高中数学-正弦函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学目标：1、 知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法，理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、 过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，是学生对正弦函数的性质有深刻的理解，培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、 情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。教学重点：用“五点法作图”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像。教学难点：利用单位圆画正弦函数图像。教学过程一．自主预习【课前预习，成竹在胸】1．正弦函数：___________________________。2．的图象叫做__________________。3.作图几何法的作图步骤：（1）x轴上任取一点O1，以Ol为圆心作单位圆；（2）从圆与x轴交点A起把圆分成12等份；（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、、、、的正弦线；（4）相应的再把x轴上从原点O开始，把这0～这段分成12等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与x轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。五点法：在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种方法为“五点法”，这五个关键点是：___________________________，描出这五个点后，函数y=sinx，x[0,2]的图象的形状就基本上确定了。4.正弦函数的性质思考：由正弦函数的图像，你发现正弦函数y=sinx，xR有哪些重要性质？函数y＝sinx图象定义域值域单调性在_________________________上递增；在__________________________________上递减，其中k∈Z最值x＝_____________时，ymax＝1(k∈Z)；x＝_____________时，ymin＝－1(k∈Z)二．典例分析【巩固深化，发展思维】例1．用“五点法”作函数的简图。（1）列表（2）描点作图思考：如何得到，，的图象？例2设sinx=3－，xR，求m的取值范围.变式1.已知,求的取值范围例3.求使下列函数取得最大值和最小值的x的取值范围，并说出最大值和最小值是什么：（1）（2）（3）三．课堂小结正弦函数的性质，以及性质的简单应用，解决一些相关问题。四．课后作业A组第1题和B组第1题五．板书设计正弦函数的性质和图像正弦函数的图像正弦函数的性质例一例二例三学情分析：学生在初中已接触一次函数，二次函数的画法，上学期又学习了指数函数，对数函数等初等函数，因此对于画函数图象的步骤不会陌生。对性质的应用会有一个消化吸收的过程。大部分学生有学习主动性。效果分析：本节课是在学生对二次函数等简单基本初等函数已有研究基础上研究的一种新的函数，学生具备一定的知识迁移能力，在学习了正弦函数线的基础上不难描出准确的点，进而画出函数的图象，从学生的课堂反应看达到了预期目的，课堂效果较好。教材分析：三角函数这一章学习是在学生完成基础模块函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段函数的学习．研究的方法主要是代数变形和图象分析。《正弦函数的图象与性质》这节课是在已有函数基础知识和三角函数知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是为今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质的知识基础和方法做准备．因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。测评练习1.函数的值域是()A．B．C． D．2.函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,3)))，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的值域是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))3.若，那么的取值范围是()A． B． C． D．4.用“五点法”作函数的简图课后反思：１．要钻研大纲和教材，万变不离其宗，要抓根本。２．要放慢进度，降低难度，注意教学资料和方法的衔接。根据我的实践，要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，3．指导学生改善学习方法。良好的学习方法和习惯，不但是高中阶段学习上的需要，还会使学生受益终生。重点是会听课和合理安排时间。听课时要动脑、动笔、动口，参与知识的构成过程，而不是只记结论。4.课堂上多贯穿数学思想方法，是开拓数学问题学习思路的不竭源泉。课标分析1.知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法,理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2.过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程