1-5"\h\z訂 <13 2<39 4药A.6B.13C.13D.17若四棱锥的四个侧面与底面所成的角都相等，则其底面四边形必是A.矩形 B.菱形C.圆外切四边形 D.圆内接四边形在斜棱柱的各侧面中，矩形最多有 A.2个B.3个 C.4个 D.6个正棱锥的侧面与底面所成的角为°，则它的全面积与底面积之比为A.sec°+1b.cos°+1C.sec° D.随棱锥高变化而变化给出下列三个命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱长都相等的棱是正棱锥；③侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3兀 兀兀,—3)D.兀 兀兀,—3)D.(3 2)D.—定是正棱柱\o"CurrentDocument"兀 小兀 小，兀 0， 0?A.（2 ）B.（ 2） C.（若棱柱的各个侧面都是矩形,则此棱柱A.—定是直棱柱 B.不一定是直棱柱 C.—定是斜棱柱具有下列那一个条件的棱柱是直棱柱A.恰有一个侧面是矩形 B.恰有两个侧面是矩形C.有两个相邻侧面垂直于底面 D.有一条侧棱垂直于底面的两条边长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长AB=勇,AA1=1,截面AB^D为正方形.（1）求点B］到平面ABC］的距离； （2）求二面角B-AC1-B1的正弦值.若正n棱锥的侧面上的一底角与底面的一内角互补，贝加的值是3 B.4 C.5 D.3、4、5均可以下列命题中，真命题是A.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，因为平面AB”平面ED］,所以面AB］与面ED］可看成是此棱柱的两个底面在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，所以平行六面体的任意两个相对的面均可当作它的底面底面是正多边形的棱柱是正棱柱 D.直四棱柱就是长方体下列四个命题中，其本身与其逆命题都成立的是A.正四棱柱一定是长方体 B.正方体一定是正四棱柱C.直平行六面体一定是直四棱柱 D.侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱S盘 Sj3s Sj6S\ 正方体的全面积为S,则它的体积是A.8B.9 C.36D.S"S已知三棱柱iABC-AlBlCl的体积是5,E、化分别是AB、AQ的中点，F、行分别是AC、的中点，则三棱柱VVVAEF-A1E1F1的体积是 A.2B.4C.3 D.无法计算直平行六面体的底面为菱形，一个底面面积为4cm2，两个对角面面积是5cm2和6cm2，那么它的体积是A.2'30cm3 B.'30cm3 C.2'15cm3 D.4'15cm3TOC\o"1-5"\h\z正方体的对角线长为a,则它的全面积为 A.6a2 B.2a2 C.a3 D.3a2正六棱柱的底面边长为4,高为12,则它的全面积为A.48、'3+288 B.24%3+288 C.48、'3+144 D.24、3+144\o"CurrentDocument"长方体长、宽、高的和为14,对角线长为8,则它的全面积为A.64 B.196 C.132 D.128若正方体的全面积为72cm2,则它的对角线的长为 A2、已 B.12C^6 D.6如图所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm^到A、B、C三点距离相等，AA]=13cm,求斜三棱柱的全面积.如果一个多面体的两个面互相平行，其他的面都是平行四边形，那么这个多面体A.是平行六面体 B.不是棱柱 C.是棱柱 D.不一定是棱柱若一个棱柱的相邻两个侧面都垂直于底面，则这个侧柱是A.直棱柱 B.正棱柱 C.斜棱柱 D.以上都不对正方体ABCD-A1B1C1D1中，以B】、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为A©:1 B.3:1 C.1:3 D.1：、3四面体A-BCD,面ACD丄面BCD,且AACD和ABCD都是边长为a的正三角形，那么它的体积是1311a2 a3 a3 a3A.16 B.8 C.8 D.4一个棱锥的每个侧棱在底面的射影长都相等，每个侧面和底面所成的角也都相等，那么它A.是正棱锥 B.不是正棱锥 C.不一定是正棱锥 D.不存在这样的棱锥棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.1:1正六棱锥的底面边长为a,体积为2a3,那么侧棱与底面所成的角为兀 兀 兀 兀A.6B.3C.8D.4一个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积与底面面积之比为1：2,那么这截面所截得棱锥与原棱锥的体积的比为 A.1:2 B.1：玄2 C.1：2'：2 D.1:O2+1）正四棱锥底面外接圆半径为10cm，斜高为12cm，下面数据正确的是A.高h=2'j11cm B.侧棱长l=12cm C.侧面积S=60丫2cm2 D.对角面面积S=10'94cm2已知三棱锥P-ABC,如图，PC丄ABAB=5,PC=6,E、F、G、H分别是PA、PB、CB、CA的中点，则下列结论中正确的是 A.EFGH不一定是平行四边形 B.EFGH是平行四边形但计算其面积的条件不够C.EFGH是矩形，其面积等于7.5 D.以上结论都不成立TOC\o"1-5"\h\z2J69 2丽•正三棱锥的底面边长是4,侧棱长是6,则它的高是A."2 B.2・6C.3 D.3已知三棱锥P-ABC中各侧面与底面所成的角都是60°，且底面三角形三边长为7、8、9,则此三棱锥的侧面积\o"CurrentDocument"为 A.12“5 B.24&d5 Dl'5长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是A207丟 B.25'271 C.50n D.200n将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱^D-ABC的体积为a3 a3a3 a3\o"CurrentDocument"A.6B.12C.12 D.1如图:在三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC,ZBAC=90°,AC>AB,D、E分另I」是BC、AB的中点，设PC与DE

