第四章－杆元截面的非线性

第4章构件截面的非线性分析第4章14.1概述截面的非线性分析—一般系指全过程分析，即确定截面从开始加载到最终破坏这一全过程的受力及变形性能。

截面非线性分析的目的及内容

确定截面的真实受力性能；确定截面的承载力；确定截面的延性；

第4章2确定截面的刚度变化；寻找受力全过程中截面广义应力－应变关系，为构件或结构的非线性分析服务。结构的延性

延性（Ductility）－通常是指结构在保持其承载能力基本不变的前提下所具有的耐受非弹性变形的能力。变形性（Deformability）－通常是结构在其承载能力基本不丧失的前提下所具有的耐受变形的能力。

第4章3

结构延性与变形性的区别－结构延性反映的是结构耐受塑性变形的能力，而结构的变形性能所反映的是结构所具有的耐受弹性和塑性变形的能力。

不同水准上的延性－材料延性、截面延性、构件延性、结构延性。

延性指标的定义－基于塑性变形的定义、基于能量的定义。

第4章4

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材料延性第4章5

截面延性εσMyoMuM第4章6

构件延性εσPyoPu△P第4章7

结构延性εσPyoPuPD第4章8PDEplEelPuPy

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DurDuO第4章9

线弹性梁截面的受力分析基本假定平截面假定成立－变形前的平截面在变形后保持平截面不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布－给出了截面变形的几何条件或变形协调条件。材料的应力－应变关系符合Hook定律，即应力应变之间呈线性关系－给出了材料的物理关系。第4章10etopebotfyeεσo截面型式截面的应变分布材料的应力－应变关系bh第4章11

应力分析根据假定1，由截面的几何关系可得：etopebotfye根据假定2，由材料的物理关系可得：第4章12Mσtopσbo边t根据倡截面典的平剖衡条暖件可速得：第4蜓章13变形沫分析第4霜章14etopebotfyeo截面型式截面的应变分布截面的弯矩－曲率关系bhEI1M第4膛章15××=（集中荷载）荷载-挠度：48f3lEIP×=弯矩-曲率：fEIM=应力-应变：esE刚度怒是反剖映力炼与变肃形之骑间的略关系纸：截面忠抗弯栗刚度EI体现昨了截班面抵钳抗弯可曲变蜜形的龟能力宋，同糖时也优反映换了截仅面弯评矩与仿曲率吵之间闹的物况理关今系。第4税章16线弹闪性梁慈的受缠力变见形特脊点构件恒的荷方载（版内力检）与围变形页之间携呈线脖性关掏系；截面跳的弯吴矩与胳曲率捉之间或呈线斧性关稿系；在整粉过受库力过悼程中并，截幻玉面的烘刚度姜大小往及其蒸分布趋均保介持不磨变；叠加杂原理缴适用初。第4筹章17线弹借性受蓄压截较面的别受力侄分析基本枝假定平截唯面假葬定成果立－变裕形前迁的平抬截面膀在变茂形后攀保持讨平截律面不领变，秩即截天面上顽的正钱应变卧沿截秋面高附度呈拐线形必分布观－给出庸了截基面变拒形的深几何惊条件驳或变气形协哪调条奶件。材料轧的应嘴力－证应变木关系店符合Ho使ok定律，即街应力罢应变伍之间予呈线搞性关浮系－给出牙了材恭料的握物理简关系嘱。第4圈章18受力帅变形到分析第4滔章19钢筋铃混凝乡丰土梁孝截面拐的受凡力分态析梁的促基本而情况bhasAsh0MVVPP第4捷章20延性虫破坏欺梁截悦面的罚弯矩棒－曲蹄率关牌系Mcr、

；My、；Mu分别为截面开裂、屈服和破坏时的弯矩与曲率。截面爱延性菠系数带的定谨义：habAsh0xnecesf第4伪章21延性究破坏盼梁的荷载纲－挠燥度曲蛾线Pcr、fcr；Py、fy；Pu、fu分别雪为截尝面开惜裂、消屈服法和破哀坏时哲的荷纸载与镜挠度钞。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0

fP/Pufcrfyfu构件延性系数的定义：第4良章22ρ增大ρmaxMyMu0

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Muρmin>ρmax第4邀章23钢筋著混凝悔土梁沈受力贿的不或同特扎征材料拿的应猜力－绣应变待关系铲不同--凶-非线卖性；截面解混凝示土受魄拉开特裂；在整阁个受埋力过诉程中动，截森面的和弯矩服－曲膏率不烦呈线润形关嘴系，叹截面末刚度刑不断宫变化替；构件能的荷药载－慰位移仪关系遮呈出狭非线拳性。随受范力的康增加将，截我面抗存弯刚杰度EI的减耕小是桃由于E和I均随逢受力险的增食大而仁减小怕所致历。第4狭章24受弯钩构件直截面奖的抗润弯刚钩度EIMOM第4桨章25截面债弯矩鸟－曲修率关违系的端三折裁线模状拟0.40.60.81.0McrMyMu0

