第讲第二章平面力系

第2章平面力系力系

平面力系

空间力系

汇交力系

一般力系

汇交力系

平行力系

平行力系

一般力系

1.平面汇交力系

力的合成与分解

力的合成：平行四边形公里F=F1+F2

力的分解：公式F=F1+F2中有六个要素，已知其中四个才能确定其余两个。即在已知合力的大小和方向的条件下，还必须给出另外两个条件。工程中常会遇到要将一个力沿已知方向分解，求两分力大小的问题。如求力F在坐标轴上的分力大小。1.平面汇交力系力在坐标轴上的投影注意：力的投影是代数量，有正负之分。规定如下：如由a到b（或由a1到b1）的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取负值。

AFyoxBaba1b1FxFy1.平面汇交力系若已知力F在直角坐标轴上的投影，则该力的大小和方向为：若已知力F的大小为F，它和x轴的夹角为，则力在坐标轴上的投影可按下式计算：1.平面汇交力系合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。它是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。1.平面汇交力系平面汇交力系的平衡条件：该力系的合力F等于零，即力系中所有力在任选两个坐标轴上投影的代数和均为零。平面汇交力系的平衡方程：1.平面汇交力系静力学平衡问题的一般方法和步骤：（1）选择研究对象（2）画受力图

（3）建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程例1.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，F2=5000N，F3=3000N。试求合力。解

建立如图坐标系。分别计算各力的投影。则合力的大小为：由合力投影定理可得：由于Fx、Fy都是负值，所以合力应在第三象限：

例2.如图所示一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。

FGFABFACxxy解:取滑轮为研究对象，作出它的受力图并建立如图直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程：FGFABFACxxyFNAC为负值，表明FNAC的实际指向与假设方向相反，其反作用力为AC杆所受的力，所以AC杆为受压杆件。2.力矩与平面力偶系

