(江苏扬州卷)2021年中考数学第一次模拟考试(全解全析)

2021年中考数学第一次模拟考试【江苏扬州卷】

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

1.【答案】B

【解析】解：-(+2)=-2,|-3|=3,-口=-°=1,故|-3|>(-2)°>-厂>-(+2),

故选：B.

2.【答案】B

【解析】(。3)24-a2-a3x2-?a2—cfi'2—a4,

故选：B.

3.【答案】C

【解析】由方程组可得：2x+y-(x+2y)=4-1=3,贝ijx-y=3,

故选：C.

4.【答案】A

【解析】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

5.【答案】B.

【解析】如图：

四边形ABCE的内角和为:(4-2)xl8(r=360。，

△AOE的内角和为180°,a+p=360°+180°=540°.

故选:B.

6.【答案】B

【解析】由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5-5=2.5元，

4月份的利润=6-3=3元，

5月份的利润=4.5-2=2.5元，

6月份的利润=3-1.2=1.8元，

故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，

故选：B.

7.【答案】A

【解析】如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（-4,2）,点B（2,-4）,点;A,8关于直线y=x对称,

则原点在线段4B的垂直平分线上（在线段AB的右侧），

故选：A.

8.【答案】C

【解析】抛物线y=N+数+i与y轴的交点为（0,1）,

•；C(2,1),...对称轴x1时，二次函数＞=/+公+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点,

~2~

：.b>-2.故选：C.

二.填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题

卡相应位置上)

9.【答案】一百(答案不唯一).

【解析】绝对值大于2的负无理数可以为：—后(答案不唯一).

故答案为：-亚(答案不唯一).

10.【答案】r1.

【解答】解：由题意得：x-1和，解得：,

故答案为：/I.

1L分解因式：3o%2-i2a=.

【答案】3a(x+2)(x-2).

【解析】原式=3a(x2-4)—3a(x+2)(x-2).

故答案为:3a(x+2)(x-2).

12.【答案】1

【解析】1•关于x的方程N+2x+k=0有两个相等的实数根，.♦.△=22-4X1X%=0,解得：仁1.

故答案为：1.

13.【答案】155.

【解析】连接EA,

初为50°,NBEA=25°,

•••四边形。C4E为。。的内接四边形，：.ZDEA+ZC=1SO°,二NOEB+NC=180。-25。=155。，

故答案为：155.

Q

14.【答案】-

【解析】连接AD

・・・PQ垂直平分线段A3,・・・D4=。-设D4=QB=x,

]7178

在RSACQ中，ZC=90°,AD^AC^+CD2,Ax2=32+(5-x)2,WWx=y,：.CD=BC-DB=5--=-,

Q

故答案为一.

5

15.【答案】9

【解析】•••大正方形的面积=3x3=9,

阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小直角三角形的面积=9-4x2xl=9-4=5,

...阴影部分的面积占总面积的，，

...飞镖落在阴影区域（顶点都在格点上）的概率为，.

9

故答案为一

9

16.【答案】3

【解析】如图，：CQ〃AB〃MN,

:.XABEs/\CDE,△ABFSdMNF,：.—=—,—=—,

ABBEFBAB

151.5

解得：AB=3m.

即冷白冬AB=L5+2.7-BD'

答：路灯的高为3%.

17.【答案】2

【解析】如图，过2作8。”轴于点。,过A作AC_Ly轴于点C

设点A横坐标为a,则4（a,-）

a

TA在正比例函数y="图象上，，-=ka,：.k=4

aa2

同理，设点8横坐标为6则8(b,2)

b

2竺：.ab=2

bk2滔2

当点A坐标为（a,-）时，点8坐标为（a),：.OC=OD

a

将△A。。绕点。顺时针旋转90。,得到AODV,・・・5O，x轴，:・B、D、4共线

f

VZAOB=45°f/AOA'=90。，AZBOA=45°

:04=04,OB=OB,「•△AO哙△A'OB

♦・1•

•S△BOD=S4Aoe=2x2=1，・・SAAOB=2

故答案为：2

18.【答案】—<0A<—

49

【解析】如图1，当。。与。C边相切时，此时为。。与长方形的边有4个交点的最大临界值,

设。。与OC边相切于点E,连接0E,则OEJ_£»C,

•；A8=8,AD=6,：.AC=^62+82=10,

6OE

—=sinZACD=吗：

ACOC10-10-OE

解得OE=孕，经检验是原方程的根，

4

如图2,当。。与BC边相切前，。。与长方形的边有5个交点,

设。。与BC边相切于点F,连接OF,则。FLBC,

..AB.OF.8OF

.—=sin/AC8=—,••—=---------,

ACOC1010-OF

解得OF=等经检验是原方程的根，

15V畤时，。。与矩形各边的交点个数为个,

综上所述,当半径OA满足一<OA5

4

40

<——

9

D

图1

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

19.（8分）【答案】（1）3；（2）x+1.

