第05练概率（8种题型过关练能力提升练拓展练）（原卷版）

第05练概率〔8种题型过关练+力量提升练+拓展练〕一、条件概率的概念1.定义条件概率揭示了P(A)，P(AB)，P()三者之间“知二求一〞的关系设2．P〔A｜B〕、P〔AB〕、P〔B〕的区分P〔A｜B〕是在大事B发生的条件下，大事A发生的概率。P〔AB〕是大事A与大事B同时发生的概率，无附加条件。P〔B〕是大事B发生的概率，无附加条件．它们的联系是：．二、条件概率的公式与性质1．计算大事B发生的条件下大事A发生的条件概率，常有以下两种方式：①利用定义计算．先分别计算概率P〔AB〕及P〔B〕，然后借助于条件概率公式求解．②利用缩小样本空间的观点计算．在这里，原来的样本空间缩小为的条件大事B，原来的大事A缩小为大事AB，从而，，此法常应用于古典概型中的条件概率求解．2．条件概率公式的变形．公式揭示了P〔B〕、P〔A｜B〕、P〔AB〕的关系，经常用于知二求一，即要娴熟应用它的变形公式如，假设P〔B〕＞0，那么P〔AB〕=P〔B〕·P〔A｜B〕，该式称为概率的乘法公式．设P(A)>0，那么①②假如B与C是两个互斥大事，那么③设和互为对立大事，那么三、相互大事1.定义：，。假设与是相互大事，那么与，与，与也相互。2．相互大事同时发生的概率公式：对于大事A和大事B，用表示大事A、B同时发生。〔1〕假设与是相互大事，那么；〔2〕假设大事相互，那么这个大事同时发生的概率，等于每个大事发生的概率的积，即：。3．相互大事与互斥大事的比拟互斥大事与相互大事是两个不同的概念，它们之间没有直接关系。互斥大事是指两个大事不行能同时发生，而相互大事是指一个大事是否发生对另一个大事发生的概率没有影响。一般地，两个大事不行能既互斥又相互，由于互斥大事是不行能同时发生的，而相互大事是以它们能够同时发生为前提的。相互大事同时发生的概率等于每个大事发生的概率的积,这一点与互斥大事的概率和也是不同的。4.几种大事的概率公式的比拟两个大事A，B，它们发生的概率为P〔A〕，P〔B〕，将A，B中至少有一个发生记为大事A+B，都发生记为大事A·B，都不发生记为大事，恰有一个发生记为大事，至多有一个发生记为大事，那么它们的概率间的关系如下表所示：概率A，B互斥A，B相互P〔A+B〕P〔A〕+P〔B〕P〔A·B〕0P〔A〕·P〔B〕1－[P〔A〕+P〔B〕]P〔A〕+P〔B〕11－P〔A〕·P〔B〕四、全概率公式1.全概率公式的定义一般地，设是一组两两互斥的大事，，且，，那么对任意的大事，有．我们称上面的公式为全概率公式〔totalprobabilityformula〕．全概率公式是概率论中最根本的公式之一．*贝叶斯公式：设A1，A2，…，An是一组两两互斥的大事，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，那么对任意的大事B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝eq\f(PAiPB|Ai,PB)＝eq\f(PAiPB|Ai,\i\su(k＝1,n,P)AkPB|Ak)，i＝1,2，…，n.贝叶斯公式的内含(1)公式P(A1|B)＝eq\f(PA1B,PB)＝eq\f(PA1PB|A1,PB)反映了P(A1B)，P(A1)，P(B)，P(A1|B)，P(B|A1)之间的互化关系．(2)P(A1)称为先验概率，P(A1|B)称为后验概率，其反映了事情A1发生的可能在各种可能缘由中的比重．五、随机变量和离散型随机变量1.“随机试验〞的概念一般地，一个试验假如满意以下条件：a．试验可以在相同的情形下重复进行．B．试验的全部可能结果是明确可知的，并且不止一个．c．每次试验总是恰好消失这些可能结果中的一个，但在试验之前却不能确定这次试验会消失哪一个结果．这种试验就是一个随机试验，为了便利起见，也简称试验．2．随机变量的定义一般地，假如随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母X，Y，Z〔或小写希腊字母ξ，η，ζ〕等表示。3．离散型随机变量的定义假如对于随机变量可能取的值，可以按肯定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。离散型随机变量的例子许多．例如某人射击一次可能命中的环数X是一个离散型随机变量，它的全部可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被扫瞄的次数Y也是一个离散型随机变量，它的全部可能取值为0,1,2，….4.随机变量的分类随机变量有以下两种：离散型随机变量:连续型随机变量:假如随机变量可以取其一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量．5.假设是随机变量，其中a,b是常数，那么也是随机变量，并且不转变其属性〔离散型、连续型〕。