【10份试卷合集】山东省滕州市南沙河中学2019-2020年八上数学期中模拟试卷

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

"去"*。赞DQ

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，

故选：A.

2.若三角形的三边长分别为3,4,x,则x的值可能是（）

A.1B.6C.7D.10

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，

进而判断出x的值可能是哪个即可.

【解答】解：,••4-3=1,4+3=7,

.*.l<x<7,

.••X的值可能是"6.

故选：B.

3.已知一个多边形内角和为720。，则该多边形的对角线条数为（）

A.9B.12C.15D.18

【分析】根据多边形内角和的计算方法（n-2）«180°,先求出边数，再求出对角线的条数.

【解答】解：依题意有（n-2）«180°=720°,

解得n=6.

该多边形为六边形，

故对角线条数为6X（6-3）+2=9条.

故选：A.

4.下列不能够镶嵌的正多边形组合是（）

A.正三角形与正六边形B.正方形与正六边形

C.正三角形与正方形D.正五边形与正十边形

【分析】根据平面镶嵌的同一个顶点处的各内角的和等于360。对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、正六边形的内角是120°,正三角形内角是60°,能组成360°,所以能镶嵌成一个平

面，故本选项不合题意；

B、正六边形的内角是120°,正方形内角是90°,不能组成360°,所以不能镣嵌成一个平面，故本选

项符合题意；

C、正三角形的内角为60°,正方形的内角为90°,能组成360。，所以能镶嵌成一个平面，故本选项不

合题意；

D、正五边形的内角为108°,正叶边形的内角为144。，能组成360°,所以能镶嵌成一个平面，故本选

项不合题意.

故选：B.

5.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°,那么这个等腰三角形的顶角等于（）

A.15°或75°B.140°C.40°D.140°或40°

【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中

所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况.

【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，

高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；

当为钝角三角形时可画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180。，

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°,三角形的顶角为140°.

故选：D.

6.如图，在和4DEF中，AB=DE,AB/7DE,添加下列条件仍无法证明AABC丝Z\DEF的是（）

A.AC〃DFB.NA=NDC.AC=DFD.BE=CF

【分析】由平行可得到NB，=NDEC,又AB=DE,结合全等三角形的判定方法可得出答案.

【解答】解：

VAB//DE,

:.ZB=ZDEC,

VAB=DE,

.•.当AC〃DF时，可知NACB=NF,可用AAS证明；

当NA=ND时，可用ASA证明；

当AC=DF时，此时满足的条件是SSA,故不能证明；

当BE=CF时，可得BC=EF,可用ASA来证明；

故选：C.

7.如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF,则NDEF等于（）

A.90°B.75°C.70°D.60°

【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算.

【解答】解：VAB=BC=CD=DE=EF,ZA=15°,

J.NBCA=NA=15°,

/.ZCBD=ZBDC=ZBCA+ZA=150+15°=30°,

ZBCD=180°-(ZCBD+ZBDC)=180°-60°=120°,

.,.ZECD=ZCED=180°-ZBCD-ZBCA=180--120°-15°=45°,

/.ZCDE=180°-(ZECD+ZCED)=180°-90°=90°,

/.ZEDF=ZEFD=180°-ZCDE-ZBX=180°-90°-30°=60°,

AZDEF=180°-(ZEDF+ZEFC)=180°-120°=60°.

故选：D.

8.和点P(-3,2)关于y轴对称的点是()

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y),即关于纵轴的对

称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.

【解答】解：和点P（-3,2）关于y轴对称的点是（3,2）,故选A.

9.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数为（）

BE

CD

A.180°B.360°C.540°D.720°

【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算.

【解答】解：如图，

NAKH=NA+NB=NHGK+NKHG,

ZCGK=ZC+Z>ZGKH+ZKHG,

ZFHB=ZE+ZF=ZHKG+ZKGH,

,NA+NB+NC+ND+NE+NF=2(ZHGK+ZKHG+ZGKH)=-2X180°=360°.

故选：B.

10.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：ZB=ZC=90",E是BC的中点，DE平分NADC,如图，则

下列说法正确的有（）个.

