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正方体表面展开图解题规律

正方体表面展开图解题规律研究正方体展开图可以培养学生的空间观念，实践、探索和交流能力。本文初步探讨了几种常见类型的解题规律。一、判断正方体表面展开图1.以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，不能是一行或四行。最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4个或长行不在中间的不是正方体表面展开图。2.在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是。中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面。具体来说，有以下4类11种图形。作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算。1.“1·4·1”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种。2.“1·2·3”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种。3.“2·2·2”型，成阶梯状。4.“3·3”型，两行只能有1个正方形相连。二、找正方体相邻或相对的面1.从展开图找。（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点。（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形。或和中间一行（或列）均相连的两正方形亦相对。举个例子，右图中“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对。2.从立体图找。例如，正方体有三种不同的放置方式，下底面各是几？分析正方体的相邻面是相对的面。观察上图，出现最多的面是3，它与2、4、5、6相邻，而与1相对。接着看6，它与2、3、4相邻，因此与5相对，余下的4和2相对。下底面依次是2、5、1。在例6中，我们要找出三组相对的面。观察下图，2与1、3、5、6相邻，与4相对；3与2、4、5、6相邻，与1相对；6与1、2、3、4相邻，与5相对。在例7中，我们需要判断哪个展开图是符合要求的。基本方法是先看上下，再确定左右。图A和图B都有□和+两个面相对，不符合题意。图C中，“□”和“○”在上方，而从立体图看，“＋”在右侧，符合要求。图D中，“□”和“＋”在上方，“○”在右侧，但是从立体图看，“○”应该在左侧，不符合要求。因此，选C。在例8中，我们需要找出两个完全一样的正方体。首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）也是+和*，（3）和（4

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