高中数学-余弦函数的图像与性质教学课件设计

1.3.2余弦函数的图像与性质yxo--1234-2-311、如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？知识回顾：yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五个关键点：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点画图法x6yo--12345-2-3-41定义域值域周期奇偶性单调性对称轴对称中心R[-1,1]奇函数2、正弦函数的性质1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的图像.（重点）2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.（重点）

3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简单问题.（难点）探究点1从诱导公式的角度考虑，正弦函数y=sinx如何转化为余弦函数y=cosx(x∈R)？

余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线.根据诱导公式，可得:探究点2从图像变换的角度考虑，正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx(x∈R)之间如何转化？x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图像

正弦函数的图像

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样，只是位置不同方法：利用图像平移最高点：最低点：与x轴的交点：在函数的图像上，起关键作用的点有：五点法作图-1---

1-探究点3余弦函数的性质思考：类比正弦函数的性质，从那几个方面学习余弦函数的性质呢？1.定义域2.值域3.周期性4.单调性5.奇偶性6.对称性合作讨论：两个函数的性质中，与位置有关的性质有哪些，无关的又有哪些呢？

正弦、余弦函数的相同性质x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

定义域值域周期性xRy[-1,1]T=23.正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数

正弦函数的奇偶性图像关于原点对称3.正弦、余弦函数的奇偶性x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数

正弦、余弦函数的奇偶性关于y轴对称3.正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数

正弦、余弦函数的奇偶性增区间为[，]

其值从-1增至1减区间为其值从-1增至1增区间为其值从-1增至1[

+2k,

+2k],kZ4.正弦、余弦函数的单调性

正弦函数的单调性

y=sinx(xR)xyo--1234-2-31

x…0……π…

sinx-1010-1减区间为[

，]

其值从1减至-1[

+2k,

+2k],kZ4.正弦、余弦函数的单调性

余弦函数的单调性

y=cosx

(xR)

x

cosx-

……0…

…-1010-1yx0o--1234-2-31

增区间为其值从-1到1

减区间为其值从-1到1对称性yx01-1y=sinx(xR)观察下面图象：yx01-1y=cosx(xR)观察下面图象：

函数

性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数 偶函数在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函数。在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是减函数,(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ+

时ymin=-1π23π2在x∈[2kπ-

,2kπ+

]上都是增函数,在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2例1、求下列函数的最大值和最小值：例2、判断下列函数的奇偶性：

(1)y=cosx+2(2)y=sinx·cosx变式练习：

(1)y=-cos3x(2)y=cos（x+）小结：例4：求下列函数的单调区间：

(1)y=2cos(-x