理论力学课件之空间一般力系

第三章空间一般力系1第三章空间一般力系§3–1力对轴的矩§3–2空间一般力系的简化与平衡§3–3物体的重心和形心

2本章重点：力对轴的矩的计算，空间一般力系的平衡条件及其应用，重心的求法。本章难点：力对轴的矩的计算，平衡方程的应用，

3空间一般力系：各力的作用线不全在同一平面内且任意分布的力系。也称空间任意力系。所谓任意分布是指各力的作用线既不完全相交也不完全相互平行。物体受空间一般力系作用是物体受力最一般的情况，在工程实际中很普遍。地面反力自重侧风力迎风力4空间一般力系有以下三种特殊力系：空间汇交力系：各力的作用线不全在同一平面内且汇交于一点的力系。空间平行力系：各力的作用线不全在同一平面内且相互平行的力系。空间力偶系：各力偶作用面不全在同一平面内的力偶系。5一、定义为了度量力使物体绕轴转动的效应，引用力对轴的矩。图示门，求力对z（矩轴）的矩。z将力分解：§3-1力对轴的矩AOd∥z轴⊥z轴6于是：结论：力对轴的矩等于该力在垂直于此轴的平面上的投影对此轴与这个平面交点的矩。（1）力对轴的矩是代数量。正负号规定：右手螺旋法则。7即力

与轴共面时，力对轴之矩为零。（2）若力与轴空间垂直，则无须投影。（3）若//z轴与z轴相交（4）力沿作用线移动，力对轴的矩不变。8二、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系前面我们讨论了力对点的矩与力对轴的矩：力对点的矩是矢量，力对轴的矩是代数量另一方面：力对平面内一点的矩与力对通过该点而垂直于平面的轴的矩的大小相等，符号可能或同或异。可见，在概念上，力对点的矩与力对轴的矩不尽相同但又相互联系。那么，在一般情况下，力对点的矩与力对通过该点的轴之矩有什么关系呢？9即：通过O点作任一轴Z，则：由几何关系：所以：10

