空间桁架位移法

网格结构分析的有限元法（一）

空间桁架位移法（一）网格结构设计的主要内容

1.承载能力极限状态的验算内容

(1)强度包括构件和节点的强度;

(2)稳定性包括构件和整体结构的稳定性验算;

2.正常使用极限状态的验算内容

(1)变形包括构件变形和整体结构变形;

一、总述（二）网格结构设计的基本过程

1.结构体系的布置。包括结构形式、边界约束的确定和构件截面的初步确定；

2.结构分析。

3.结构验算。包括强度、变形和稳定性三部分内容

以上过程一般需要循环进行一、总述（三）网格结构分析的目的和内容

在已知结构形式、边界约束条件、构件截面形式的前提下，计算在各种荷载工况下的杆件内力、节点位移、稳定承载能力。

杆件内力—

用于构件的强度和稳定性验算；

节点位移—用于变形验算；

稳定承载能力—用于稳定性验算（将在后续章节中讲述）。

从荷载性质来看，

静力分析

动力分析（主要是地震和风振，将在后续章节讲述）。一、总述（三）网格结构的分析模型和相应的有限单元法

1.空间杆单元模型—空间桁架位移法

适用于网架和双（多）层网壳结构；

2.空间梁单元模型—空间刚架位移法

适用于单层网壳。一、总述（一）基本假定

1.节点为铰接，杆件只受轴力；2.按小挠度理论进行计算；3.材料符合虎克定律，按弹性方法分析；4.网架只作用有节点荷载。二、空间桁架位移法的基本假定和求解思路（二）求解思路和基本方程式1.数学模型

已知条件：（1）结构内在已知条件，包括：结构形式(节点坐标，杆件连接形式）；边界约束；构件材料（弹性模量、泊松比)和截面参数（面积、惯性矩等）；（2）外部已知条件：节点荷载。

未知量：（1）构件内力；（2）节点位移。（两者是耦合的）2.基本方程式的形式

节点荷载向量（已知）

总刚度矩阵（已知)

节点位移向量（位移法,未知）

包含结构的所有信息*建立总体刚度矩阵是关键工作!二、空间桁架位移法的基本假定和求解思路（二）求解思路和基本方程式3.基本方程式建立的三个基本关系

（1）平衡关系

反映节点荷载和杆件内力的关系；（2）物理关系（本构关系）反映杆件内力和杆件变形之间的关系；（3）几何关系反映杆件变形和节点位移之间的关系；二、空间桁架位移法的基本假定和求解思路三、单元分析（一）局部坐标系下的单元刚度矩阵三、单元分析（二）整体坐标系下的单元刚度矩阵u三、单元分析（二）整体坐标系下的单元刚度矩阵与几何参数和构件材料、截面参数相关四、总体刚度矩阵考察节点i的受力情况，有8根杆提供节点力：一组节点荷载：四、脏总体接刚度首矩阵（1创）利炕用协援调条滥件（2仗）利棋用平称衡条现件（1边）对副称性（2挑）稀画疏性（3馋）带毯宽（4铺）未做引入复边界房诚条件蔬，奇尘异五、岂边界叹条件确的处欠理主要奶类型毁和处梨理方灿法：（1浪）某留自由眯度方乖向固等定（2宅）某划自由宇度方猴向有挣弹性的约束味：（3返）某摔自由坚度方玻向强任迫位朱移：（4凶）斜芬边界（1颗）利嘉用对弄称性演条件导的目酬的减少专计算慕工作集量。（2困）对肆称性疗条件擦利用粥的前概提结构丈和边涂界条姑件对毯称；羡荷载千对称六或反遵对称具。（3父）对贫称性美条件截的基肃本原傍则对称陵荷载木作用匀下的环反对辈成位消移为足零；反对脆称荷迹载作播用下怨的对喉称位游移为侮零；六、复对称休条件怖的利居用对称幸面上布边界喇条件报的处多理六、叫对称透条件阴的利臭用温度造作用娃时的粉固端假力七、盆温度越作用烦下的皮内力驴计算团方法杆固乒端力劫表达辨式（2息.4汇.1尿6）式中（2拘.4樱.1询8）（2变.4雨.1顿9）（2恋.4霉.2灿0）（2躺.4担.2要1）其中七、针温度随作用紧下的汗内力纤计算巷方法斜边纱界时首先求当有齿温度笑作用帽时八、鹅杆件饼内力坚的计泽算1.屈基本着方程踩为KU蚂=P，结听构力亭学中甩位移廉法的远准则驾方程援式2.辜总刚月度矩挡阵K由单剃元刚迈度通父过坐隐标变扣换，提然后泉对号陈入座聚叠加诱而成宗。3.敞根据序边界菠条件柏对总闭刚