小学数学-公因数和最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思

公因数和最大公因数教学设计撰写人：撰写时间：教学目标1、知识与技能：结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，理解公因数、最大公因数的意义，初步掌握求两个数的最大公因数的方法。2、过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，培养学生概括和推理的能力。3、情感、态度与价值观：在师生共同探讨的学习过程中，体验学习和探究的乐趣，体验数学与生活的密切联系，增强学生对数学学习的信心。教学重点从实际问题中抽象出公因数和最大公因数的概念。教学难点灵活运用求公因数和最大公因数的方法解决实际问题。教具准备幻灯片课件；数字卡片；磁扣学具准备方格纸、水彩笔、直尺。教学过程教师引导学生活动设计意图一、创设情境、新课导入师：今天这节课，我其实是请大家来帮我一个忙。帮什么忙呢？我们一起来看看。我家里有一间闲置的很小的贮物室，我最近想给这个贮物室铺地砖。（课件出示贮物室信息）师：贮物室的尺寸是多少？大家看看我对铺地砖都有哪些要求？师：你理解的非常到位。我铺地砖时需要特别注意的要求有以下四点，地砖是正方形的、整块的、边长是整分米的、铺满地面。那么，什么规格的地砖才能满足老师的要求呢？生仔细阅读信息，总结老师的要求。把本节课知识设计在一个生活原型中，更能激发学生的探究兴趣。二、自主探究、发现新知猜测验证，理解意义（1）师：我去建材市场转了一下，最后选了几种比较满意的正方形地砖。边长分别是1dm、2dm、3dm、4dm、6dm(板书)现在请同学们帮我选择一下，我应该用哪种规格的地砖呢？师：我们先从边长是1dm的地砖铺地开始研究。想象一下，怎么铺？（课件出示，用一个大长方形代表贮藏室）师：看大屏幕，看和你们想的一样吗？老师没有把地砖画满，大家能看懂吗？（2）师：另外几种规格的地砖我也比较满意，请同学们拿出彩笔，方格纸和直尺，模仿屏幕上的示意图，在方格纸上任选一种规格画出来。方格纸上每一个小格代表1dm。（学生动手操作）归纳并引导思考：通过同学们自已画示意图发现边长是1dm、2dm、4dm的地砖铺地符合4点要求。那么，1、2、4和16、12都有什么关系呢？谁能具体说说为什么它们是16和12的因数呢？（1）学生思考用边长是1dm的正方形地砖铺地如何铺。（2）任选一种自已喜欢的地砖规格，用彩笔在方格纸上画出铺地图纸。（3）学生板帖展示作品，并说一说，长宽分别铺多少块，一共铺多少块。（4）回忆上学期因数与倍数的知识，说一说1、2、4与16和12的关系。（1）通过让学生在方格纸上画一画的方法验证了猜测，更直接的体会了什么叫做“没有剩余”。让学生亲身经历验证的过程。（2）上学期学生已经学习了因数和倍数的知识，为公因数的理解奠定了坚实的基础，学生再理解公因数顺理成章。计算分析，明确意义师：地砖的边长是不是只能是这三种呢？还会有别的长度也适合吗？想一想，1、2、4和16、12有什么关系，你能否想个办法把这样的数找全呢。师：请同学们在练习本上写下来，想一想，怎么让别人一看就知道是哪些数？师：你们的方法很好，我就用你们的方法把16和12的因数列出来。揭示课题：1、2、4是16和12共同的因数，所以我们管它们叫公因数（板书：公因数）其中4在公因数中是最大的，我们管公因数中最大的数叫最大公因数。（板书课题）学生尝试用自已的方法找全16和12的共同的因数，然后展示。在理解公因数和最大公因数的基础上，让学生自主探索找出两个数公因数和最大公因数的方法，学生能尝试和创造不同的方法，从而开阔学生的思维。最大公因数的求法（1）刚才我们用列举的方法找到了16和12的公因数和最大公因数。你能用这个方法找到12和18的公因数和最大公因数吗？（2）除了这个方法，还有别的方法求公因数和最大公因数吗？预设：只列出一个数的因数,从这些因数中找出另一个数的因数，就找出了12和18的公因数。师：如果用这个方法只找两个数的最大公因数，怎样找更快呢。（3）请尝试用这个方法求12和18的最大公因数。（4）观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?（所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。）（1）学生练习应用列举的方法（2）思考更为简洁的方法。通过及时练习，检测学生对公因数和最大公因数的理解和找公因数和最大公因数的基本方法。4、用集合圈来表示两个数的公因数（1）我们能不能想个办法能更形象地表示出1、2、3、6这四个数既是12的因数，又是18的因数呢？（课件出示集合图）（2）想一想，中间的重合部分应该填哪些数？（3）观察集合图，你看懂了什么？借助集合图来帮助学生理解公因数和最大公因数的意义。四、课内练习1、课本32页第6题。（先引导学生将生活问题转化为数学问题）口答，看谁又准又快。计算下面三组数的最大公因数8和47和145和15仔细观察这三组数据，每组中的两个数和它们的最大公因数都有什么关系？两个数有了这样的关系时，求它们的最大公因数时还用列举的方法吗？总结：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。3、课件出示口答题：6和12的最大公因数27和913和29（1）13和29的最大公因数为什么是1？说说怎么想的？4、找出下面每组数的最大公因数。2和55和915和16总结：当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。（1）第一题学生独立完成，交流订正。（2）学生思考、回答，注意让学生把道理讲清楚，在考查灵活运用本节课知识解决问题的同时培养学生的表达能力。通过层次性的练习设计，巩固本节课的知识，提高学生分析问题和灵活运用知识解决问题的能力。五、本课小结回顾本节课，你都学会了什么知识？有了什么收获？师：非常感谢大家用你们的聪明和智慧帮助我解决了给贮物室铺地砖的问题。课下你们找一找生活中还有哪些实际问题能用公因数和最大公因数的知识去解决。其实，找两个数的最大公因数还有一种特别简洁的方法，下节课我们继续探究。学生思考汇报通过总结，梳理本节的重点知识构建数学和生活的联系。参考资料青岛版数学教材、教参《小学数学教育》2015年第3期“最大公因数”教学实录。