椭圆偏振仪-薄膜厚度测量汇总

近代物理实验椭圆偏振仪—薄膜厚度测量椭圆偏振测量是一种通过分析偏振光在待测薄膜样品表面反射前后偏振状态的改变来获得薄膜材料的光学性质和厚度的一种光学方法。椭偏法测量的基本1思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的-九波片后成为特殊的椭圆偏振4光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光。根据偏振光在反射前后的偏振状态变化(包括振幅和相位的变化)，便可以确定样品表面的许多光学特性。由于椭圆偏振测量术测量精度高，具有非破坏性和非扰动性，该方法被广泛应用于物理学、化学、材料学、摄影学，生物学以及生物工程等领域。本实验所用的反射式椭偏仪为通常的PCSA结构，即偏振光学系统的顺序为起偏器(Polarizer)f补偿器(Compensator)f样品(Sample)f检偏器(Analyzer)，然后对其输出进行光电探测。一．实验原理1．反射的偏振光学理论EidEro图1光在界面上的反射，假定n<n，p<p(布儒斯特角)，则E有兀的相位跃变，光在两种121Brs均匀、各向同性介质分界面上的反射如图1所示，单色平面波以入射角p，自折1射率为n的介质1射到两种介质的分界面上，介质2的折射率为n，折射角p。122

用（E,E），（E,E），（E,E）分别表示入射、反射、透射光电矢量的复ipisrprstpts振幅，p表示平行入射面即纸面的偏振分量、s表示垂直入射面即垂直纸面的偏振分量，每个分量均可以表示为模和幅角的形式TOC\o"1-5"\h\zE =1Elexp(i卩),E =1EIexp(ip ) (la)ipip ip isis isE =IEIexp(ip )， E =IEIexp(ip ) (lb)rprp rprsrs rsE=IEIexp(i卩)，E=IEIexp(ip) (lc)tptp tp tsts ts定义下列各自p，s分量的反射和透射系数：r=E/E，r=E/E (2a)prpipsrsist=E/E，t=E/E (2b)ptpipstsis根据光波在界面上反射和折射的菲涅耳公式：ncosp-ncosp•=—2 1 1 2ncosp-ncosp•=—2 1 1 2pncosp+ncosp2 l l 2ncosp-ncospr=— i 2 2sncosp+ncospl 2 22ncospt=pncosp+ncosp\o"CurrentDocument"ll22ncospt= i—sncosp+ncospll2 2利用折射定律：nsinp=nsinpll2 2可以把式（3a）-（3d）写成另一种形式tg(p-p)\o"CurrentDocument"r= 1 2p tg(p+p)l2sin(p-p)r=—i 2—s sin(p+p)l22cospsinpt= 1 2—p sin(p+p)cos(p—p)l2 l2(3a)(3b)(3c)3d)(4)(5a)(5b)(5c)t=2cos*isin92 (5d)s sin(9+9)12由于折射率可能为复数，为了分别考察反射对于光波的振幅和位相的影响我们把r,r写成如下的复数形式:6a)6a)r=1rIexp(i5)pppTOC\o"1-5"\h\zr=IrIexp(i5) (6b)ss s式中IrI表示反射光p分量和入射光p分量的振幅比，5表示反射前后p分量pp的位相变化，s分量也有类似的含义，有E=rE (7a)rppipE=rE (7b)rssisr定义反射系数比G：G=亠 (8)rsEE贝V有：一亠=G—4 (9)EErs is或者由式(1)式，IEI IEI (10)牛exp[i(B-P)]=G 匕exp[i(B-p)]IEI rprs IEI ipisrs is因为入射光的偏振状态取决于E和E的振幅比IEI/IEI和位相差ipis ipis(P-P),同样反射光的偏振状态取决于IEI/IEI和位相差(卩-P),ipis rprs rprs由式(10),入射光和反射光的偏振状态通过反射系数比G彼此关联起来。通常我们把G写成如下形式TOC\o"1-5"\h\zG=tg屮•e迟 (11)由式(8)和(6)可知IrItg屮=p (12a)IrIsA=5-5 (12b)ps