(1)AE平分NDAB；(2)AEBA^ADCE；(3)AB+CD=AD；(4)AE±DE；(5)AB/7CD.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】取AD的中点F,连接EF.根据平行线的性质可证得（1）（4）（5）,根据梯形中位线定理可证得

（3）正确.根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解.

，【解答】解：如图：取AD的中点F,连接EF.

VZB=ZC=90°,

.,.AB/7CD；［结论（5）］

•••E是BC的中点，F是AD的中点，

.\EF〃AB〃CD,2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①;

/.ZCDE=ZDEF（两直线平等，内错角相等），

,.•DE平分NADC,

NCDE=NFDE=NDEF,

.*.DF=EF；

•••F是AD的中点，；.DF=AF,

.*.AF=DF=EF②，

由①得AF+DF=AB+CD,即AD=AB+CD；［结论（3）］

由②得NFAE=NFEA,

由AB〃EF可得NEAB=NFEA,

NFAE=NEAB,即EA平分NDAB；［结论（1）］

由结论（1）和DE平分NADC,且DC〃AB,可得NEDA+NDAE=90°,贝!|NDEA=90°,即AE_LDE；［结论（4）］.

由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBAg/kDCE.

正确的结论有4个.

故选：C.

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05.

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.

【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05.

故答案为：21：05.

12.在下列条件中：①NA+NB=NC,②NA：ZB：ZC=1：2：3,③NA=90°-ZB,④NA=NB=NC中,

能确定aABC是直角三角形的条件有酶—（填序号）

【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断.

【解答】解：①•••NA+NB=NC,ZA+ZB+ZC=180°,.,.2ZC=180°,ZC=90°,则该三角形是直角三角

形；

②NA：ZB：ZC=1：2：3,ZA+ZB+ZC=180°,/.ZC=90o,则该三角形是直角三角形；

③NA=90°-ZB,则NA+NB=90°,NC*=90°.则该三角形是直角三角形；

④NA=NB=NC,则该三角形是等边三角形.

故能确定△瓯是直角三角形的条件有①②③.

13.如图，△♦ABC中，ZC=90",AD平分N，BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是5.

【分析】要求aABD的面积，有AB=5,可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点

到角的两边的距离相等可知AABD的高就是CD的长度，所以高是2,则可求得面积.

【解答】解：,.,NC=90°,AD平分NBAC,

...点D到AB的距离=CD=2,

.,.△ABD的面积是5X2+2=5.

故答案为：5.

14.如图，NBAC=110。，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则NPAW的度数是40°.

【分析】根据三角形内角和定理求出NB+NC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB,QA=QC,

得到NPAB=NB,ZQAC=ZC,结合图形计算即可.

【解答】解：VZBAC=110°,

.,.ZB+ZC=70",

VMP和NQ分别垂直平分AB和AC,

；.PA=PB,QA=QC,

/.ZPAB=ZB,ZQAC=ZC,

NPAB+NQAC=NB+NC=70°,

/.ZPAQ=ZBAC-(ZPAB+ZQAC)=40°,

故答案为：40°.

15.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl+N2+N3=135°.

【分析】观察图形可知N1与N3互余，N2是直角的一半，利用这些关系可解此题.

【解答】解：观察图形可知：△ABCgZiBDE,

,,.Z1=ZDBE,

又,•,NDBE+N3=90°,

.•.Zl+Z3=90°.

VZ2=45°,

.•.N1+N2+N3=N1+N3+N2=9O°+45°=135°.

故填135.

三、解答题(共75分)

16.(6分)尺规作图.

如图，已知NAOB与点M、N.求作：一点P,使得点P到OA、0B的距离相等，且到点M与点N的距离也

相等.(不写作法与证明，保留作图痕迹)

A

【分析】首先作出NAOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点.

17.(9分)(1)请画出AABC关于y轴对称的BzC'(其中A',B',C'分别是A,B,C的对应

点，不写画法)；

(2)直接写出A',B',C'三点的坐标：A'(2,3),B'(3,1),C'(-1,-2).

(3)计算的面积.

【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A'、B'、C',然后顺次连接即可得到AA，BzC；

（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；

（3）利用aABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可.

