某著名大学土力学教学课件第四章 地基应力计算

第四章地基应力计算土应力变形地基变形建筑物沉降量第一节概述第二节土体的自重应力第三节地基中的附加应力第四节基底压力第五节有效应力原理第六节应力路径一、几个基本概念第一节概述1、线弹性体（理想弹性体）符合虎克定律的物体，即物体受力后，应力与应变成直线关系。2、半无限空间3、应力符号的规定4、侧限应力状态—侧向应变为零的一种应力状态(+)(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)材料力学土力学二、地基中应力的种类土体自重产生的自重应力(self-weightstress)建筑物荷载引起的附加应力(stressinaground)附加应力是引起地基土变形的主要原因地震等引起的地震惯性力(seismicinertiaforce)渗流引起的渗透力(seepageforce)环境条件变化引起的重分布应力(redistributionstress)土内一点的应力状态是指土内一点各个方向上应力的大小。第二节土体的自重应力一、均匀地基1、竖直向自重应力(kN/m2)天然地面11zzσsz

σsz=

z

土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量szssyssxszszgs=截面法求应力一、均匀地基1、竖直向自重应力(kN/m2)2、水平向自重应力半无限空间水平向自重应力二、成层地基（以天然土层界面与地下水位为界）说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

动画演示例题4-1：按例图所给的资料，计算并绘制地基中的自重应力沿深度的分布曲线。 注意：地下水位下，上覆层与不透水层界面有突变。拓宽思考：若地下水位骤降，某粘土层来不及释水，应怎样计算其自重应力？作业二习题四4-3（剖面图为图4-55）4-4图4-55增加一层土，5.0m高程以下为硬粘土隔水层，其饱和重度为22kN/m2.第三节地基中的附加应力一、竖向集中荷载作用下地基中的附加应力附加应力是由于修建建筑物以后在地基内新增加的应力。附加应力是使地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因1885年法国学者布辛涅斯克解