式中屮，A称为椭偏参数，由于它们具有角度的量纲，所以也称为椭偏角。用屮，A来表示G，一方面因为屮，A具有明确的物理意义，即屮的正切给出了反射前后p，s两分量的振幅衰减比，A给出了两分量的相移之差，故屮、A反映了反射前后光的偏振状态的变化，另一方面屮，A又可以从实验上测量得到。结合式(8)和式(3a),(3b)和(4)得到13)| 1—G13)=n1sin叽1+(丘)2tg叫由上式可以看出，如果n已知，那么在一个固定的入射角申下测定反射系数比11G，则可以确定介质2的复折射率n，作为一个例子，考察光在金属表面反射2的情形。由于金属对于光具有吸收性，因此金属的折射率是复数，即可以写成n=N-iK214)为了求N和K，我们引入参量a和的情形。由于金属对于光具有吸收性，因此金属的折射率是复数，即可以写成n=N-iK214)为了求N和K，我们引入参量a和b，n2—n2sin2申=a—ibV211由式(13)和式(11)有15)其中i十A2+B2+AN=J 2A2+B2—A〔 B16)A=a2—b2+n2sin2申1117a)B=2ab17b)另外，由式(13)和式(11)有1—G.n2—n2sm2申=nsin申tg申( )'2 1 1 1 1 11+Gnsin申tg申cos2^ nsin申tg申sin2^sinA=—1 11 —i—1 111+sin即cosA 1+sin即cosA比较式(14)和式(18)则有nsin申tg申cos即a=—i 1 —1+sin勿cosA19a)7nsin申nsin申tg申cos即a=—i 1 —1+sin勿cosA19a)7nsin申tg申sin即sinAb=—i ii1+sin即cosA19b)这样，式（16）（17）和（19）给出了（N,K）、（屮，A）的完整关系式。可见若n的数值已知，那么只要在一个确定的入射角申下测量椭偏参数屮和A,即可11利用式（19）（17）（16）和（14）求出金属的复折射率n2。当n2的实部N2（1-K2）比n2sin2申大得多时，可以取如下近似关系：11n2一n2sin2申un (20)X2112于是有：Nua,NKUb利用式(19)可以得到nsin申tg申cos勿N=—1 1 —1+sin即cosA21a)K=tg2^sinA21b)上式是求金属复折射率的近似公式。2．椭圆偏振光测量单层薄膜光学系统（n,n,n系统）123界面1r介质nl薄膜谑［冷衬底n3界面2图2光在单层膜上的反射与折射当光线以入射角申从介质1射到薄膜上时，薄膜上、下表面（即界面1，2）对1光进行多次反射和折射，在介质1得到的总反射波振幅是多次反射波相干叠加的结果。反射系数比G依然是一个把反射前后光的偏振状态联系起来物理量。仍用tg屮和A分别表示G的模和复角，有

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Rr+re-i28 1+rG=tg屮e血=p—- is2s （22）R1+rre-28r+re-28

s 1p2p 1s2s其中r,r和r,r分别为p或s分量在界面1和界面2上的一次反射的反射1p1s2p2s系数，28为任意相邻两束反射光之间的位相差：284284兀dncosQ九23)nsinQ—nsinQ—nsinQ （24）112233反射系数比G最终是n,n,n,d,九和申的函数，即1231G—f（n,n,n,d,九,Q） （25）1231对于某一给定的薄膜-衬底光学体系，如果波长和入射角q确定，G便为定值，1或者说屮和A有确定的值，若能从实验上测出屮和A，就有可能求出n,n,n和d123中的两个未知量。例如已知介质1和衬底3对所使用的波长九的折射率为n和n，13可以由屮、A的测量值确定一个透明薄膜的实折射率n及其厚度d的值，如当2n,n以及薄膜厚度已知时，可以求出薄膜复折射率的实部和虚部。对于未知量13的数目大于2的情况，例如欲求对光有吸收的薄膜厚度及其折射率，或者更一般的情况即n,n的实部、虚部以及薄膜厚度均为未知时，可以选取适当数目的不23同入射角来测量屮和A。当n和n均为实数时，两相邻反射波之间的位相差12284^dncos284^dncosQ2九2^d

~d~026)(27).2(n2-n2sin2q)1 2 1 1d称为厚度周期。由式（27）看出，薄膜厚度d每增加一个d,所对应的位相00差28改变2“，这样就使厚度相差d整数倍的薄膜具有相同的（屮，A）值，即0厚度为d（1）的薄膜与厚度为d（m）—d（1）+（m-1）d的薄膜具有相同的（屮，A）值,0