六、离散性随机变量的分布列分布列定义：设离散型随机变量全部可能取得的值为x1,x2,…,x3,…xn,假设取每一个值xi(i=1,2,…，n)的概率为，那么称表x1x2…xi…xnPP1P2…Pi…Pn为随机变量的概率分布，简称的分布列.2.分布列的性质离散型随机变量的分布列都具有下面两共性质：〔1〕Pi≥0,i=1,2，…，n；〔2〕P1+P2+…+Pn=13.离散型随机变量函数及其分布列一般地，假设ξ是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，那么f(ξ)也是随机变量，也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量。离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量函数的分布列：①ξ与η一一对应时，ξ的每个取值的概率就对应着η的每个取值的概率；②假如ξ有多个取值对应一个η的值，那么这个η值的概率就是这多个ξ值的概率的和。七、离散性随机变量的分布列的求法1.求随机变量的概率分布有以下几步：〔1〕要确定随机变量的可能取值有哪些.明确取每个值所表示的意义；〔2〕分清概率类型，计算取得每一个值时的概率〔取球、抽取产品等问题还要留意是放回抽样还是不放回抽样〕；〔3〕列表对应，给出分布列，并用分布列的性质验证.八、n次重复试验每次试验只考虑两种可能结果与，并且大事发生的概率相同。在相同的条件下重复地做次试验，各次试验的结果相互，称为次重复试验。总之，重复试验，是在同样的条件下重复的，各次之间相互地进行的一种试验，在这种试验中，每一次的试验结果只有两种，即某大事要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。九、二项分布与超几何分布1.定义：在一次随机试验中，大事A可能发生也可能不发生，在次重复试验中大事A发生的次数是一个离散型随机变量．假如在一次试验中大事A发生的概率是，那么此大事不发生的概率为，那么在次重复试验中大事A恰好发生次的概率是，〔〕．于是得到离散型随机变量的概率分布如下：ξ01…k…nP……由于表中其次行恰好是二项绽开式中各对应项的值，所以称这样的随机变量听从参数为，的二项分布，记作．2．如何求有关的二项分布〔1〕分清晰在n次重复试验中，共进行了多少次重复试验，即先确定n的值，然后确定在一次试验中某大事A发生的概率是多少，即确定p的值，最终再确定某大事A恰好发生了多少次，即确定k的值；〔2〕精确?????算出每一种状况下，某大事A发生的概率；〔3〕用表格形式列出随机变量的分布列。3、几何分布：重复试验中，假设大事在每一次试验中发生的概率都为，大事第一次发生时所做的试验次数是随机变量，且，，称离散型随机变量听从几何分布，记作：。假设离散型随机变量听从几何分布，且那么期望方差4、超几何分布：假设离散型随机变量听从参数为的超几何分布，那么期望十、离散型随机变量的期望……P……那么称……为；；的推导过程如下：…………P……于是……＝……)……)＝∴。十一、离散型随机变量的方差与标准差1.一组数据的方差的概念：一组数据，，…，，它们的平均值为，那么各数据与的差的平方的平均数＋＋…＋叫做这组数据的方差。2.随机变量的方差：……P……那么称＝＋＋…＋＋…称为随机变量的方差，式中的是随机变量的期望．的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作．3.期望和方差的关系：4.方差的性质：；十二、正态分布1.正态变量的概率密度函数正态变量的概率密度函数表达式为：，〔〕其中x是随机变量的取值；μ为正态变量的期望；是正态变量的标准差.2．正态分布〔1〕定义假如对于任何实数随机变量满意：，那么称随机变量听从正态分布。记为。〔2〕正态分布的期望与方差假设，那么的期望与方差分别为：，。3.正态曲线假如随机变量X的概率密度函数为，其中实数和为参数〔〕，那么称函数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。4．正态曲线的性质：①曲线位于轴上方，与轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线对称；③曲线在时到达峰值；④当时，曲线上升；当时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延长时，以x轴为渐近线，向它无限靠近.⑤曲线与轴之间的面积为1；⑥打算曲线的位置和对称性；当肯定时，曲线的对称轴位置由确定；如以下图所示，曲线随着的变化而沿轴平移。⑦确定曲线的外形；当肯定时，曲线的外形由确定。越小，曲线越“高瘦〞，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖〞，表示总体的分布越分散。如以下图所示。一．条件概率与大事〔共3小题〕1．〔2023春•滨湖区校级期中〕把一枚骰子连续抛掷两次，记大事M为“两次所得点数均为奇数〞，N为“至少有一次点数是3〞，那么P〔N|M〕等于〔〕A． B． C． D．2．