距离封地面掘越深撇，附逢加应压力的钢分布坚范围抬越广在集慈中力郊作用丈线上袄的附匆加应造力最笔大，知向两膏侧逐鹊渐减泽小同一渡竖向支线上则的附李加应仪力随丽深度植而变及化在集穿中力田作用璃线上品，当z＝0时，σz→∞宇，随着久深度筋增加道，σz逐渐撞减小竖向锤集中饶力作权用引掘起的碎附加份应力逢向深宅部向滨四周终无限歌传播穿，在赚传播谋过程宿中，平应力付强度竞不断陕降低绣（应基力扩蒙散）如果虫有几皱个集夫中荷围载作颗用应力辨叠加赠原理应力陆叠加结原理极：由抽几个北外力蝇共同咳作用鹅时所今引起芹的应每力，姐等于辱每个宴外力棕单独咸作用采时所堵引起案的应致力值知的代数婶和PazPbab两个织集中香力作闪用下σz的叠捕加二、余矩形脖面积声上各仔种分绕布荷巷载作挨用下敌的附回加应痛力（一腰）矩严形面专积垂雄直均求布荷湾载1、像角点备下的新应力矩形篮基础微角点情下的茫竖向良附加忘应力筐系数公式嚷推导利用原角点向下的直应力倒计算福公式尘和应占力叠建加原柄理，帜推求奇地基茶中任膨意点扔的附胸加应统力的绸方法误称为角点衬法（a）eabdcgfhM′ⅠⅡⅢⅣ用角点法计算M′点以下的附加应力（b）abdcgfhM′e2、幼任意脱点的懂应力动画上演示动画处演示课堂嘱练习例题俗4-西2（二以）矩堆形面察积竖愧直三掩角形哈荷载注意:b为作京用三趟角形统荷载概边的市边长表4-摄7（三茶）矩择形面沙积水先平均主布荷池载BLz表4-南6三、畅条形孔面积照上各命种分匹布荷界载作造用下盐的附鞠加应退力（一言）竖惧直均咽布线首荷载线积分（二活）穷条洞形面旋积竖橡直均疫布荷晌载其他赚方向费应力条形良均布疯荷载抱地基杏中附蛾加应惨力的独极坐娇标表喂达式（三怨）引竖直到三角密形分祥布条涨形荷雁载1.瞎圆形堵荷载秤作用弱下地骄基中掠的附苗加应足力的亩计算2.杆梯形复荷载姜作用弓下地戴基中锋附加折应力饱的计轧算自学套内容携：四、闲影响书土中绸应力栽分布种的因砍素曲线息1：浑均质肯地基年中附辜加应违力分贼布图凯；自学么其他叨因素曲线崖2：秀上软殊下硬剑地层做中的迎分布侦图；曲线抗3：使下软多上硬昌地层蠢中的些分部丧图。（二布）成布层地肺基的毁影响作业绸三习题4-有9习题4-研11有两吗相邻环基础A和B，其尺奸寸、载相对强位置高及基烤底附蹲加压盗力分匙布见薄右图彩，若剃考虑毕相邻蓄荷载葱的影抛响，辅试求A基础德底面脾中心叶点o下2m处的洲竖向丢附加厨应力题。第四绝节滥基底丧压力基础浪底面流传递港给地贷基表国面的界压力秋称为基底晴压力。一、鼻基底量压力改的分徐布规西律（一眠）基欢础刚霞度的驳影响各种那基础膨按与收土的欲相对熊抗弯贴刚度茂（EI察）分为字三种确类型1、符弹性浸地基捕上的主完全隙柔性汽基础善（E莫I=用0）柔性吼基础旗基底投压力汽形成榜演示2、亚弹性哗地基乖上的络绝对肃刚性矛基础些（E兆I=桶∞）刚性锻基础扶基底贤压力状形成锤演示3、弹塑班性地家基上胃的有廊限刚洽度基陷础（二蜂）荷闹载和尝土性键的影嘉响荷载绑增大二、低基底上压力缘瑞计算（一贞）中矮心荷书载作期用若是夹条形遭基础粉，F,G取单着位长步度基绢底面悟积计酬算G=GAd（二承）偏鸡心荷绍载作唉用1、蹈矩形报基础（1鸦）双供向偏添心荷播载（二盛）偏碗心荷导载作模用1、裙矩形堡基础（1托）双抬向偏去心荷敌载（2且）单帜向偏岸心荷能载F+G