所成的角为a,PD与平面ABC所成的角为0，二面角P-BC-A的平面角为匕，贝归、0、Y的大小顺序为A.aV0 <y B.a <y <0 C.0 Va <y D.y <0 <a长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，贝这个长方体的一条对角线长为A2”3A2”3 B.^4C.5 D.6下列命题中的真命题是A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是正四棱台349.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF〃AB,EF=2,EF与面AC的距离为2,贝该多面体的体积为9A.2B.5C.615贝该多面体的体积为9A.2B.5C.615D.2C50.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=・2BB1，贝l」AB]与C]B所成的角的大小为A.105° B.90° C.60° D.75°设命题甲：“直四棱柱ABCD_A]B]C]D]中，平面ACB1与对角面BBflp垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正方体”。那么，甲是乙的A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件如图:正三棱锥S—ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别是SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 A.90° B.45° C.60° D.30°

BB如果一个多面体的两个面互相平行，其他的面都是平行四边形，那么这个多面体A.是平行六面体 B.不是棱柱 C.是棱柱 D.不一定是棱柱54.如图，在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H1,J分别为AF,AD,BE,DE的中点•将△ABC沿DE,E£DF折成三棱锥以后,GH与1J所成角的度数为 A.90。 B.60。 C.45° D.0°形状为55.用一个平面去截一个正四棱柱，A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形56.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=^形状为55.用一个平面去截一个正四棱柱，A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形56.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=^3,BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是<3 1arccos arccos—A. 3B. 3C.22兀D.357.a、卩是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定a〃0的是A.a、卩都垂直于平面Y B.a内不共线的三点到B的距离相等C.l、m是a内的直线且1〃0，m〃0 D.l、m是两条异面直线,且1〃a，m#a, 1〃0,58.正六棱柱ABCDEF—ABCDE&的底面边长为1,侧棱长，2，则这个棱柱的侧面对角线E’D与B—所成的角A.90。 B.60。 C.45。 D.30。59.长方体长、宽、高的和为14，对角线长为8，则它的全面积为 A.64 B.196 C.132 D.12860.若正方体的全面积为72cm2，则它的对角线的长为A.2、'3 B.12C.、6 D.661.如图，设E、F、G分别是正四面体ABCD的棱AB、BC、CD的中点，则二面角C-FG-E的大小是v6A.arcsin3兀 3+arccosB.2 3C.2-arctan262.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D[容器中灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列命题:(1)水的形状始终呈棱柱形；(2)水面EFGH的面积不变；(3)Ap始终与水面EFGH平行；(4)当容器倾斜时(如下图所示),BE・BF是定值.其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共22题，题分合计89分)1.如图,直三棱柱ABCAQq中,AC=BC=AA1=2,ZACB=90°,E为BB]中点，ZADE=90°.(1)求证:CD丄面A]ABB];口 (2)求二面角CA]ED的大小；口在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°,则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .(结果用反三角函数值表示)如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.证明BD]〃平面C1DE；求面C]DE与面CDE所成二面角的正切值.DEBADEBA在三棱锥S-ABC中，下面能使顶点S在底面内的射影是底面三角形外心的条件是：(你认为正确的都填上.)(1)侧棱与底面所成的角相等；(2)侧面与底面所成的角相等；(3)侧棱两两互相垂直TOC\o"1-5"\h\z5•三棱锥S-ABC对于以下条件①各侧面是等腰三角形且底面是正三角形②底面是正三角形③各侧面是正三角形④顶点在底面的射影是底面三角形的外心•其中作为三棱锥S-ABC构成正三棱锥的必要不充分条件的是 •6•长方体有公共点的三个面的面积是S「S2、S3,那么长方体的体积为 .7•长方体的对角线长10cm,过同一顶点的两条与对角线都成60°角，则长方体体积为 •8•用斜二测画法画正方形的直观图时，在直观图中，正方形的边与x‘轴的夹角0的范围是 •用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的面积是 •如果一个四棱柱的底面是平行四边形，那么这个四棱柱是 •若棱柱的底面面积为8，侧棱与底面所成的角为60°，并且侧棱长为6，则棱柱体积是 •已知棱柱的直截面的周长为16，侧棱长为9，那么棱柱的侧面积是 .在体积为V的三棱柱ABC—ABC'中，已知S是侧棱CC'上的一点，过点S、A、B的截面截得的三棱锥的体积为v,那么过点S、A'、B'的截面截得的三棱锥的体积为 •棱长为2的正四面体的体积为 .如图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F,则线段EF的长是 •命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是:底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥.TOC\o"1-5"\h\z若正四棱锥的底面边长为2^'3cm,体积为4cm3，贝陀的侧面与底面所成二面角的大小为 .18•正三棱锥P-ABC两条侧棱的夹角为40°，PA=6cm，M是PA的中点，一个蚂蚁从A点出发通过每一个侧面最后爬到M点，则它所爬过的最短路程等于 •19.如图，三棱柱ABC—ABC中，若E,F分别为AB,AC中点，平面EBCF将三棱柱分成体积为V，V的两部分,1111112那么V:V= •12E20.如图，直平行六面体AC的上底面ABCD是菱形，ZBAD=60°,侧面为正方形，E、F分别为A'B'、AA的中点,M是AC与BD的交点，则EF与B'M所成的角的大小为 （用反三角函数表示）DAFA'DAFA'EB'CC'设正四棱锥底面边长为4cm，侧面和底面所成的二面角为60°,则这个棱锥的侧面积为 •如图，E、F分别为正方体的面ADD//、面BCC1B1的中心，贝I」四边形3尸0/£在该正方体的面上的射影可能是 •（要求：把可能的图的序号都填上）在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，zBAC=60°,A]C=l,且A1C与侧面B]C,A]C与侧面DC]所成的角都是30°,求此直平行六面体的全面积.如图，斜三棱柱ABC-A1B1C],已知侧面BB1C]C是边长为2的菱形，且ZCBB]=60°，侧面BB1C]C与底面ABC垂直，ZBCA=90°，二面角A-BB]-C为30°.⑴求证：AC丄平面BB]C]C；（2）求AB[与平面BB]C]C所成角的大小；

