2021年广西壮族自治区柳州市汪洞中学高三数学理期末试卷含解析

2021年广西壮族自治区柳州市汪洞中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p:“”，命题q:“是3个不同的向量，若，则”，则下列命题中为真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】由题得命题为真命题，命题为假命题（因为时，与可能不平行），则为真命题，故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切，则为（

）（A）（0，1）

（B）（1，0）

（C）（0，2）

（D）（2，0）参考答案：A3.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的值等于（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D4.函数（），若的解集为(s，t)，且(s，t)中恰有两个整数，则实数k的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D令，得，令，则，令，解得，令，解得，故在上单调递减，在上单调递增，画出其对应的图像，在中恰有两个整数解，由图可知，这两个整数解为2和3，从而有，解得，故选D.

5.已知向量，若为实数，，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知，则 A.a<b<c

B.c<a<b

C.a<c<b

D.c<b<a参考答案：A略7.圆和圆的位置关系是（

）． A．内含 B．内切 C．外切 D．外离参考答案：C∵圆的标准方程为：，表示以为圆心，半径为的圆，∴两圆圆心距为，正好等于半径之和，∴两圆相外切，选择．8.集合则集合S的个数为A、0B、2C、4D、8参考答案：C法一：从0开始逐一验证自然数可知，，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.法二：，＝，所以集合S中必含元素1，可以是，共4个．故选C．9.已知满足约束条件则的最小值为A．-3

B．3

C．-5

D．5参考答案：答案：A10.已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为(

)A．11 B．10 C．9

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为．参考答案：﹣4略12.数列中，若，()，则数列的通项公式

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的有关概念.【试题分析】因为，等式两边同时取对数有，则，又因为则数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，，故答案为.13.函数y＝的定义域是________．参考答案：14.若的展开式的常数项是__________．参考答案：5二项式展开式的通项为，令，得，即二项式展开式中的常数项是.

15.如果函数的图像关于点成中心对称，那么的最小值为

.

参考答案：16.过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】方法一、运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到；方法二、设过左焦点F作的垂线方程为，联立渐近线方程，求得交点A，B的纵坐标，由条件可得A为BF的中点，进而得到a，b的关系，可得离心率．【解答】解法一：由，可知A为BF的中点，由条件可得，则Rt△OAB中，∠AOB=，渐近线OB的斜率k==tan=，即离心率e===．解法二：设过左焦点F作的垂线方程为联立，解得，，联立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以离心率．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，主要是离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量共线的合理运用．17.在直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”；则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.（1）证明：平面；（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.参考答案：

又平面，所以在直角中，得．

考点：1.直线与平面垂直；2直线与平面平行；3.勾股定理

略19.交警随机抽取了途径某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？（2）若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.参考答案：（1）速度在以上的概率约为（2）40辆小型轿车车速在范围内有2辆，在范围内有4辆，用表示范围内2辆小型轿车，用表示范围内4辆小型轿车，则所有基本事件为至少有一辆小型轿车车速在范围内事件有所以所求概率20.（本小题满分12分）某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（Ⅰ）求第一天产品通过检查的概率；（Ⅱ）（文）求两天全部通过的概率.参考答案：解：（Ⅰ）∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品.

∴第一天通过检查的概率为.……………4分

（Ⅱ）同（Ⅰ），第二天通过检查的概率为.…9分

因第一、第二天是否通过检查相互独立，……………10分

所以，两天全部通过检查的概率为.…………12分略21.设数列的前项和为，且满足,.

（Ⅰ）求通项公式；

（Ⅱ）设，求证：．参考答案：证明：（Ⅰ），．又， 是首项为，公比为的等比数列，∴．时，，时，．故．（Ⅱ）

．略22.某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：销售单价（元）6789101112日销售量（桶）480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：【考点】函数最值的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用表格数据，可得涨价x元后，日销售的桶数，利用销售收入减去固定成本，即可得到利润函数，利用配方法，即可得到最大利润．【解答】解：设每桶水在原来的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为480﹣40（x﹣1）=