〔2023春•新北区校级期中〕某乳业公司新推出了一款儿童酸奶，其包装有袋装、杯装、瓶装．现有甲、乙两名同学欲从这3种包装中随机选一种，且他们的选择状况相互互不影响．在甲同学选杯装酸奶的前提下，两人选的包装不同的概率为〔〕A． B． C． D．〔多项选择〕3．〔2023春•贾汪区校级月考〕从装有a个红球和b个蓝球的袋中〔a，b均不小于2〕，每次不放回地随机摸出一球．记“第一次摸球时摸到红球〞为A1，“第一次摸球时摸到蓝球〞为A2，“其次次摸球时摸到红球〞为B1，“其次次摸球时摸到蓝球〞为B2，那么以下说法中正确的选项是〔〕A． B．P〔B2|A1〕+P〔B1|A2〕＝1 C．P〔B1〕+P〔B2〕＝1 D．P〔B1|A1〕+P〔B2|A1〕＝1二．全概率公式〔共4小题〕4．〔2023春•海安市校级期中〕随着社会的开展，越来越多的共享资源间续消失，它们也不行防止地与我们每个人产生亲密的关联，渐渐转变着每个人的生活．某种型号的共享充电宝循环充电超过500次的概率为，超过1000次的概率为，现有一个该型号的充电宝已经循环充电超过500次，那么其能够循环充电超过1000次的概率是〔〕A． B． C． D．5．〔2023春•金坛区期中〕某考生答复一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为0.6，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时，猜对的概率为0.2，那么他答对题目的概率为〔〕 6．〔2022春•江宁区校级期中〕设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，那么取得的X光片是次品的概率为〔〕 7．〔2022春•宿迁月考〕甲，乙，丙三名同学相约一起打乒乓球，丙与甲，乙竞赛，丙每局获胜的概率分别为，p〔0＜p＜1〕，每局竞赛的结果互不影响，假设乙，丙采纳“三局两胜制〞进行竞赛，丙获胜的概率为．〔1〕求p的值；〔2〕在甲，乙两名同学中用抽签法随机选择一名同学与丙进行一局竞赛，求丙获胜的概率．三．贝叶斯公式〔共3小题〕8．〔2022春•扬州期末〕托马斯•贝叶斯〔ThomasBayes〕在讨论“逆向概率〞的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式〔贝叶斯定理〕，其中称为B的全概率．假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．从乙袋中取出的是2个红球，那么从甲袋中取出的也是2个红球的概率为〔〕A． B． C． D．9．〔2022春•海陵区校级期中〕医生依据某流行病检验指标将人群分为感染者和正常者，针对该病的快速检验试剂有阴性和阳性2种结果．依据前期讨论数据，该试剂将感染者判为阳性的概率是80%，将正常者判为阳性的概率是10%．专家猜测，某小区有5%的人口感染了该病，那么在单次检验的结果为阴性的人群中，感染者的概率是〔〕A． B． C．1% D．10%〔多项选择〕10．〔2022春•区校级期中〕甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示大事“由甲罐取出的球是红球〞，再从乙罐中随机取出一球，以B表示大事“由乙罐取出的球是红球〞，那么〔〕A． B． C． D．四．离散型随机变量及其分布列〔共2小题〕11．〔2023春•鼓楼区校级月考〕随机变量X的分布列如下表所示，那么P〔X≤2〕＝〔〕X1234Pm2m 12．〔2022秋•南通月考〕某校组织围棋竞赛，每场竞赛采纳五局三胜制〔一方先胜三局即获胜，竞赛结束〕，竞赛采纳积分制，积分规那么如下：每场竞赛中，假如四局及四局以内结束竞赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束竞赛，取胜的一方积2分，负者积1分．甲、乙两人竞赛，甲每局获胜的概率为．〔1〕在一场竞赛中，甲的积分为X，求X的概率分布列；〔2〕求甲在参与三场竞赛后，积分之和为5分的概率．五．离散型随机变量的期望与方差〔共6小题〕13．〔2023春•常州期中〕两个随机变量X，Y，其中X～B〔5，〕，Y～N〔μ，σ2〕〔σ＞0〕，假设E〔X〕＝E〔Y〕，且P〔|Y|＜1〕＝0.3，那么P〔Y＜﹣1〕＝〔〕 14．〔2023春•南京期中〕德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．二进制数被广泛应用于电子电路、计算机等领域．某电子电路每运行一次都随机消失一个四位二进制数A＝a1a2a3a4，其中ai〔i＝1，2，3，4〕消失0的概率为，消失1的概率为，记X＝a1+a2+a3+a4，当电路运行一次时，X的数学期望E〔X〕＝〔〕A． B．2 C． D．315．〔2023春•玄武区校级期中〕某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为6%，5%，4%，假设这三条生产线产品产量的比为2：3：5，现从这三条生产线上随机任意选取100件产品，那么次品数的数学期望为．