对数函数课件

数学课数学课教师:张宏岐问题回顾:某种细胞分裂时由1个分裂成2个由2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂X次后,得到的细胞个数y与X的函数关系是

概念:函数y=ax(a>0且a1)叫做指数函数。其中是x自变量，函数的定义域为R≠y=2x图象y=axa>1y=ax0<a<110xy10yx反函数概念图示y=f(x)用y表示x对调x、yx=f(y)y=f-1(x)［值域］BB［定义域］A［值域］［定义域］A互为反函数的函数图象之间的关系yxy=x问题回顾:某种细胞分裂时由1个分裂成2个由2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂X次后,得到的细胞个数y与X的函数关系是

y=2x相反问题：如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。y=2xx=㏒2yy=㏒2x互为反函数一般的，函数y=㏒ax(a>0,a≠1)就是指数函数y=ax的反函数.因为y=ax值域是(0,+∞)所以,

函数y=㏒ax(a>0,a≠1)的定义域是(0,+∞).［概念］函数y=㏒ax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)图象xy0xy0y=2xy=㏒0.5xy=(0.5)xy=㏒2x11110<a<1a>1

性质11a>10<a<10xy0yx定义域：(0,+∞)y=㏒ax(a>1)y=㏒ax(0<a<1)值域：R过点（1，0），即当x＝1时，y＝0在（0，＋∞）是增函数在（0，-∞）是减函数图象性质［概念］函数y=㏒ax(a>0,a≠1)叫做对数函数,

其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞

）.补充性质1.非奇非偶函数。2.既没有最大值也没有最小值。3.当a>1,x>1时，底数与真数在1的同侧时，函数值为正。底数与真数在1的异侧时，函数值为负。0xya>110xy10<a<1y>0。y>0。当0<a<1,0<x<1，［例3］比较下列各组数中两个值的大小：

(1)㏒67____㏒76

㏒67___㏒66=1>㏒76___㏒77=1<>>(2)㏒3π___㏒20.8当不能直接比较大小时，可在两个对数中间插入一个已知数（如1或0等）间接比较大小。

练习一选择题1.若函数f(x)=㏒0.5x则f(0.8),f(0.9),f(3)的大小关系____A.f(0.8)＜f(0.9)＜f(3)B.f(0.8)＞f(0.9)＞f(3)2.函数y=5x+1的反函数是_____A.y=㏒5(x-1)

B.y=㏒5(x＋1)AB二.填空题：1.函数y=㏒(x-1)的图象与轴的交点坐标是_____2.比较大小：(1)㏑x____㏑2x(2)㏒20.1____㏒35(3)㏒36____㏒633.函数y=㏒2(x2-ax+0.5a+2)定义域为R则a的取值范围是_____(2,0)﹤﹥﹤(-2,4)

解：由题意得

(x2+8x+12)>

(x2+11x+28)

(x2+8x+12)>0

(x2+11x+28)>0

整理得

x<-x<–6或x>–2x>–4或x<–7

解得：(–∞,﹣7)

｛思考题：解不等式㏒3(x2+8x+12)>㏒3(x2+11x+28)｛［概念］函数y=㏒ax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)2.重点掌握对数函数的图象和性质。1.要求同学们理解对数函数的定义。小结

性质11a>10<a<10xy0yx定义域：(0,+∞)y=㏒ax(a>1)y=㏒ax(0<a<1)值域：R过点（1，0），即当x＝1时，y＝0在（0，＋∞）