eelbpmaxpmin①e＜杂B/酷6，坐pmi铸n＞0耀，p为梯恢形分黄布②e＝虏B/婆6，笼pmi爬n=0踩，p为三认角形诞分布③e＞玩B/付6，炼pmi贫n＜0胆，应根膜据力尸的平推衡原男理确帅定下盒值2、形条形写基础骆（长略度上喇取一允延米亭计算本）思考策：在撑倾斜抗荷载睡作用侦下，鞠基底猛压力录的分布救形式意是怎巧样的骗？三、勺基底恨附加您压力由于络建筑为物荷通重使仙基底新增加犁的压沸力称孟为基底鸦附加侍压力基底予压力基底擦附加骄压力地基略中各孟点附灶加压贯力上部傅荷载F基础祥自重G例题垃4-伯3第五勺节警有表效应夕力原情理粒间萍应力（in访te不rp腰ar剖ti箭cl都e康st原re欢ss驶）由骨投架颗恢粒间忍接触爆点传锡递的怠应力泡。有效絮应力（ef见fe艰ct致iv者e鄙st狭re冶ss霞）指这设种对柏土体客的变币形和掘强度宰变化景有效弄的粒滩间应低力。孔隙介水压岛力（po抹re量w肾at港er土p薯re鞠ss导ur易e）由孔访隙水振传递芹的应杜力，咱它不洽能直纤接引眠起土碎体的目变形即和强瞎度变卷化，壮又称位为中剧性压炊力。杨它不嫂随时模间而枝变化籍。超静丙孔隙催水压导力（ex嚷ce意ss宾p够or字e维wa巨te印r孟pr促es垒su骑re孤）由外晌荷引丝式起的垃超出枝静水居位以岩上的支那部循分孔驱隙水勤压力市。它沟在固形结过愁程中门不断妻变化些，固欢结终期了时邮应等愁于零委。一、滚饱和除土的村有效默应力删原理像表达虑式建立a-樱a面的脉竖向欲力平冤衡方痛程Te趁rz况ag攻hi有效粗应力堤原理孔要点1、娇饱和蛾土体届内任蜘一平呈面上临受到竭的总南应力低可分善为有临效应辅力和篇孔隙誓水压亿力两淹部分择，两矮者之狸间的听关系样总满铺足：2、攀土的打压缩情变形脸和强石度变纸化都任只取兴决于泛有效载应力蜂的变对化。二、翻有效奏应力善原理胖的完斗整表夏达式对于盖非饱眉和土赏，Bi柔sh归op控（1惰96来0）等提死出了及修正蜓的有忠效应复力原健理完帽整表隔达式对于究饱和立土：对于渣干土庸：三、痒自重达应力猜作用乐下的盈两种州应力朝上易稳定海渗流四、渗流作用炒下的顶两种利应力地下泼水位责下降岔，会替在土双层中糠产生芒朝下盗的渗莲流，图从而逢使有导效应喜力增波加，联导致己土层兔发生悉压密挎变形纪，称圈为渗流喜压密。这肯是引姿起地光面沉恨降的嗽又一偶个原离因。嫌实质遇上渗匆透力编就是凝作用剂于土乱骨架谢上的涝有效款应力讲。朝下腊稳定陵渗流习题秧：在9m厚的骄粘土雨层中准开挖昆，下半面为市砂层浓。砂消层顶泄面具谷有7均.5m高的讽水头如（承组压水罩）。课问：蕉①开狱挖深风度为输6m时，嫩基坑絮中水叛深h至少魄多大煎才能母防止鉴发生碑流土洪现象神？②左若基裳坑中项无水割，开茂挖深乎度不拢超过员多少免米才仔能防想止发写生流元土？五、幅附加脊应力得作用颠下两昼种应村力1、糠侧限汇应力央状态饱和烟土渗痒透固粘结模婚型渗透广固结附过程筐演示渗流缝固结午过程宜小结整个早渗流伤固结蛛过程芒中，Δu和Δσ逃´都随座时间t而不河断变撒化，周是时贫间的支函数刻。渗治流固厦结过毙程的膏物理我实质钻就是被土中寻两种赛不同识应力目形态编的转股化过登程。侧限偷条件t=臣0时，听超静娃水压督力Δu在数们值上谊等于酸总应总力增义量Δσ赌。在固盆结过厘程中Δu随时甚间而烦不断币消散今，至烟固结到终了冒时，Δu浩=0向。侧限陕条件核下，明当t=狱0时：增量狮形式2、倾轴对拴称三耍维应邀力状勒态等向压缩应力状态偏差应力状态孔压知系数B：表示额单位并周围监压力健增量粗所引核起的鸽孔压馅增量题。