2022-2023学年河南省周口市太康县第四高级中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年河南省周口市太康县第四高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（

）A．0

B．－8

C．2

D．10参考答案：B2.（5分）已知角α的终边经过点P（0，﹣4），则tanα=（） A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在参考答案：D考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据三角函数的定义进行求解即可．解答： ∵角α的终边经过点P（0，﹣4），∴α=270°，此时tanα不存在，故选：D点评： 本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的关键．比较基础．3.函数y=x2－2x,x∈[0,3]的值域为（

）A．[0,3]

B．[1,3]

C．[-1,0]

D．[-1,3]参考答案：D∵，∴函数开口向上，对称轴为，∴函数在上单调递减，单调递增，∴当时，函数值最小，最小值为；当时，函数值最大，最大值为3，即函数的值域为，故选D.

4.函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1)

D.[﹣2，﹣1]参考答案：A5.集合与都是集合的子集，则图中阴影部分所表示的集合为(

) A.

B.C. D.参考答案：D略6.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】先化简“”和“”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】由得，由得，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的非充分条件；因为“”不能推出“”，所以“”是“”的非必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.对于集合，，如果，则的值为（

）．A．正

B．负

C．０

D．不能确定参考答案：B8.已知的图象恒过点(1,－1)，则函数的图象恒过点（

）A．(－2,－1)

B．(4,－1)

C．(1,－4)

D．(1,－2)参考答案：B9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D参考答案：B10.函数的大致图象是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=

．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．12.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．参考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα，α为常数．把点（2，）代入可得：，解得α，再利用幂函数的单调性即可解出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，α为常数．由于图象过点（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∵f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.如图1是某高三学生进入高中﹣二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次．考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是

．参考答案：10【考点】程序框图．【分析】该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个．故答案为：10．14.函数，当时是增函数，则的取值范围是

参考答案：

15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝

.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：，316.定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于

．参考答案：2略17.函数的定义域为_____________________.参考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行求解.【详解】由题意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案为{x|x且x，k∈Z}.【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的定义域及分式型函数的定义域，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会

调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数 分组 频数 4G族在本组所占比例第一组 [25，30） 200 0.6第二组 [30，35） 300 0.65第三组 [35，40） 200 0.5第四组 [40，45） 150 0.4第五组 [45，50） a 0.3第六组 [50，55] 50 0.3（I）补全频率分布直方图并求n、a的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．参考答案：考点： 频率分布直方图；分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： （I）根据频率和为1，求出第二组的频率，补全频率分布直方图即可，再利用频率=求出n、a的值；（Ⅱ）计算出年龄在[40，45）、[45，50）中的“4G族”人数，按照分层抽样方法计算分别抽取的人数即可．解答： （I）根据题意，第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴对应小矩形的高为=0.06，补全频率分布直方图如图所示；第一组的频率为0.04×5=0.2，∴n==1000，第五组的频率为0.02×5=0.1，∴a=1000×0.1=100；（Ⅱ）∵年龄段在[40，45）的“4G族”人数为150×0.4=60，年龄段在[45，50）的“4G族”人数为100×0.3=30，二者比例为60：30=2：1，∴采用分层抽样法抽取6人时，[40，45）岁中应抽取4人，[45，50）岁中应抽取2人．点评： 本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目．19.在△中，内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．参考答案：（Ⅰ）解：由 所以

（Ⅱ）解：因为，所以 【解析】略20.（本小题满分12分）森林失火了，火正以的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而每烧毁森林的损失费为元，设消防队派了名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时．（1）求出与的关系式；（2）问为何值时，才能使总损失最小．参考答案：21.已知向量与，其中.（1）问向量能平行吗？请说明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的条件下，若，求的值.参考答案：（1）不能平行；（2），；（3）.试题解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而则向量不能平行…………4分

22.记Sn为等比数列{an}的前n项和，，.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）已知，且，求m的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）6.【分析】（I）根据题干条件得到，进而求得公比，得到通项；