力对点之矩概念：力使物体产生转动效应的物理量称为力矩。产生转动的中心点称为力矩中心（简称矩心），力的作用线到力矩中心的距离d称为力臂，力使物体绕矩心转动的效应取决于力F的大小与力臂d的乘积及力矩的转动方向。力对点之矩用MO（F）来表示，即：力矩是代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号。力矩的单位是或2.方力矩医与平搁面力颤偶系合力移矩定届理：平面仇汇交寨力系济的合减力对把平面柏内任林意一呜点之拐矩，建等于蚁其所锤有分环力对耕同一仇点的仔力矩茅的代秤数和面。即斥：2.衣力矩拼与平锦面力惕偶系力对建点之隐矩的糖求法方法丝式1：用力配矩的定义属式，即纲力和糊力臂锦的乘须积求炭力矩痕。院这种庭方法片的关拥键在姨于确称定力浙臂d。需喜要注恨意的颤是，树力臂d是矩驱心到袍力作叶用线正的距侮离，踪蝶即力监臂必围须垂合直于偏力的感作用湾线。方法眼2：运用合力倾矩定握理求力凡矩。数在工蜡程实纹际中傍，有根时力懒臂的瓶几何寸关系僚较复福杂，段不易烦确定宏时，夺可将竖作用翅力正短交分尾解为晋两个铅分力臣，然宣后应合用合轧力矩锁定理铺求原松力对秋矩心育的力尺矩。例：说如图驰所示泡，构麦件OB爽C的O端为铸铰链峰支座艇约束慢，力F作用朝于C点，容其方驻向角雁为茄，惜又知OB=平，BC=弓，嘴求力F对O点的拉力矩梨。解：用力救矩的烘定义北进行殃求解崭。过距点O作出骆力F作用烧线的污垂线胞与其勤交于下点a偏，则锯力臂d即为众线段肥oa妙。再横过B点作状力作廉用线田的平在行线粪，与冶力臂亮的延门长线慰交于b点，筛则:2.扎力矩奏与平滑面力偶偶系力偶睁及其凯性质它既群不平戏衡，浩也不允能合店成为侮一个钱合力尽，只丧能翁使物受体产独生转慕动效食应。力偶粮两个蕉力所殿在的鬼平面废，称臭为力偶见作用的面。两力退作用均线之潮间的寨垂直付距离银，叫湾作力偶泻臂（以d来表替示）苍。力偶免使物碑体转如动的政方向自称为力偶壮的转观向。力偶佩对物馆体的植转动裕效应翻，取巩决于浊力偶枣中的室力与查力偶楼臂的轮乘积事，称尽为力偶句矩。记作甩：徐或M：定义茅：作用奶在物岩体上朝的一换对大且小相辽等、罚方向战相反耻、作思用线嗓相互丸平行且的两北个力故称为力偶，记独作2.队力矩屈与平吐面力锹偶系力偶冶同力凭矩一夏样，锄是一驼代数布量。查其正负园号只表泛示力肢偶的犁转动婶方向异，规倡定：箩力偶循逆时散针转欠向时娃，力动偶矩见为正直，反纲之为动负。力偶雨矩的单位是：或力偶印矩的理大小臂、转东向和奥作用猛平面浴称为力偶换的三睁要素。2.溜力矩谨与平敬面力富偶系力偶糊的性揉质1.款力偶疲无合棍力，收力偶练不能蔽用一便个力痕来等仅效，址也不讯能用狮一个猛力来断平衡竖，力子偶只帅能用屋力偶执来平凉衡。力和闻力偶股是组湖成力椅系的砖两个典基本为物理旱量。2.感力偶讯对其惑作用滋平面吨内任一糠点的县力矩绣，恒顺等于其坐力偶炊矩，昆而与资矩心的贸位置共无关宅。如图餐所示等：2.泊力矩疾与平络面力症偶系力偶臭的性菌质3.老力偶满的等旋效性机：顽作用冲在同貌一平稿面内蜓的两双个力记偶，拆如果皂它们延的力刘偶矩绍大小绞相等狡、力链偶的醒转向善相同扮，则栽这两筛个力室偶是沈等效歇的。推论来1力偶在可以枯在其贞作用诵面内坊任意似移转底而不熄改变榜它对奶物体织的转免动效线应。拜即力权偶对介物体蚀的转唱动效慢应与请它在剖作用往面内亲的位斥置无蝴关。推论矩2在保兵持力休偶矩绳大小帆和力尖偶转元向不渐变的逗情况传下，听可以例同时今改变旷力偶魄中力夹的大锹小和哄力臂鸽的长即短，沉而不宇会改禾变力唯偶对餐物体凶的转填动效溪应。3平欺面力休偶系聋的合绞成与狡平衡平面翼力偶哲系的鹊合成力偶辛对物填体只风产生收转动趟效应步，转遣动效吗应的词大小必取决恶于力辉偶矩臣的大鬼小及娃转向略。所穗以，涝物体春内某征一平债面内藏受力万偶系坟作用迁时，嫩也只开能使族物体览产生妹转动闻效应瘦。力帆偶系凶对物瓣体转惭动效察应的往大小撇等于伴各力无偶转姥动效胳应的约总和柴，即羞平面兄力偶首系可蔬以合凳成为症一个产合力江偶，徐其力签偶矩社等于絮各分善力偶仅矩的丈代数抛和。贞合力继偶矩输用M表示妻：3平钳面力矮偶系晴的合高成与奇平衡平面情力偶眨系的节平衡平面诊力偶缘瑞系平研衡的盛必要衫与充瞧分条侍件是葡：力偶降系中书各力境偶矩店的代追数和瓣等于押零。例1如：凶梁AB受一嗽主动凶力偶颤作用获，如积图，哨其力窃偶矩页，废梁长，梁席的自轨重不愿计，驱求两称支座恳的约狸束反饿力。解:以梁患为研仓究对循象，串受力殿图，壤如图胃所示弃。作枝用于宴梁上代的有衡矩为M的力幻玉偶和汇两支产座的垫约束座反力FA、FB。根膀据力鸭偶只右能用象力偶藏来平老衡的桃性质嚷可知FA必须俱与FB组成辅一个粮力偶挺，即塞力FA必须竞与FB大小已相等差、方键向相率反、耻作用裹线平确行。平衡嫁方程划为：例2趋：展电机打轴通宽过联租轴器眨与工岸件相迹连接粘，联隔轴器吐上四虫个螺晓栓A、法B、牺C、渗D的孔兆心均宋匀地葛分布裁在同乱一圆尽周上现，如市图示拖。此附圆周胡的直绸径，电药机轴锁传给纺联轴跪器的吴力偶域矩，求混每个勾螺栓完所受片的力步。解：以联惑轴器据为研按究对绩象。公联轴拨器上代