【解析】(1)(近_2)°+(1)r-2cos60。=1+3-1=3；

Xx.(x+IXx-l)『+].

(2)(1+J_)+告；=(―+—)十

x-1x2-lx-1x-1x2-lx-1x

20.（8分）【答案】-3〈烂2.则它的所有整数解为-2,-1,0,1,2.

【解析】苧＜6-竽①

.2(x—3)M3(l-x)+l(X

解不等式①得x>-3,

解不等式②得让2,

故原不等式组的解集为-3〈烂2.

则它的所有整数解为-2,-1,0,1,2.

21.（8分）【答案】（1）95,93；

（2）见解析.

【解析】（1）甲校的平均数“=’•（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）=95；

10

把乙校的成绩从小到大排列为：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100,则中位数6=93+93=93；

故答案为：95,93；

(2)乙校的方差是：奈[(88-94)2+(91-94)2+(92-94)2+3x(93-94)2+(94-94)2+2x(98-

94)2+(100-94)2]=12,则c=12,

•••甲校的方差是8.4,乙校的方差是12,甲的方差小于乙的方差，

•••甲校代表队成绩好；

•••甲校的平均数是95,乙校的平均数是94,...甲校的平均高于乙校的平均数，

...甲校代表队成绩好.

22.（8分）【答案】（1）-（2）小明赢的可能性大.

3

【解析】（1）共有3种等可能结果，而摸出红球的结果有1种，...尸阂忸加=§,

故答案为：-：

3

（2）根据题意，列表如下:

甲乙红1红2白

白1（白1,红1）（白1,红2）（白1,白）

白2（白2,红1）（白2,红2）（白2,白）

红（红，红1）（红,红2）（红，白）

由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种

由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种,

六尸<颜色不相同）=2,（SlfefflH）=—>士<9,；•小明赢的可能性大.

9999

23.（10分）

BQ

【答案】（1）-x；（2）-

35

【解析】（1）设点。的速度为ycm/s,

4

由题意得3：x=4・y,—x,

3

4

故答案为：一x；

3

（2）AC=-也击+BC2=V32+4-=5，C£>=5-1=4,

在8点处首次相遇后，点尸的运动速度为（x+2）crn/s,

3+14+466

由题意得—,解得：X=-（C7W/S）,经检验X=一是原方程的根，

当x+255

答：点P原来的速度为|cm/s.

24.（10分）【答案】（1）见解析；（2）当N4BE=30。时，四边形BED尸是菱形.

【解析】证明：（1）.••四边形ABC。是矩形，

：.AB//DC.AD//BC,：.NABD=NCDB,

；BE平分N4B。、平分N8OC,:.NEBD=IZABD,NFDB=IZBDC,

22

：.NEBD=ZFDB,：.BE//DF,

又•••AD〃BC,...四边形BED尸是平行四边形；

（2）当NA8E=30。时，四边形8EQF是菱形，

平分NA8O,ZABD=2ZABE=60°,ZEBD=ZABE=30°,

,：四边形ABCD是矩形，/.乙4=90。，；.NEDB=90。-ZABD=30°,

：.NEDB=NE8O=30。，：.EB=ED,

又•••四边形BEDF是平行四边形，

•••四边形BEDF是菱形.

25.（10分）【答案】（1）见解析；（2）—.

2

【解析】（1）证明：•••AOnOB,

.'.ZOAB^ZOBA,

是切线，：.OB±BD,：.ZOBD=W°,：.NOBE+NEBD=90。,

'：ECLOA,：.ZCAE+ZCEA=90°,

*：NCEA=NDEB,:.NEBD=NBED,：.DB=DE.

（2）作DF1AB于F,连接OE.