已知直棱柱的底面是梯形，两个互相平行的侧面的面积分别是S；、S2,且它们之间距离为h.求这个棱柱的体积.直三棱柱底面各边的比为17：10：9，侧棱长为16cm,全面积为144cm2,求底面各边之长.已知棱锥V-ABCD的高为h,底面是菱形，侧面VAD和侧面VDC分别垂直于底面，并且这两个侧面所成的二面角为120°，另外两个侧面分别和底面成30°角，求棱锥的全面积S全四棱^P-ABCD中，底面是矩形,AB=3,AD=1,又PA丄AB,PA=4,ZP4D=60°⑴求四棱^P-ABCD的体积； （2）求二面角P-BC-D的大小.（用反三角函数表示）已知：平行六面体AC]的对角线A]C,B1D1，C]A,Df相等，求证：平行六面体AC1是长方体.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC//AD,且AB=AD=2,BC=1,F是PD的中点.（1）证明：CF//平面PAB；（2）若PA=4,求PD与平面PAC所成的角.已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，ZABC=90°,BC=2,AC=2'3，且AA]丄A1C,AA1=A1Co （1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角；（3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离.

斜三棱柱ABC-A1B1C1是底面边长为a的正三角形，侧棱长为b,侧棱A”与底面相邻两边AfieAf1都成45°角,求此棱柱的侧面积和体积.一个斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，若其中一条侧棱和底面三角形的两边都成45°角，求这个棱柱的侧面积.斜三棱柱ABC-A1B1C1是底面边长为2的正三角形，顶点A］在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，AA与AB的夹角是45°.(1)求证：AA］丄平面ABC； (2)求此棱锥的侧面积.如图，三棱^P-ABC中，已知PA丄BC,PA=BC=l,PA.BC的公垂线ED=h.1616l2h14.14.如图:在正三棱柱ABC—A0C.中，EUBB］,截面AfC丄侧面AC】.111(1).求证::BE=EB； (2).若AA1=A1B1，求平面AEC与平面所成二面角(锐角)的度数15.如图，在直三棱柱ABO-A'B'O'中,OO=4,OA=4,OB=3,ZAOB=90°.D是线段A'B'的中点，P是侧棱BB'上的一点,若0P丄BD,求OP与底面AOB所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

