2021-2022学年河北省石家庄市平山县外国语中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省石家庄市平山县外国语中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四个命题：①若x2=1则x=1的否命题是若x2≠1则x≠±1；②x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分条件；③存在x∈R，使x2+x+1＜0的否定是对任意x∈R，都有x2+x+1＞0；④若sinα=sinβ，则α=β的否命题为真命题，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，由此判断正误；②判断充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得结论；③特称命题“存在x∈R，p（x）”的否定是“对任意x∈R，￢p（x）”，由此判断正误；④命题与它的逆否命题真假性相同，通过判定原命题的真假即可．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：“若x2≠1，则x≠±1”，∴①正确；②∵当x=﹣1时，等式x2﹣5x﹣6=0成立，∴充分性成立，当x2﹣5x﹣6=0时，解得x=﹣1，或x=6，必要性不成立；∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0的充分不必要条件；∴②错误；③命题“存在x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，x2+x+1≥0”，∴③错误；④若sinα=sinβ，则α=β的否命题为“若sinα≠sinβ，则α≠β”是真命题；∴④正确．所以，正确的命题有2个；故选：c．【点评】本题考查了命题真假的判断与应用问题，是基础题2.如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.设a∈R，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：A略4.如果a＞b，给出下列不等式，其中成立的是()(1)；(2)；(3);

(4)2a＞2b.A．(2)(3)B．(1)(3)C．(3)(4)D．(2)(4)参考答案：D略5.①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题其中正确的是（

） A、②④ B、②③ C、③④ D、①②③参考答案：B6.已知集合，，且，那么的值可以是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略7.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a参考答案：A8.已知集合，则（

）A.B.

C.

D.参考答案：B略9.是虚数单位，若复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A10.右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）.A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..一名工人维护3台独立的游戏机，一天内这3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.6，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为______（结果用小数表示）参考答案：0.568【分析】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件，首先求解出，利用对立事件概率公式可求得结果.【详解】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件则

本题正确结果：【点睛】本题考查对立事件概率的求解，属于基础题.

12.已知向量，，，若∥，则=

。参考答案：513.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．参考答案：1

略14.两个半径都是2的球O1和球O2相切，且它们与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为r的小球O与这个二面角的两个半平面均相切，同时与球O1和球O2都相切，则r的值为__.参考答案：【分析】由已知中的位置关系可构造两个棱长为的正方体，将球心位置确定为正方体的两个顶点，从而得到球心的位置，建立空间直角坐标系，利用坐标计算出，再利用两球相切的关系求出，从而构造出关于球半径的方程，解方程求得结果.【详解】两个棱长为的正方体构成如下图形，图中的左侧面和底面构成直二面角，为半径为的球和球的球心小球与二面角两个半平面相切，且与两个球相切球心在上以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：作轴，垂足为，则则，

由球与球相切可知：，解得：当时，球和球在球内部，不符合题意本题正确结果：【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到两球外切、球与平面相切等知识，关键是能够通过已知中的相切关系确定所求的球的球心的位置，从而可根据两点间距离和球心距离构造出关于半径的方程，从而求得结果，属于难题.

15.定义已知a=30.3，b=0.33，c=log30.3，则（a*b）*c=（结果用a，b，c表示）． 参考答案：c【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；新定义． 【分析】欲求（a*b）*c，根据新定义的表达式，即要比较a、b、c的大小，首先分正负，根据对数函数与指数函数的定义得到c小于0，所以c最小，从而求得结果． 【解答】解：由对数函数定义得：c=log30.3＜0，显然a＞0，b＞0 则可取中间量1，a=30.3＞1，b=0.33＜1，综合上面得：a＞b＞c． 则（a*b）*c =b*c =c． 故答案为：c． 【点评】此题是指数函数与对数函数的综合应用题，学生做题时应会取中间量来判断两个数的大小． 16.函数的定义域是

参考答案：（1，+∞）略17.已知是定义在R上且周期为的周期函数，当时，．若函数()在上恰有4个互不相同的零点，则实数a的值__．参考答案：【分析】根据题意得与有4个交点，画出函数y＝f（x）与y＝logax（a＞1）在（0，+∞）的图象，根据数形结合可得答案．【详解】当时，得，且是定义在上且周期为的周期函数，函数(a＞1)在(0，)上恰有4个互不相同的零点，函数与(a＞1)在(0，)上恰有4个不同的交点，分别画出两函数图象如图所示，由图可知，当x＝时，有＝1，所以.故答案为：【点睛】本题考查了函数的图象及性质，考查了数形结合思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：a1=1，|an+1﹣an|=pn，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和．（1）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（2）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式；（3）若p=1，对于给定的正整数n，是否存在一个满足条件的数列{an}，使得Sn=n，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（1）利用）{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，得到关于p的方程解之；（2）将p代入，利用累加法得到数列{an}的通项公式；（3）由p=1得到|an+1﹣an|=1，而a1=1，得到后面的各项，观察分析规律，找到满足满足Sn=n的各项．【解答】解：（1）{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，4a2=a1+3a3，又a2﹣a1=p，a3﹣a2=p2，所以3p2﹣p=0，解得p=或者p=0（舍去）（2）p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，所以a2n﹣a2n﹣1＞0，a2n+1﹣a2n＜0，，，所以an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…（an﹣an﹣1）=1﹣+…+=；（3）由题意得|an+1﹣an|=1，而a1=1，所以a2=2，0；a3=3，1，﹣1；a4=4，2，0，﹣2…所以S1=1，S2=3，1；S3=6，4，2，0；S4=10，8，6，4，0，﹣2…即S4k﹣3为奇数；S4k﹣2为偶数；S4k为偶数；因此只有S4k﹣3，S4k满足Sn=n．【点评】本题考查了数列求和以及数列递推关系的运用；属于难题．19.（本题满分12分）某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）.（Ⅰ）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？（II）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元的学习用品的概率.参考答案：（Ⅰ）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为.则其概率分别为

……3分设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为，则的分布列为：12345

.………6分若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为（元）,除去购买学习用品的款项后，剩余款项为（元）,故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗.………8分（II）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为，则.即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为………12分20.(本题满分13分)已知函数满足（其中为在点的导数，C为常数）（I）若方程=0有且只有两个不等的实根，求常数C；（II）在（I）的条件下，若，求函数的图像与X轴围成的封闭图形的