1)镜等向鼻压缩内应力螺状态酬——尾孔压欧系数B对于亦饱和段土，Cf=Cw<<酿Cs，∴误B妈=1最.0旬；对于虽干土景，Cf=Ca>>屡Cs，丈∴闸B=虑0；对于舰部分成饱和宏土B=强0~仓1之间痰。所以B值可促用作知反映犹土体决饱和夫程度掘的指紧标。定义独轴向笛压力栋与周亩围压恋力之扮差为偏差令应力2)辰偏差领应力鉴状态惊——逮孔压岁系数A对于岁饱和系土，B=盛1醒，ΔuA=A泻（Δ救σ1-Δ乱σ3）即得饱和馅土的嘱孔压费系数A考虑破土的炊剪胀舍性，A.倾W.协Sk作em艘pt够on引入旦经验巨系数A代替屈1/娱3A值可纳用作沾反映眼土体苹剪切己过程狮中的惨胀缩袄性质需。由此泽可得袖，土宽体在借轴对谅称三锄维应隐力增畜量作晨用下投所引丛起的害孔隙疏水压妥力增餐量为束：例题藏4-4对于派一般竭三维脆应力吸状态第六外节旦应晕力路期径土在脖其形饲成的迁地质掩年代泻中所亮经受统的应跪力变仓化情谁况称竖为应力亭历史。在应棚力变拥化的放过程康中达叔到的振最大般剪应桨力与垄抗剪昏强度血的比舍值称俊为剪应惜力水箭平。土内系一点孩的应歼力变覆化过海程可汪用摩土尔应谱力圆悬上剪透应力谁最大百点在茅应力挑坐标晨系中递的移学动轨视迹来恼表示折。这蛛个应蔑力点眠的移咽动轨包迹称连为应力随路径。应力墓路径的表珠示：在p-鸡q坐标坑系中溪横坐盖标p表示的应力壤圆的押圆心界，纵薯坐标q表示添应力畜圆的鱼半径对。表示益总应重力变兽化的段轨迹趣称为总应乔力路蔑径。丝式表示举有效肌应力兴变化警的轨乱迹称赠为有效俊应力鸡路径。几种极典型记的加劲载应悔力路怕径第四驱章洽复统习要勇点自重欲应力裤的计解算（饶天然居土层元情况主，考猫虑地刊下水波骤降历，毛巡寿细饱避和带撇情况拨，稳牌定渗瞎流情主况）土体凯中附斗加应考力计恩算（很角点廉法）基底忍压力桶、基棚底附慌加压炊力的氏含义坝及计度算方进法饱和歼土的右有效踩应力骂原理赤表达果式Te僚rz膨ag蚀hi有效绪应力升原理镜要点有效公应力些原理额的完鸡整表唐达式附加刺应力锐作用饥下孔昂隙水租压力采、总房诚应力攻、有葛效应胡力的班求解应力堤路径迫的概颈念在材伐料力抬学中：RRABN1RARN1’B外力变形内力星（截巧面法荷）应力截面鲜法求圆应力矩形纵垂直自均布辟荷载可角点永下的惯附加乖应力左计算例题赛4-惠2与荷斥载分昏布情叛况如诊图所凝示。高求荷逮载面棍积上蓬角点A、边点E、中心安点O以及巩荷载临面积浓外F点和G点等洽各点否下z=新1m深度数处的觉附加丹应力蚕。并丹利用毒计算碰结果加说明尘附加珠应力付的扩敢散规扮律角点锁法课木堂练再习IIIoo计算详点在钱基底庭边缘()pKKsszⅡⅠ+=s计算灶点在图基底放角点莫外IooIIIIIIV()pKKKKsssszⅣⅢⅡⅠ+--=s条形予均布蜻荷载瞎作用端下的唐应力条形激均布祖荷载列作用秩下地字基中取附加败应力掠的极旱坐标抚表达嚼式【例奋题4然-3饱】【例吧】某条埋形地孤基，蹲如下眉图所闲示。孤基础亮上作昂用荷柏载F=40化0k秃N/m，M=20积kN牢•m，试求陶基础丽中点滑下的脊附加纳应力滨，并括绘制超附加干应力迁分布是图2mFM0

＝18.5kN/m30.1m1.5m分析蓝步骤I：1.且基底厅压力暑计算F=400kN/m0

＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础怀及上股覆土历重G=GAd荷载馆偏心仪距e=M/(F+G)条形饭基础胆取单乔位长烦度计斗算