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fu延性骨破坏跃梁截毒面弯猛矩－爬曲率恶关系咳的三台折线悉模拟第4普章26相应盏的荷屈载－悠挠度圈曲线0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0

fP/Pufcrfyfu0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0

fP/Pufcrfyfu第4践章27若假吓定受套拉破士坏梁涝截面岁的弯置矩－诱曲率椅关系托近似且为三封折线稠，则抓不同姐阶段再截面摄的切权线刚填度可愧表示顷为：第4桌章28MEI第4颗章29若采若用三仆折线讯的弯绍矩－鸭曲率介关系者，则婶在阶括段Ⅱ时刚柱度分邀布为啦：Mcr≤M≤MyMcrMcrEIyEIcrEIcr第4狱章30与线格弹性臭梁相串比，染开裂失后钢鹊筋混池凝土霜梁的呼变形炒计算鼓仅截事面抗事弯刚趋度的计确定伏有所疫不同沿。若麦在某惨一弯则矩分服布下帖的截床面抗顾弯刚也度大拆小及励其分夏布已御知，桌则梁沈的变容形即文可根敲据普掀通的抹材料沫力学咳或结站构力强学公捕式进拾行计砍算。因此影若在崖某一兵弯矩晃分布谁下的有截面故抗弯枝刚度船大小钉及其帜分布贸已知巩，则即梁的绳变形事即可困根据俘普通余的材词料力告学或穿结构市力学趣公式俩进行酒计算急。第4表章31受压岗构件照截面单的抗故压刚斤度EANNON第4饭章324.畅2钢筋士混凝烤土构捞件截蔬面非舅线性暖分析接的解扇析法分析躁思路关键侵是截晨面抗贸弯刚熔度大宰小和辛分布宽的确瞎定；可根研据截眼面的孙弯矩兄－曲默率关积系来尾确定袋截面侧刚度篇。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

M/Mu第4筒章33弯矩因－曲耀率关白系曲轿线上督的特请征点曲线雁上的庸三个微特征劫点：截面烈受拉扶区混怪凝土开裂引点；纵向桑受拉打钢筋屈服框点；受压胀边缘墙混凝敌土压运碎时禽的破坏剧点。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

M/Mu第4奏章34弯矩抱－曲英率关违系曲啄线上标各特绢征点休的确垮定基本和假定平截沉面假缓定成亡立；截面梢开裂火后忽健略受侵拉区袜混凝价土的顾抗拉彻作用四；材料绸的本类构关原系假剩定如馒下：钢筋受拉和受压：

第4团章35混凝土受压：cucc2ccffeeeseeees££=£--=000

])1(1[混凝蜻土受黄拉：r为混巾凝土李的受棍拉塑地性系贼数，第4识章36

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rftεtu1Es第4以章37开裂艰点的牲确定h0asas’A

s’Asbetuecx2ftkscMcrNCT第4磁章38第4姻章39第4捐章40屈服商点的秀确定h0asas’A

s’AsbecxscMyNC第4汉章41第4扛章42第4贝章43极限证点的站确定h0asas’A

s’AsbecuxfcMuNC第4还章44第4杏章45第4闹章46平衡弃破坏激时h0asas’A

s’AsbfcMbuNCecu第4档章47第4条章48第4吸章49小偏晋压破字坏时构极限何点的侄确定h0asas’A

s’AsbecuxfcMuNC第4恰章50第4展章51第4奖章524.公3钢筋急混凝鸣土构民件截头面非鸭线性遇分析转的数总值法1.截面俗非线绳性分即析的押全量粪解－截面衡的割惑线刚免度数值算分析叙方法册的基饱本特湿点用数台值积穴分代鸭替代芬数积府分；能适煮应一暗般的扰截面背形式圾和配刮筋情鸣况。基本觉假定平截迷面假捆定成誉立；材料罗的本犁构关萄系给涝定。第4尾章53求解坛的基更本步结骤截面婆网格遍划分材；依据网截面庄的几战何条设件（摇平截谜面假泡定）肾确定泽每一柴网格矿代表阴点处逃的应拆变；依据惧截面衔的物债理条卧件（选材料储本构棚关系线假定底）确陡定每括一网所格代啄表点源处的斗应力蚂；根据悦每一革网格恩内假历定的比应力慌分布麦（一赏般假重定为羡均匀喝分布播），既求每熔一网炎格的王合力苗及合矿力矩教；求和辫每一嫂网格孤的合尽力及赚合力概矩，苗建立榨截面眠的平看衡方亩程；求解滨平衡值方程呼得到雅所需景解。第4枪章54截面霸网格葡划分h0asas’A’s

Asbxyo偏心压力作用点h0asas’A

s’Asbxyo偏心压力作用点截面环单向隔受力截面欲双向悬受力第4涌章55截面党几何棋方程yixyo＝＋yixyoyixyo第4宜章56h0asas’A’s

Asbxyoyixyoyi第4公章57物理搁方程yixyoyixyoh0asas’A’s

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