16．〔2023春•溧阳市月考〕在数字通信中，信号是由数字“0〞和“1〞组成的序列．现连续放射信号n次，每次放射信号“0〞和“1〞是等可能的．记放射信号“1〞的次数为X．①当n＝6时，P〔X≤2〕＝；②切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y，假设其数学期望E〔Y〕和方差D〔Y〕均存在，那么对任意正实数a，有．依据该不等式可以对大事“|Y﹣E〔Y〕|＜a〞的概率作出下限估量．为了至少有98%的把握使放射信号“1〞的频率在0.4与0.6之间，估量信号放射次数n的最小值为．17．〔2023春•金坛区期中〕随机变量X的分布列如表所示，设Y＝2X+3，那么E〔Y〕＝，D〔Y〕＝．X﹣101P18．〔2023春•常州期中〕某试验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校同学暑假玩的状况，随机调查了100位同学8月份玩的时间〔单位：小时〕，并将这100个数据按玩的时间进行整理，得到下表：玩时间[0，15〕[15，30〕[30，45〕[45，60〕[60，75〕[75，90〕[90，+∞〕人数112282415137将8月份玩时间为75小时及以上者视为“自我管理不到位〞，75小时以下者视为“自我管理到位〞．〔1〕请依据条件完成下面的2×2列联表，并推断是否有99%的把握认为“自我管理是否到位与性别有关〞；自我管理到位自我管理不到位合计男生女生1240合计〔2〕学校体育老师从自我管理不到位的同学中抽取了2名男生和1名女生进行投篮训练，男生投篮进球的概率为，女生投篮进球的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望．附录：，其中n＝a+b+c+d．χ2性检验临界值表：P〔χ2≥χ0〕χ01六．超几何分布〔共1小题〕19．〔2022春•江苏月考〕假设随机变量X听从超几何分布H〔5，10，30〕，那么X的均值E〔X〕＝．七．二项分布与n次重复试验的模型〔共2小题〕20．〔2022春•响水县校级期中〕随机变量ξ～B〔16，0.5〕，假设ξ＝2η+3，那么D〔η〕等于〔〕A．1 B．2 C．4 D．621．〔2023春•盱眙县校级期中〕经检测有一批产品合格率为75%，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为ξ，那么P〔ξ＝k〕取得最大值时k的值为．八．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义〔共3小题〕22．〔2023春•海安市校级期中〕某班60名同学某次考试的数学成果ξ～N〔110，σ2〕，假设P〔100≤ξ≤110〕＝0.35，那么估量该班同学数学成果在120分以上的人数为〔〕A．7 B．8 C．9 D．1023．〔2023春•盱眙县校级期中〕现从某校2022年高三上学期某次测试成果中随机抽取局部同学的物理成果ξ作为样本进行分析，成果ξ近似听从正态分布N〔73，σ2〕，且P〔ξ＜77〕＝0.78，那么P〔69＜ξ＜73〕＝．24．〔2023•如皋市校级模拟〕某市统计高中生身体素养的状况，规定身体素养指标值不小于60就认为身体素养合格．现从全市随机抽取100名高中生的身体素养指标值xi〔i＝1，2，3，…，100〕，经计算xi＝7200，＝100×〔722+36〕．假设该市高中生的身体素养指标值听从正态分布N〔μ，σ2〕，那么估量该市高中生身体素养的合格率为．〔用百分数作答，精确到0.1%〕参考数据：假设随机变量X听从正态分布N〔μ，σ2〕，那么P〔μ﹣σ≤X≤μ+σ〕≈827，P〔μ﹣2σ≤X≤μ+2σ〕≈0.9545，P〔μ﹣3σ≤X≤μ+3σ〕≈0.9973．一、单项选择题1．〔2020春·江苏淮安·高二统考期末〕某班有6名班，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参与学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的状况下，女生乙也被选中的概率为〔〕A． B． C． D．2．〔2022春·江苏苏州·高二苏州中学校考期末〕设随机变量的分布列为，,分别为随机变量的数学期望与方差，那么以下结论正确的选项是〔

〕A． B． C． D．二、多项选择题3．〔2023春·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考期中〕8只小白鼠中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠，血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠，下面是两种化验方案：方案甲：将8只小白鼠的血液逐个化验，直到查出患病小白鼠为止.方案乙：先取4只小白鼠的血液混在一起化验，假设呈阳性，那么对这4只小白鼠的血液再逐个化验，直到查出患病小白鼠；假设不呈阳性，那么对剩下的4只小白鼠再逐个化验，直到查出患病小白鼠.那么以下结论正确的选项是〔