学情分析《公因数和最大公因数》这部分内容是建立在学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数的基础上来学习的。本节课是这部分知识的一个延伸。有了这些知识经验，学生在学习本节课时就不会感到困难，因此用列举法找公因数和最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还存在着一定的难度。因为学生不易发现这两个数之间具有这些关系。小学五年级的学生好奇心强，接受新事物快，已经具备了初步的直观想象能力，能去观察、分析事物，思维过程也由形象思维向抽象思维逐步过渡。基于学生的这些特点，本节课我利用学生熟悉的生活活动，来激发他们的探究兴趣，使学生感受数学与生活的密切联系，了解数学的价值，丰富数学知识和数学活动经验。也为学生以后学习约分和分数四则运算奠定了坚实的基础。效果分析《公因数和最大公因数》这一节课，是为后面的约分、通分作铺垫，起着承上启下的作用。在本节课中，我将公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，学生个性得到发挥，使得学生也体会到数学知识与实际生活的亲密关系。另外，在本节课教学过程中，我变教学生学会知识为指导学生会学知识；变重视结论的记忆力为重视学生获取结论时的体验和感悟；变模仿的学习为探究式的学习，以小组合作和自主探究相结合的方式来解决生活中遇到问题，将主动权交给了学生，学生参与面比较广，教学效果非常好。至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢列举的方法。如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只有少数的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，在巩固练习过程中，应再加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。从而让学生养成先观察数据特点，然后再动笔的计算好习惯。教材分析《公因数和最大公因数》是青岛版教材五年级下册第三单元第一信息窗的内容，本节课不包括用短除法求两个数的最大公因数。教材设计是在五年级上册学习完因数和倍数之后，学生会求一个数的因数及倍数，明白因数与倍数的概念及意义，以及基于对长方形和正方形的边长认识之后的新授知识。本节课也是为后面的约分学习做准备。教材上通过用摆一摆和算一算的方法验证了用边长为几厘米的正方形纸片摆，正好摆满，没有剩余，从而归纳得出结论，从而让学生从几何直观上明白正方形的边长就是长方形长和宽的共同的因数。教材的设计渗透了归纳推理的一般方法和过程。评测练习一、填空。1、16的因数有（）；18的因数有（）；16和18的公因数有（），最大公因数是（）。2、24的因数32的因数3、A=2×3×5，B=2×3×2，A和B的最大公因数是（）。4、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1.①质数（）和合数（）；②质数（）和质数（）；③合数（）和合数（）；④奇数（）和奇数（）；⑤奇数（）和偶数（）。二、判断。1、36和24的最大公因数是12.（）2、如果a÷b=2，那么a和b的最大公因数是b。（）3、1和其他自然数（0除外）的最大公因数是1.（）5、30和15的最大公因数是30.（）6、最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1.（）三、我会选择。1、6是下列哪一组数的最大公因数（）。A、24和30B、16和24C、18和20D、12和152、a是b的倍数，a、b两数的最大公因数是（）。A、1B、aC、bD、a×b3、6是36和48的（）。A、倍数B、公因数C、最大公因数四、综合练习。1、求下面每组数的最大公因数。8和942和56156和2484和482、五（1）班有36人，五（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？课后反思德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”在本课设计之初，我本着创设贴近生活实际的教学情境，来引导学生自主探索问题，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说一说、画一画让学生加强对概念的理解，让学生的推理得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。对于概念形成的过程。我尽量引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。在此基础上，还引导学生加深对概念的理解：让学生用概念来反复说一说为什么边长是1分米、2分米、4分米的地砖可以正好铺满，边长是3分米和6分米的正方形地砖不能正好铺满。学习完本课，我发现学生作业存在以下几个问题：1、一些学生找到的最大公因数不是最大的。如：18和45的最大公因数是9，有的学生就找到是3。2、对于倍数关系的两数的最大公因数的求法，如：55和11的最大公因数是11，有的学生找到的是1。3、还有学生把最大公因数与最小公倍数混淆，把两个问题的内涵搞不清了，如：8和10的最大公因数是2，有的学生写40。针对以上几个问题，我采取以下几个措施：1、完善找一个数的因数的练习，如42的因数有：1、42、2、21、3、14、6、7这样就不会遗漏。2、加强倍数关系的两数之间的最大公因数和最小公倍数的练习。课标分析《课程标准》要求课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。依据《课程标准》的要求，我创造性的使用了教材，对教材内容在充分理解的基础上进行了改编。我创设了一个铺地砖的问题情境，这有助于学生理解公因数和最大公因数的现实意义，也有利于激起学生的兴趣，同时也培养了学生的数学抽象能力。本节课通过让学生在一张纸上“铺地砖”来让学生尽情摆一摆，观察、分析、思考，找到规律，从而得出公因数概念，使学生在生活中体会到最大公因数的意义。并充分发挥了学生动手操作的能力,使他们在充分的动手中获得新知,使每个学生都能学会新知。《课程标准》指出学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过