【解答】解：（1）如图；

（2）A'（2,3）,B'（3,1）,C（-1,-2）；

(3)S，AQ5X4-&X1X2-tX3X4-gX5X3,

18.（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AADC的周长比AABD的周长多5cm,AB与AC的和

为11cm,求AC的长.

【分析】根据中线的定义知CD=BD.结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=llcm.易求AC的长度.

【解答】解：•••却是BC边上的中线，

；.D为BC的中点，CD=BD.

VAADC的周长-Z^ABD的周长=5cm.

.'.AC-AB=5cm.

又,..AB+AC=llcm,

.*.AC=8cm.即AC的长度是8cm.

19.（7分）如图，在△ABO中，AD为NBAC的平分线，DE±AB于点E,DF±AC于点F,AABC的面积是28cm2,

AB=16cm,AC=12cm,求DE的长.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据SMSAABD+SAAO）列方程计算即可得

解.

【解答】解：TAD为NBAC的平分线，DE_LAB,DF±AC,

.♦.DE=DF,

VSAABC=SAMO+SAACD=_^_ABXDE+^ACXDF,

.••SAABCW(AB+AC)XDE,

即二X(16+12)XDE=28,

解得DE=2(cm).

20.(8分)在4府中，AB边的垂直平分线L交BC于D,AC边的垂直平分线L交BC于E,L与L相交

于点0.AADE的周长为6cm.

(1)求BC的长；

(2)分别连结0A、OB、0C,若△(»(：的周长为16cm,求0A的长.

【分析】(1)先根据线段垂直平分线的性质得出AI?=BD,AE=CE,再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结

论；

(2)先根据线段垂直平分线的性质得出0A=0C=0B,再由△(»(：的周长为16cm求出0C的长，进而得出结

论.

【解答】解：(1)如图，

,.•DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，

.,.AD=BD,AE=CE,

二AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC,

VAADE的周长为6cm,即AD+DE+AE=6cm,

.".BC=6cm；

(2)'..AB边的垂直平分线li交BC于D,AC边的垂直平分线L交BC于E,

.".0A=0C=0B,

,.,△0BC的周长为16cm,即0C+0B+BC=16,

.,.0C+0B=16-6=10cm,

.,.0C=5cm,

:.0A=0C=0B=5cm.

21.(8分)如图，已知△ABCgADEF,ZA=30°,ZB=50°,BF=2,求NDFE的度数和EC的长.

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出NACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出N

DFE,全等三角形对应边相等可得EF=BC,然后推出EC=BF.

【解答】解：•.•NA=30°,NB=50°,

:.ZACB=180°-NA-ZB=180°-30°-50°=100°,

VAABC^ADEF,

ZDFE=ZACB=100°,EF=BC,

AEF-CF=BC-CF,即EC=BF,

VBF=2,

；.EC=2.

22.（8分）已知，如图，BD是NABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM±AD,PN±CD,垂足分别是M、

N.试说明:PM=PN.

【分析】根据角平分线的定义可得NABD=NCBD,然后利用“边角边”证明AABD和4CBD全等，根据全等

三角形对应角相等可得NADANCDB,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可.

【解答】证明：’.,BD为NABC的平分线，

:.ZABD=ZCBD,

'AB=BC

在aABD和4CBD中，，ZABD=ZCBD»

,BD=BD

/.△ABD^ACBD(SAS),

/.ZADB=ZCDB,

•点P在BD上，PM±AD,PN±CD,

.♦.PM=PN.

23.(10分)如图所示，已知AE±AB,AF±AC,AE=AB,AF=AC,AB与EC交于点D.问：(DEC与BF有

什么大小关系？并说明理由.

(2)EC与BF的位置关系是ECLBF.(直接写出结论，不证明)

【分析】(D欲证明EC=BF,只要证明△AECgZkABF即可；

(2)依据AC交BF于D,利用"8字型''证明NABF+NBDM=90°即可解决问题.