结论：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系，简称力—矩关系式。由于又由第一章知：这就是力对直角坐标轴的矩的解析表达式。11力对轴的矩的计算方法：（1）定义法；（2）解析式；（4）合力矩定理。（3）力—矩关系式；[例1]已知P=20N，求对z轴的矩。解：方法一：定义法12方法厅二：娘解析妄式X=Pco伐s6哲00si吼n4凳50=5Y=－Pco滤s6带00co喜s4侧50=喜－甩5Z=唤－Psi碍n6量00=幕－廉10x=婆－0.跟4my=0.肃2+揉0.遭3=针0.辨5mz=0.亿3m13方法罚三：惩力—乒矩关紧系式14方法宝四：怠合力思矩定袍理=015§3晒-2者空改间一萝般力续系的普简化吉与平理衡一、译空间这汇交多力系艘的合从成同平辟面汇棕交力迫系一勇样，兆作力蜡多边脚形（命此时溜是空牛间的夜），逝得：空间刻汇交醒力系缠合成愿的结得果是巾一个仇合力坦，合猪力的愁大小役和方携向等锻于力并系中楚各力挽的矢越量和雷，即二、浆空间病力偶梅系的窝合成空间珍力偶胞是自棉由矢染量，葬所以煤可以伞将空宜间力怎偶系把中各化力偶拖矩矢街搬移喜到某奔一点牺，得阅到一别组空昆间汇殊交的质力偶称矩矢粪。应兆用空排间汇秃交力凳系的庄合成完方法作，得空间留力偶军系合粘成的享结果透是一去个合蕉力偶滑，合案力偶冻矩矢瞒等于针各分皱力偶掉矩矢清的矢旧量和斜，即16把研魔究平绞面一卡般力晒系的肥简化职方法予拿来痛研究派空间涛一般怀力系技的简幸化问拌题，投但须港把平艇面坐胀标系桨扩充林为空躺间坐仍标系墙。设作用在刚体上有空间一般力系任选O点—粮—简婆化中套心三、垫空间桂一般夕力系衡向一康点的酷简化17①根据横力的霞平移肿定理换，将策各力五向O点平啦移，=得到蓄一空质间汇侧交力方系：和一趴附加悲空间雅力偶填系：18③将合成拥，得②将合成舰，得=称为调原力盆系的车主矢部量，过简挖化中梯心O。称为原力岭系的主矩巨。=19结论：空间跪一般文力系膊向一摸点简境化，疮一般棍可得茂一个后力和搏一个侵力偶肌，这茶个力固作用辫在简辞化中劳心，都大小偶和方躁向等愧于原榨力系妥的主渗矢，杆即等岂于原峡力系探各力垦的矢赵量和迹；这社个力伙偶的统矩矢嫌等于押原力芦系对沫简化桶中心销的主弱矩，膏即等罗于原幕力系伴各力胳对简骡化中才心矩识的矢往量和把。主矢欣与简梅化中扎心O点的嫩位置尖无关情，而窑主矩榜一般键与简细化中衡心的吗位置膜有关越。20若取简化自中心O点为蛾坐标坝原点棍建立决直角夺坐标倒系，套则：主矢伞大小主矢悄方向根据钻力对幸点之趣矩与游力对枣轴之谨矩的叹关系:则主矩香大小为：主矩孝方向：21空间肥一般找力系股向一奏点简割化的缴最后腥结果宴有以声下几砖种情如况：2、 则原力系简化为一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。1、 则原力系简化为一个合力，主矢等于原力系合力矢，合力通过简化中心O点。（换个简化中心，主矩不为零） 四、简化庸结果宜的讨盒论223、①⊥蹄，此时蹄可以幸进一乏步简驰化为府一个冷合力。将用代替根据苏、驻的纽奉转向设与护一虏致的昼原则辛确定浪在O点的好那一厉侧。23由此链知又即：如果仪空间率一般义力系吗简化名为一脊合力哄，则张合力飞对任返一点呈的矩饼等于馆力系宜中各默力对像同一予点矩撕的矢翠量和——拍这就扛是空间兼一般恭力系跃的合位力矩嫌定理。将上琴式向狠过O点的姓任一少轴z轴投影，得即合力拌对任咱一轴津的矩甲等于轰各分世力对史同一惧轴的伯矩的代数抖和。24② ，——力螺旋[例]①拧螺丝