这里，m=1,2,3,……表示薄膜所在的周期数。待测薄膜的厚度究竟在第几个周期内，需要参照其它测量方法来判断，不过鉴于椭偏法的优点正是在于它能够测量极小的厚度，所以一般要做椭偏测量的样品，其厚度大体均在0-d0之间取值，即相当于m二1的情况。3・椭偏参数屮和A的确定如前所述，用椭偏法测量反射系数比归结为两个椭偏角屮和A的测量，它们满足下面的关系式：tg屮eiA|E |tg屮eiA|E | rpIE Iexp[i（卩-卩）]rp rs= rs—IEIcC牛exp[i（卩—卩）]IEI ipisis28）为了测量屮和A，需要测量四个量，即入射光中两分量的振幅比和位相差以及反射光中两分量的振幅比和位相差。如果设法使入射光成为等幅椭偏光（即IEI—亠二1），问题可以大大简化，式（28）可写成IEIisIEI<叫茴 （29）A+B—p二p—pipisrprs由此，对于确定的屮和A（膜系一定），如果入射光电矢量两分量之间的位相差（p—p）可以连续调节的话，那么就有可能使反射光成为线偏振光，即ipisP-P二0或"。这样只需要测定迟」以及（卩—卩）就可以得到（屮，A）rprs IEI ipisrs的数值了。

1）等幅椭偏光的获得对于入射光和反射光分别设立两个直角坐标系xoy和x'oy',其中x轴和x'轴均在入射面内并且分别垂直于入射光和反射光的传播方向，y和y'轴均垂直于入射面。入射到待测样品上的椭圆偏振光由单色光束经起偏器和1/4波片得到。反射的线偏振光由检偏器和光电探测器来检测。在入射光路中有两个可以调节的角度，一个是1/4波片的快轴f与x轴的夹角a，当a取值为土兀/4时，入射到样品上的椭圆偏振光成为等幅椭圆偏振光；另一个是起偏器的透光方向t与x轴的夹角P。参照图4我们将看到，改变P的数值便可使入射等幅椭偏光两分量的位相差（卩-卩）成为连续可调。ipis快釉（门慢轴—）图4等幅椭偏光的获得在图4中，E表示单色光经起偏器后形成的线偏振光的电矢量，它与x轴的夹0角为P。当E入射到快轴与入射面的夹角a二兀/4的1/4波片上时，在快轴（f）0和慢轴（s）上分解为E和E，通过1/4波片以后E的位相比E超前兀/2，

E=Eei2cos(P)TOC\o"1-5"\h\z<f0 4 (30)E二Esin(P-—)、s 0 4将E和E在x,y方向上的分量合成可得fs\o"CurrentDocument"E=Ecos兀-Esin兀=e ei(P-：) (31a)\o"CurrentDocument"x f 4 s 4 2 0\o"CurrentDocument"E=Esin—+Ecos—=E e-i(P-：) (31b)y f 4 s 4 2 0由于x轴在入射面内，而y轴与入射面垂直，将x,y与偏振光的两个本征方向重合，则E就是E，E就是E，因此有x ipy isEipEis32)巨Eez(:+卩)EipEis32)2o=池ee(3—-P)20可见，当a二—/4时，入射光的两个分量（E,E）的振幅丨EI，IEI均为ipis ip is<2E/2，它们之间的位相差为2P-—/2，这样，改变P的数值便得到入射位相0差连续可调的等幅椭圆偏振光。这一结果可写成IEI—4=133)IEI33)isP-卩=2P-—

ipis 2同样可以证明，当a=-—/4时，也可以获得等幅椭圆偏振光，振幅仍为<lE/2，0位相差变为—/2-2P。2）反射光的检测进一步，对于位相差连续可调的等幅入射光来说，由式（30）tg屮IEItg屮rpIEIrsA+2PrsA+2P-—=卩-卩2rprs由前知改变起偏角P的数值，式（33）可以使卩-卩等于“或等于0,亦即使rprs反射光成为线偏振光，当检偏器的透光方向t'与出射线偏振光垂直时，便构成消光状态，把t'与零位（x方向）的夹角记为A，称为检偏角，下面就反射线偏振光的两种不同的情况展开讨论：第一种情况：卩—卩二兀rprs此时，反射光的偏振方向在第II，IV象限，因此A的数值在第I，III象限。通常仪器中A取I，II象限的数值（即0-180），我们把取值在第I象限的A记作A，并把与它相应的起偏角记为作A，并把与它相应的起偏角记为P，1把取值在第II象限的A记作A，2与它相应的P记作P。2a)b)a)b)P巳厂1图5反射线偏振光的检测由图（5a）不难看出，35)|E|35)tg屮二rp二tgAIEI1rs从而有屮=A，由于这时卩-卩二兀，根据式（34）可得rprs36)“竺-236)1第二种情况：卩-卩二0rprs此时，反射光的偏振方向在第I，III象限，因此A的数值在第II，IV象限。按照上面的约定，把取值在第II象限的A记作A，则由图5（b）和式（34）有2