【解答】解：(1)EC=BF

理由：VAE±AB,AF1AC,

ZBAE=ZCAF=90",

NBAE+NBAC=NCAF+NBAC,即NEAC=NBAF,

在aABF和△AEC中，

'AE=AB

vJNEAC=NBAF,

AF=AC

/.△ABF^AAEC(SAS),

.*.EC=BF；

(2)根据(1),可得△ABFg/\AEC,

:.NAEC=NABF,

VAE±AB,

AZBAE=90°,

：.ZAEC+ZADE=90°,

VZADE=ZBDM(对顶角相等)，

ZABF+ZBDM=90",

在△BDM中，ZBMD=180°-ZABF-ZBDM=180°-90°=90°,

.*.EC±BF.

故答案为：EC±BF.

£<A

24.（12分）（1）如图1,ZMAN=90°,射线AE在这个角的内部，点B、C分别在NMAN的边AM、AN上,

且AB=AC,CF_LAE于点F,BD_LAE于点D.求证：△ABDg^CAF；

（2）如图2,点B、C分别在NMAN的边AM、AN上，点E、F都在NMAN内部的射线AD上，Nl、N2分别

是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且N1=N2=NBAC.求证：△ABEgZkCAF；

(3)如图3,在AABC中，AB=AC,AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD,点E、F在线段AD上，N1=N2=

NBAC.若AABC的面积为15,求4ACF与4BDE的面积之和.

【分析】图①，求出NBDA=NAFC=90°,ZABD=ZCAF,根据AAS证两三角形全等即可；图②根据已知和

三角形外角性质求出NABE=NCAF,NBAE=NFCA,根据ASA证两三角形全等即可；图③求出aABD的面

积，根据AABEgACAF得出4ACF与4BDE的面积之和等于AABD的面积，即可得出答案.

【解答】解：（D如图①,

VCF±AE,BD±AE,ZMAN=90°,

AZBDA=ZAFC=90",

AZABD+ZBAD=90°，ZABD+ZCAF=90",

:.ZABD=ZCAF,

在aABD和aCAF中，

2ADB=NCFA

<ZABD=ZCAF.

AB=AC

.,.△ABD^ACAF(AAS)；

(2)VZ1=Z2=ZBAC,N1=NBAE+NABE,ZBAC=ZBAE+ZCAF,N2=NFCA+NCAF,

AZABE=ZCAF,ZBAE=ZFCA,

在aABE和ACAF中，

'/ABE=NCAF

•AB=AC,

,ZBAE=ZACF

.'.△ABE^ACAF(ASA)；

(3);△ABC的面积为15,CD=2BD,

.'.△ABD的面积是：?X15=5,

o

由(2)中证出AABE出△CAF,

/.△ACF与4BDE的面积之和等于AABE与4BDE的面积之和，即等于aABD的面积，是5.

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）

1.下列图形具有稳定性的是（）

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断.

【解答】解：三角形具有稳定性.

故选：A.

2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（）

A.1B.2C.8D.11

【分析】根据三角形的三边关系可得7-3VXV7+3,再解即可.

【解答】解：设三角形第三边的长为x,由题意得：7-3VXV7+3,

4VxV10,

故选：C.

【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

4.平面直角坐标系中点(-2,1)关于x轴的对称点的坐标为()

A.(-2,-1)B.(2,1)C.(-1,2)D.(1,-2)

【分析】根据一个点关于x轴对称的点，它横坐标不变，纵坐标互为相反数可以解答本题.

【解答】解：点(-2,1)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1),

故选：A.

5.如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于()

A.6B.7C.8D.9

【分析】根据多边形内角和公式180°(n-2)和外角和为360°可得方程180(n-2)=360X3,再解方

程即可.

【解答】解：由题意得：180(n-2)=360X3,

解得：n=8,

故选：C.

6.如图，已知NABC=NDCB,添加以下条件，不能判定△ABCg^DCB的是()

A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB=DC

【分析】全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.

【解答】解：A、NA=ND,NABC=NDCB,BC=BC,符合AAS,即能推出△ABCg^DCB,故本选项错误；

B、NABC=NDCB,BC=CB,NACB=NDBC,符合ASA,即能推出△ABCgADCB,故本选项错误；

C、ZABC=ZDCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABCg^DCB,故本选项正

确；

D、AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC丝Z\DCB,故本选项错误；

故选：C.