②炮弹出膛时炮弹螺旋线③与成任蛾意角（不英平行脾也不黑垂直小）<1应>把耍分认解为丘平行悼于慎的义和垂纤直于批的跌。<2忽>分别姻按①票、②眉处理菠。''若力夏与力迟偶矩勾矢同千向，愿称为吸右手梢螺旋屯；反倍之，拉称为沈左手愈螺旋狠。25即原阴力系钳简化饭的结收果为O′点的径一个力螺攀旋。（自戒由矢哑量）德平移宣到O′点使主砍矢搬家忘，搬哭家的坛矩离篇：4、 ,则原力系平衡。261、世空间永一般危力系确的平挠衡方虾程五、空间昌一般士力系果的平镰衡方音程空间锈一般宗力系译平衡冤的充机分必何要条摊件是恰：∴空间限一般学力系恩的平杠衡方血程为：27——妹空间样一般港力系仙的平遇衡方海程的基本鸦形式（1冰）有肥六个绒独立禽的平蝴衡方只程，恋对一完个刚标体最日多只阳能求蠢解六茶个未猪知量怒；（2养）各遮轴可莫以不剧垂直捕，投龟影轴梢和矩想轴也友可以扮不为足同一棕个轴扩。（3绣）其护他形叼式：搅四力膀矩式闻，五迷力矩妈式和持六力努矩式减。282、斤空间涂汇交宪力系绍的平纤衡方艰程以汇盟交点之为简楚化中锈心，领则3、魄空间板平行苗力系税的平喂衡方驼程取z轴平薄行于筛各力泪，则于是弄由空锣间一西般力济系的佩平衡痕方程植得：于是议由空徐间一挠般力倚系的吹平衡动方程嫌得：294、均空间脑力偶专系的墙平衡瘦方程于是校由空定间一尤般力初系的收平衡塌方程短得：注意肃：力问偶对辉某轴活的矩任是把揪力偶六当成材矢量饺后，脆将该躲矢量悟向该姥轴投军影（类毙似力铁在轴边上的炉投影拆），烟见例怜3。30(1近)球脱铰（踩球形框铰链声）5、诞空间邮约束观察倡物体衡在空庸间的衣六种晕（沿怨三轴川移动切和绕昂三轴素转动财）可执能的忧运动尺中，狭有哪纤几种亿运动枣被约回束所行阻碍询，有雅阻碍半就有裹约束狠反力千。阻瓶碍移膛动为雄反力东，阻逗碍转交动为晚反力夜偶。3132光滑勿球铰毛链约迷束实精例33（2进）轴糟承(晒滚珠疾轴承哥)，怕蝶铰改链轴承蝶铰343536（3决）止殃推轴惕承37（4挠）空蜡间固铸定端38[例誓2]图示皆起重杰机自劳重不号计，名已知循：AB=3雁m,AE=AF=4列m,Q=2说00该kN六，起礼重臂AC位于惑拉索BE、BF的对携称平撒面内赔。求:桑索BE贯、B李F的拉智力和骆杆AB的内昆力。解（1寻）以C点为他研究龄对象（平筋面汇匠交力慢系）39(2浴)以B点为肢研究必对象（空蔽间汇递交力倡系）重：40注意倍：①力偶常不出替现在轨投影余式中②力偶冰对某扁轴的耽矩是女把力旺偶当凳成矢遮量后乒，将袄该矢锯量向恭该轴陵投影才（类若似力全在轴难上的望投影贼）[例3]曲杆AB裳CD,谱∠AB烈C=∠BC浸D=9禽00,已我知,m2,它m3求：将支座寻反力园及m1=?41解：42[例智4]重为W的均颤质正济方形以板水洗平支览承在除铅垂演墙壁雪上，芽求杆泄1、琴2及BC的内独力和纹球铰A的约数束力嗓。解：哄取板缘瑞为研弦究对触象ABC12设正塌方形锡板的壮边长毫唯a，则排：ABCED43ABCED44[例冒5]吃绞车晋的轴棉安装此于水比平位储置。已知绞车罪筒半泊径r1=1弹0c念m，胶带外轮半塞径r2=4辅0c象m，a=葬c=80貌cm，b=1败20财cm，重物赠重P=1被0k渴N。设期胶带枪在垂激直于掏转轴傲的平沙面内搭与水锦平成α=3纠00角，云且T1=3.爷5T2，求匀速粥吊起想重物巩时轴稍承A、B处的洒约束泼力及T1、T2的大帝小。45解：农以绞夫车为穴研究痛对象联立T1=3阴.5T2，得XB=1羽.5励6k战N得ZB=5区.1托kN得T2=1醋kN，T1=3恳.5眼kNxzy46得XA=-5.戏46剪kN得ZA=7浮.1劳5k浇N绞车熊在AB方向叨没有唱约束敬，可世以运疏动，逢称为烘不完树全约差束系富统。但仍题然是谷平衡端的（闸∑Yi=0押）。欲若在B端换已成止亩推轴情承，吉则系闭统是币完全临约束胞系统科。xzy47[例塘6]销均质评薄板盏，单泽位面毯积重=0扶.5男kN奴/m2，在赠薄板锅平面赵内作杜用一似力偶饮，其泄矩M=1遭00汪kN衣.m归。在旺过边DE的铅盾直平恐面内酸的D点作句用F=1奸0k请N的形力，咽与边DE成3垃00角。繁试求私球铰A及三化根连寄杆的邪约束耕力。解：以板蜘为研锣究对父象将板贵视为断正方付形AB盈CD减去勺三角痛形CD勒E。正方乔形AB纵CD重P0=62·=1成8k涂N，半三角畜形CD惯E重P1=6镰·3愿·/2押=4飞.5兽kN捎（负哀值，好即P1向上开），奴作用框在各再自的李重心持。48B'C'D'xyz45°49本题情也可衰以不沫将板松处理值成P0、P1而是四用求晃板AB沃CD轨E的重后心来翅计算俭。B'C'D'xyz45°50靠近原地球役的物鸭体都蛇受到遵地球缝引力害的作质用。模如果阅把物台体看柿成是音由无疫数微牵小部伙分组梳成，造则其屈每一躲部分种都受柱到地灶球引雷力的活作用袍，这哭些重偏力可册以看司成是淘空间现平行队力系校。整缘瑞个物魔体的煮重力勾就是嚷各微震小部逗分重怨力的程合力慢，合导力的立大小渣即为滤物体膨的重英量。对于继刚体卸而言疾，无尺论怎清样搁竖置，峰物体尽重力奖的作饰用线辰都会杨通过少物体久某个蕉固定革不变非的点博，这模个点御就是浙物体渗的重心。重心萝在工艺程中今有重翠要意义：起今重机汤、船兆舶等极的重仙心过准高容曾易倾还翻；拔重力贪坝的仆重心运越靠执近上菜游，殿抗倾种稳定支性越栗好；绪高速扮转动秤的部亚件，骆若其攀重心芳不在凉转轴榆上就验会发语生振塑动等傲等。§3蚕-4涂物体尚的重讨心和辉形心一、拌重心射坐标南公式：51由合论力矩号定理跑：y轴：x轴：P=∑△Pi——才物体霜的重浑量将系阻统绕x轴旋油转9嘱0°堡，使酬力线哲与y轴平留行，饮再对x轴应额用合晨力矩妖定理升得：52于是熊得重心庆坐标馆公式：若以△Pi=△mig,P=Mg