16.如图,正三棱柱ABC-A]B]C]的底面边长为a,侧棱长为^a.(1).建立适当的坐标系，并写出点A、B、A]、C]的坐标;⑵.求⑵.求AC]与侧面ABB”]所成的角(1)求证：(1)求证：AF〃平面PCE；17.一个斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，若其中一条侧棱和底面三角形的两边都成45°角，求这个棱柱的侧面积.18.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为4的正方形，高PA=3,E、F分别为AB、PD的中点.(2)求平面PAD和平面PCE所成角的正切值19.已知正三棱柱ABCA]B]C]中，D是A”上的点，E>B]q中点，且A]E〃平面DBC]⑴试判断D点在A”上的位置，并给出证明；⑵设BB^dA]B]，求二面角C一BDB[的大小.

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为Cq中点，点F为BD］中点.（1）证明EF为BD］与CC］的公垂线；（2）求点D］到面BDE的距离.3花如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长的3,侧棱AA］=2D是CB延长线上一点，且BD=B C.（1）求证：直线BC］//平面ABp （2）求二面角B-AD-B的大小.A A.I22.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2亡2，侧棱长为4.E,F分别为棱AB,BC的中点,EFpBD=G.⑴求证:平面B］EF丄平面BDD1B1； （2）求点D］到平面B］EF的距离d;直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA=d,D是AB的中点，若C£=2 ，求异面直线AB与AQ］所成的角及它们之间的距离.在各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中.

⑴求BC]与侧面ABB”]所成角的正切值；(2)如果M为CC]的中点，求截面AB]M与底面所成角的大小.三棱柱ABC-A]B1C1中，AB=BC=AA=a,ZABC=90°Q在平面ABC内的射影H恰为AB的中点.⑴求证：平面BCC]B]丄平面ABB”]； ⑵求二面角C]-A]B-B[的大小.如图,在正方体ABCD-ABCD中,E,F分别是BBCD的中点.]]]]](1)证明ADIDF; (2)求AE与D£所成的角； (3)证明面AED丄面AFD.A1ADCCA1ADCC27.在长方体ABCD-A]B]C1D1中，点E、F分别BB]>DD]±，且AE丄Af,AF丄A]D0求证：A]C丄平面AEF；若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角)，则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等0试根据上述定理，在AB=4,AD=3,AA]=5时，求平面AEF与平面D]B]BD所成的角的大小。(用反三角函数值表示)巧 S4巧 S4棱柱与棱锥答案棱柱与棱锥答案一、选择题（共62题，合计310分）5602答案：A6.5493答案：B5607答案：D16.5676答案：A20.5703答案：5602答案：A6.5493答案：B5607答案：D16.5676答案：A20.5703答案：（1）23.5897答案：D2.5468答案：C7.5535答案：B12.5662答案：B17.5680答案：D3.5469答案：C8.5544答案：B13.5665答案：C18.5688答案：A4.5470答案：B9.5585答案：C14.5666答案：A19.5689答案：C28.5921答案：ABH1-2)sinB1OH=B1O24.5900答案：C29.5922答案：C21.5768答案：C5.5483答案：D10.5606答案：A15.5667答案：A22.5896答案：B25.5901答案：B 26.5904答案：C 27.5918答案：B30.5925答案：D31.5933答案：492cm232.5937答案：D33.5938答案：A38.5964答案：33.5938答案：A38.5964答案：D43.5973答案：B48.6322答案：B53.7928答案：D34.5952答案：C39.5965答案：C44.6069答案：C49.6328答案：D54.5577答案：B35.5953答案：C40.5968答案：D45.6073答案：D50.6331答案：B55.5650答案：C36.5955答案：A41.5969答案：C46.6078答案：A51.6336答案：C56.6065答案：C37.5956答案：B42.5972答案：C47.6318答案：C52.6389答案：B57.6066答案：D58.6338答案：B59.7922答案：58.6338答案：B59.7922答案：C60.7923答案：D61.7943答案：D62.7972答案：C二、填空题（共22题，合计89分）1.5494答案：（2）45° 2.5560答案：arctg2.3.5580答案：（2）面C^E与面CDE所成二面角的正切值为2SSS4.5756答案：（1）（4） 5.5788答案：②④ 6.5905答案：人1237.5909答案：125、2cm2 8.5926答案：0°