7.如图，ZkABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是NBAC、NABC的平分线，NBAC=50°,ZABC=60°,

则NEAD+NACD=()

A

【分析】依据AD是BC边上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30°,依据NBAC=50°,AE平分NBAC,

即可得到NDAE=5°,再根据AABC中，NC=180°-NABC-NBAC=70°,可得NEAD+NACD=75°.

【解答】解：TAD是BC边上的高，ZABC=60°,

ZBAD=30",

VZBAC=50",AE平分NBAC,

/.ZBAE=25°,

/.ZDAE=30°-25°=5°,

「△ABC中，NC=180°-ZABC-ZBAC=70",

ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

8.已知NA0B=30°,点P在NAOB内部，Pi与P关于OA对称，P?与P于OB对称，则△PQPZ的形状一定

是（）

A.直角三角形

B.等边三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形

D.钝角三角形

【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解.

【解答】解：为NA0B内部一点，点P关于OA、0B的对称点分别为巴、P2,

，0P=0Pi=0P2且NPI0P2=2NA0B=60°,

.,•△OPR是等边三角形.

故选：B.

9.如图，在AABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D和E,ZB=60°,ZC=25°,则

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到NDAC=NC,根据三角形内

角和定理求出NBAC,计算即可.

【解答】解：TDE是AC的垂直平分线，

.*.DA=DC,

AZDAC=ZC=25°,

VZB=60°,NC=25°,

/.ZBAC=95°,

ZBAD=ZBAC-ZDAC=70",

故选：B.

10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC外的A'处，折痕为DE.如果NA=a,

NCEA'=B,NBDA'=Y，那么下列式子中正确的是（）

A.Y=2a+0B.y=a+2BC.Y=a+BD.y=1800-a-B

【分析】根据三角形的外角得：NBDA'=NA+NAFD,NAFD=NA'+NCEA',代入已知可得结论.

【解答】解：由折叠得：NA=NA',

VNBDA'=NA+NAFD,NAFD=NA'+NCEA',

VNA=a,ZCEAz=B,NBDA'=y,

NBDA'=Y=a+a+B=2a+B,

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.已知：等腰三角形的一条边长为2cm,另一条边长为5cm,则它的周长是12cm.

【分析】因为已知长度为2cm和5cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.

【解答】解：①当2cm为底时，其它两边都为5cm,

2cm>5cm、5cm可以构成三角形，

周长为12cm；

②当2cm为腰时，

其它两边为2cm和5cm,

V2+2<5,

不能构成三角形，故舍去，

故答案为：12.

12.如图，△ABC^^A'B'C',其中NA=36°,NC'=24°,则NB=120°.

【分析】根据全等三角形的性质求出NC的度数，根据三角形内角和定理计算即可.

【解答】解：•.•△ABC空4A'B'C',

.,.ZC=ZCZ=24",

.,.ZB=180°-ZA-ZC=120°,

故答案为：120°.

13.如图，NACD是AABC的一个外角，CE平分NACD,若NA=60°,ZB=40",则NDCE的大小是50

【分析】根据角平分线的定义得到NACE=NECD,利用三角形的外角性质解答即可.

【解答】解：TNACD是aABC的一个外角，NA=60°,NB=40°,

ZACD=60°+40°=100°,

VCE平分NACD,

/.ZACE=ZECD=50",

故答案为：50.

14.如图，ZACB=90°,AC=BC.AD±CE,BE±CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是2.

【分析】根据条件可以得出NE=NADC=90°,进而得出△CEBgzSADC,就可以得出BE=DC,就可以求出DE

的值.

【解答】解：VBE±CE,AD±CE,

/.ZE=ZADC=90°,

ZEBC+ZBCE=90".

VZBCE+ZACD=90°,

ZEBC=ZDCA.

在ACEB和AADC中，

'/E=/ADC

<NEBC=NDCA,

BC=AC

/.△CEB^AADC(AAS),

.,.BE=DC=1,CE=AD=3.

.•.DE=EC-CD=3-1=2

故选答案为2.