代入上式可得质心公式对于均质沃物体，单毯位体枯积的棒重量=恒量，设Vi为第i个小厦体积改，V为物册体的甚总体积气，则师：二、驼均质鞭物体椅的重景心坐格标公舟式：△Pi=△Vi，牙P=V于是学得：53（2座）有匙对称赠面（屋轴、穗点）吉的均意质物予体，令其重昼心必工在对爷称面州（轴条、点笋）上社。令△Vi→0哗，则趋上式迅可写嘴成积分谨形式：均质狂物体顽的重鼓心与巡寿其重骂量无杆关，仓只与研物体陕的体忧积（絮几何葵形状庄）有懒关，扎这个只由页物体秀的几炮何形刷状决能定的驻点称减为物汉体的厚形心。上科式又谅称为溪物体维的形心春公式。（1杰）形拌心与违重心眉是两震个不水同的寄概念搂。对冤于均热质物杰体，缘瑞重心杯和形誉心是械重合大的。54A—面扬积同理适可得均质疯薄壳慎（板生）的修重心嗽公式装：均质煎空间饱曲线滩的重藏心公彼式：l—长从度同样贸可得羊它们狠的积语分形响式。55解：由员于对袄称，凯该圆台弧重帜心必登在Ox轴，匪即yC=0倘。取勤微段①积叨分法（简父单形碧体）[例馋7]件求半联径为R，顶凡角为栋2的均即质圆肤弧的珍重心跑。三、叔确定锐均质刺物体袭重心宅的方存法常见告简单钳形状雄的均导质物仆体的插重心欢公式顽见教嘱材P掌9756②分割射法（由朗简单而形体百组成足的复增杂形们体）解法昌一：[例8]求图压示均旱质薄除板的唐重心死，尺拿寸如住图，萌长度纲单位贞：c武m。（1粒）建踩坐标砖系（控尽量叨利用扣对称西性）（2湾）将辈图形储分成眨Ⅰ、桨Ⅱ、姨Ⅲ三船个部叠分，治则5758解法汗二：把板锐看成扭长方帆形Ⅰ袜割去塔虚线钳所示轿