〕A．假设用方案甲，化验次数为2次的概率为B．假设用方案乙，化验次数为3次的概率为C．假设用方案甲，平均化验次数为4D．假设平均化验次数少的方案好，那么方案乙比方案甲好4．〔2023秋·江苏南京·高二南京市第九中学校考期末〕甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被支配到，，，四所山区学校参与支教活动，要求每所学校至少支配一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，那么以下结论正确的选项是〔

〕A．不同的支配方法共有240种B．甲志愿者被支配到学校的概率是C．假设学校支配两名志愿者，那么不同的支配方法共有120种D．在甲志愿者被支配到学校支教的前提下，学校有两名志愿者的概率是5．〔2022春·江苏宿迁·高二统考期末〕的正态密度曲线如下图．以下结论中正确的选项是〔

〕A． B．C． D．三、填空题6．〔2023春·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考期中〕为互不相等的正实数，随机变量和的分布列如表，那么__________.〔填“>〞“<〞或“=〞〕7．〔2023春·江苏连云港·高二校考期中〕两随机变量X，Y满意，假设，那么__________．四、解答题8．〔2023春·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考期中〕袋中有12个同型号零件，其中合格品有10个，次品有2个.(1)假设检测员有放回地连续从该袋中取零件2次，每次取1个零件，求恰有1次取到正品的概率；(2)假设检测员从该袋中一次性取2个零件，求在取出的2个零件中有次品的条件下，这2个零件都是次品的概率.9．〔2023春·江苏连云港·高二江苏省海头高级中学校考期中〕有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有大小、外形完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球；乙袋中有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球．假设试验选到甲袋或乙袋的概率都是．(1)求从袋子中摸出红球的概率；(2)求在摸出白球的条件下，该球来自甲袋的概率．10．〔2023春·江苏淮安·高二马坝高中校考期中〕某市为了更好的了解全体中学校生感染新冠感冒后的状况，以便准时补充医疗资源.从全市中学校生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中学校生监测其健康状况，100名中学校生感染奥密克戎后的痛苦指数为，并以此为样本得到了如以下图所示的表格：痛苦指数人数〔人〕10819名称无病症感染者轻症感染者重症感染者其中轻症感染者和重症感染者统称为有病症感染者.(1)统计学中常用表示在大事A发生的条件下大事发生的似然比.现从样本中随机抽取1名同学，记大事：该名同学为有病症感染者，大事：该名同学为重症感染者，求似然比的值；(2)假设该市全部抗原检测为阳性的中学校生的痛苦指数近似的听从正态分布，且.假设从该市众多抗原检测为阳性的中学校生中随机抽取3名，设这3名同学中轻症感染者人数为，求的分布列及数学期望.11．〔2023春·江苏常州·高二校联考期中〕有甲、乙两只不透亮?????的袋子，其中甲袋放有2个红球，3个白球，乙袋放有3个红球，2个白球，且全部球的大小和质地均相同.(1)从这10个球中随机取4个球，设大事A为“取出的4个球中恰有2个红球，且这2个红球来自同一个袋子〞，求大事A发生的概率；(2)先从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，求从乙袋中取出的2个球均为红球的的概率.12．〔2022春·江苏苏州·高二统考期末〕某医药讨论所为讨论药物对预防某种病毒的效果，对100只小白鼠进行了试验，得到如下数据：未被感染感染病毒总计接种疫苗45550未接种疫苗252550总计7030100(1)依据小概率值的性检验，分析该疫苗是否有效；(2)假设从接种疫苗的50只小白鼠中按分层随机抽样方法〔各层按比例安排〕取出20只，再从这20只中随机抽取3只，求这3只小白鼠中感染病毒的只数的分布列和数学期望.参考公式：〔其中.参考数据：.13．〔2022春·江苏苏州·高二苏州中学校考期末〕某校从同学会宣扬部6名成员〔其中男生4人，女生2人〕中，任选3人参与某省举办的演讲竞赛活动.(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；(2)设“男生甲被选中〞为大事，“女生乙被选中〞为大事，求和.14．〔2023秋·江苏苏州·高二常熟中学校考期末〕甲