15.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与aEBC的周长

分别是40cm,24cm>则AB=16cm.

【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据AABC的周长=AB+AC+BC,AEBC的周长

=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,可得的周长-ZkEBC的周长=AB,据此求出AB的长度是多少即可.

【解答】解：:DE是AB的垂直平分线，

.*.AE=BE；

•.,△ABC的周长=AB+AC+BC,AEBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,

.,.△ABC的周长-AEBC的周长=AB,

.*.AB=40-24=16(cm).

故答案为：16.

(2)此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握.

16.请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学

事实：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的

【分析】在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形.从左向右观察，其

中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高

也没有发生变化.左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一

个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高.所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和

等于它的高.

【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高.

二、解答题：(共52分)

17.(5分)如图，在中，BD±AC,垂足为D.ZABD=54°,ZDBC=18°.求NA,NC的度数.

【分析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得NA和NC的度数，本题得以解决.

【解答】解：.在AABC中，BD_LAC,ZABD=54°,

/.ZBDA=90",

ZA=ZBDA-ZABD=90°-54°=36°,

VZABD=54°，ZDBC=18°，

ZABC=72°,

.•.ZC=180°-ZA-ZABC=72°,

即NA=36°,ZC=72°.

18.(6分)已知：如图，AB=AE,Z1=Z2,NB=NE.求证：BC=ED.

【分析】由N1=N2可得：NEAD=NBAC,再有条件AB=AE,NB=NE可利用ASA证明△ABCgZkAED,再根

据全等三角形对应边相等可得BC=ED.

【解答】证明：TN1=N2,

Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,

即：NEAD=NBAC,

'/E=NE

在AEAD和ABAC中，AB=AE,

,ZBAC=ZEAD

.'.△ABC^AAED(ASA),

.,.BC=ED.

19.（7分）如图，△*（；是等腰三角形，AB-AC,NA=36°.

（1）尺规作图：作NB的角平分线BD,交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由.

【分析】（D以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的

距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；

（2）由NA=36°,求出NC、NABC的度数，能求出NABD和NCBD的度数，即可求出NBDC,根据等角对

等边即可推出答案.

【解答】解：（1）如图所示：

BD即为所求；

(2)VAB=AC,

:.NABC=NC,

VZA=36°,

/.ZABC=ZACB=(180°-36°)4-2=72°，

TBD平分NABC,

J.NABD=NDBC=36°,

/.ZBDC=360+36°=72°,

.*.BD=BC,

...△DBC是等腰三角形.

20.(7分)如图，在直角坐标系中，先描出点A(1,3),点B(4,1).

(1)描出点A关于x轴的对称点Ai的位置，写出Ai的坐标.(1,-3)

(2)用尺规在x轴上找一点C,使AC+BC的值最小(保留作图痕迹);

(3)用尺规在x轴上找一点P,使PA=PB(保留作图痕迹).

【分析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出答案;

(2)利用轴对称求最短路线作法得出答案；

(3)利用线段垂直平分线的作法得出答案.

【解答】解：(D如图所示：儿的坐标(1,-3)；

故答案为：(1,-3)；

(2)如图所示:点C即为所求;

(3)如图所示：点P即为所求.

21.(8分)如图，在aABC中，AB=AC,E在CA延长线上，AE=AF,AD是高，试判断EF与BC的位置关系,

并说明理由.

【分析】EF与BC垂直，理由为：由三角形ABC为等腰三角形且AD为底边上的高，利用三线合一得到AD

为角平分线，再由AE=AF,利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到一对内错角相等，利用

内错角相等两直线平行得到EF与AD平行，进而确定出EF与BC垂直.

【解答】解：EFJ_BC,理由为：

证明：VAB=AC,AD±BC,

:.ZBAD=ZCAD,

VAE=AF,

NE=NEFA,

VNBAC=NE+NEFA=2NEFA,

:.NEFA=NBAD,

；.EF〃AD,

VAD±BC,

.'.EFXBC,

则EF与BC的位置关系是垂直.

22.(9分)如图，ZiABC中，ZACB=90°,AD平分NBAC,DEJ_AB于E.

(1)若NBAC=50°,求NEDA的度数；

(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.