,:DB=DE,AE=EB=6,:.EF='BE=3,OE±AB,

2

在RtAEDF中，DE=BD=5,EF=3,；.DF=也2_32=4,

VZAOE+ZA=90°,ZDEF+ZA=90°,：.ZAOE=ZDEF,.'.sm^DEF=sinZAOE=1

AO5

A£—6,/.AO——.，G）O的半径为—.

22

26.（10分）【答案】（1）y=-N+3x+4；—（2）（一,—）或（巴，_）；

41616416

（3）（4,0）或（5,-6）.

【解析】（1）把A（0,4）,B（4,0）分别代入y=-N+云+c得[c=/

l-16+4b+c=0

解得「=?，

k=4

・・・抛物线解析式为y=-N+3尤+4.

（2）当y=0时，-N+3X+4=0,解得XI=-1,%2=4,

：.C（-1,0）,・・・OC=L

VA（0,4）,：.OA=49

VAAgP^AAOC,；.丝=—=—=4,即AQ=4PQ,

AOCOPQCO

设P（m,-m2+3m+4）,

22

.•・"7=4|4-（-m+3m+4\f即4\m-3m\=mf

解方程4（加一3%）=〃?得如=o（舍去），“2=学，此时P点坐标为（—,—）;

4416

解方程4（〃於-3根）="m得加]=0（舍去），）?2=¥，此时P点坐标为（—,—）；

4416

、T/、

综上所述，点P的坐标为，.一51)或(一11,一75).

16416

(3)设尸(/H,-加2+3m+4)(/H>?)，

2

当点。'落在x轴上，延长QP交x轴于”，如图2,

则PQ=4-(-m2+3m+4)=m2-3m,

;△A尸。沿AP对折，点。的对应点为点。，

,,,1

/.ZAQP=ZAQP=90°fAQ=AQ=rn9PQ=PQ=m-3mf

,,

•/ZAQO=ZQPHf

/.RtAAOQ'SRQQHP,

,,

.\OA：QH=AQ：Q'P9解得Q'”=4〃L12,

/.OQ'=m-(4m-12)=12-3m,

在RsAOQ'中，42+(12-3/n)2=/,

整理得“2-9加+20=0,解得〃〃=4,"72=5,此时尸点坐标为(4,0)或(5,-6)；

综上所述，点P的坐标为(4,0)或(5,-6).

27.（12分）【答案】（1）见解析；（2）2；（3）24：17.

【解析】（1）证明：如图②作△ABC的角平分线BQ,交AC于Q,

・•・ZDBC=」NA8C=30。，

2

•/ZABC=60°,NC=45。,ZA=180°-ZABC-ZC=180°-60°-45°=75°,

VZADB=Z£>BC+ZC=30°+45°=75°,ZADB=ZA,：.BA=BDf

/•△ABC是“弱等腰三角形”；

(2)如图③，连接EG,

•；BG是仆BCF的“弱线”，：.BG平分/FBC,NFBG=ZGBE,

♦；BF=BE,BG=BG,:./XBGF//\BGE(SAS),:.NBGF=NBGE,

,:BG=BE,：.NBGE=NBEG=2(180°-NGBE),

2

/.ZFGE=1800-NGBE,

"：ZCGE=180°-ZFGE,：.ZCGE=ZCBG,

"：NGCE=NBCG,：./\GCE^/\BCG,：.—=—,

CECG

•；CE=4-3=1,，CG2=CE・8C=1x4=4,

；.CG=2；

(3)①如图④，当AB=AO时，在4c上取一点E,使得4E=AB,连接。E,

是“弱线”，，4力是A4BC的角平分线，：.ZBAD^ZCAD,

"：AD=AD,：.AABD^/\AED(SAS),:.DE=BD,NB=NAED,

\"AD=AB,：.ZB=ZADB,：.ZAED=ZADB,AZCED=180°-ZAED,ZADC=180°-ZADB,

:.NCED=NADC,

'：NC=NC,：.XADCSXDEC,：.-=—=—=—=

DCACADAB3

：.CE=2CD,CD=14C,：.CE=1AC,

3

:.CE=UECD=3CE

8

AC=9CE=?LBD,：.BC=BD+押=髀,

8

：.AC：8c=27：17；

②当AC=A。时，如图⑤,在AB上取一点E,使AE=AC,连接DE,

DE_BD

同理可得,即—由上面计算可得，BC

而一而3