屮=兀一AA丄-2P22我们把上面两种情况所得结果归结如下：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"兀 3兀0<A< ，屮=A,A= —2P12121\o"CurrentDocument"兀 A<A<兀，屮=兀一A,A=—2P2222237a)37b)38a)37a)37b)38a)38b)显然，对于确定的体系和确定的测量条件（入射角申和入射光的波长九），屮，1的(A，P11与（A，P，之间有下面的转换关系：22A的值应该是确定的，当A和的(A，P11与（A，P，之间有下面的转换关系：22A=兀一1兀P2P><P+—P2P><22兀P一一22二．SGC-1A型椭圆偏振测量仪一束自然光经起偏器变成线偏振光，再经1/4波片，使它变成椭圆偏振光入

射在待测的膜面上，反射时，光的偏振状态将发生变化，通过检测这种变化，便

可以推算出待测膜面的某些光学参数。本仪器分为光源、接收器、主机三大部分：（1）光源：采用波长为6328A°氦氖激光光源①其特点是：光强大、光谱纯、相干性好。（2，接收器：采用硅光电池，把光讯号变为电讯号，经直流放大器输出至指示表表示。（3，主机部分：除以上两项外，还有起偏器，1/4波片，入射管，样品台，反射管，检偏器。在测量之前应先检查各种电源（激光器，角度显示，接收系统，的工作状态，

固定某一入射角（一般为大角度掠射，比如70。），样品应保持洁净，单纯测量介

质折射率时应该用适当的方法清洁其表面后（去除氧化及附着的杂质，再行测量。

①氦氖激光器②起偏器③样品台④检偏器⑤观察窗、⑥硅光电池图6SGC-1A型椭圆偏振测量仪实验操作和测量方法接通激光电源和硅光电池电源，在样品台上放好被测样品，将手轮转至“目视”位置，从观测窗观看光束，调节平台高度调节钮，使观测窗中的光点最亮最圆。调节好样品台后，转动起偏器、检偏器刻度盘手轮，目测光强变化，当光强最小时，将观测窗盖严，然后将转镜手轮转到光电接收位置，观察放大器指示表（10-11），反复交迭转动起偏器、检偏器手轮使表的示值最小（对应消光），从起偏刻度盘及游标盘上读出起偏器方位角P,从检偏刻度盘及游标盘上读出检偏方位角A,同上再测出另一组消光位置的方位角度读数。将两组（P,A）换算，求平均值，方法如下:1）2）区分（P],A?和（P2,A2）:当0°WAW90°,A定义为A],对应消光A]的起偏器角度为P],另一组为A2，P2把（P2,A2）换算成（P,A1）2）2222A'=180。一A22P+90<2P-902当0o<P+90<2P-902当90o<A<180（3）求（P],A]）与（P',A'）的平均值，即：P=（P+P'）22 2A=\A+A'》21212'然后判断周期。当光源波长为632.8nm时，SiO2膜的一个周期约为283nm会计算吗？）,在膜厚大于一个周期时,本仪器无法判断周期。建议选用下述一些方法：1．与色板比较2．用干涉显微镜看膜层台阶处干涉条纹的移动3．根据形成膜层的条件(生长时间、溅射时间、蒸发时间等)判定。使用(P,A)—(d,n)关系表或图由P和A求出d和n。求折射率问题，本方法原则上可以定出n但在某些膜厚范围内(P,A)位置随n值的变化比较迟钝，因此从个别样品定出的n值随具体生长条件的变化较小，建议可采用n=1.46。2.注意事项不允许用强激光或其它光照射硅光电池，必须先用目视法充分消光后，才能进行测量；1/4波片一般情况下不允许转动，以免造成测量误差；仪器应放在光线较暗、湿度低的室内使用；目前用(△,®)—