BDC

【分析】（1）在Rt^ADE中，求出NEAD即可解决问题；

（2）只要证明AE=AC,利用等腰三角形的性质即可证明;

【解答】（1）解：•••NBAC=50°,AD平分NBAC,

/.ZEAD=^ZBAC=25°,

VDE±AB,

AZAED=90",

AZEDA=90°-25°=65°.

(2)证明•••DE_LAB,

AZAED=90°=NACB,

又TAD平分NBAC,

J.NDAE=NDAC,

VAD=AD,

.'.△AED^AACD,

.,.AE=AC,

YAD平分NBAC,

.,.AD±CE,

即直线AD是线段CE的垂直平分线.

23.（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：

例1等腰三角形ABC中，ZA=110°,求NB的度数.（答案：35°）

例2等腰三角形ABC中，NA=40°,求NB的度数，（答案：40°或70°或100°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形ABC中，NA=80°,求NB的度数.

（1）请你解答以上的变式题.

（2）解（1）后，小敏发现，NA的度数不同，得到NB的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC

中，设NA=x。，当NB有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.

【分析】（D由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；

（2）分两种情况：①90WxV180；②0VxV90,结合三角形内角和定理求解即可.

【解答】解：（1）若NA为顶角，则（180°-NA）4-2=50°；

若NA为底角，NB为顶角，则NB=180°-2X80°=20°；

若NA为底角，NB为底角，则NB=80°；

故NB=50°或20°或80°；

(2)分两种情况：

①当90WxV180时，NA只能为顶角，

J.NB的度数只有一个；

②当0VxV90时，

若NA为顶角，则NB=("詈)°；

若NA为底角，NB为顶角，则NB=(180-2x)°；

若NA为底角，NB为底角，则NB=x°.

当"?-X.W180-2x且180-2xWx且吗,一Jx,

即xW60时，NB有三个不同的度数.

综上所述，可知当0VxV90且xW60时，NB有三个不同的度数.

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.25的平方根是（）

A、5B、±5C、石D、土百

2.下列各数中，属于无理数的是（）

A、国B、1C,V12D、3.6

3.下列计算结果正确的是（）

2

A、V36=±6B、［（-3.6）2=_36c、一g=7（-3）D、=一河

4.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.6、8、10B.5、12、13C.7、10、12D.3、4,5

5.若点2的坐标为（0°）,且。＜0,则点「位于（）

A.X正半轴B.X负半轴C.＞轴正半轴D.y轴负半轴

6.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（2,-3）C.（-3,2）D.（-2,-3）

7、下列根式中属于最简二次根式的是（）

A：丘2+1B：&C：V8D：^/277

8、下列各点中，在第二象限的点是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（-2,3）

9、估计21的算术平方根的大小在（）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

10.在RtAABC中，NC=90°,AO9,BC=12,则点C到斜边AB的距离是（）

,36_12八八_.

A.—B.—C.9D.6

55

二、填空题：（每小题3分，共18分）

11.36的平方根是.V16的算术平方根是；27的立方根是.

12.-6的相反数是,倒数是,绝对值是。

13、在RTZXABC中，已知AB=5cm,BC=4cm,则AC=。

14若I。一31+^Jb-5=0,则。+b=

15.14.点A（a,2）和点B（3,勿关于、轴对称，则仍=.

16.有一块边长为24米的正方形绿地，如上右图所示，在绿地旁边C处有健身器材，由于居住在A处的

居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走・米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的■填

上适当的数字为：O

三、解答题

17.求下列各式的值（每小题5分，共30分）

①572+^-2718②（正+我（友-百）

③(V6-2V15)xV3-6^1④V12

-3+(4-3.14)°+⑥g(x+3)2-12=0

V2

四、解答题：（共6分）

18.已知在四边形ABCD中，ZA=90°,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,求四边形ABCD的面积。

A

D

五、解答题（共16分）

19、（6分）ZkABC在直角坐标系内的位置如图右所示。

（1）分别写出A、B,C的坐标（3分）

（2）请在这个坐标系内画出△ABC,使△ABC与△ABC关于y轴对称，并写出瓦的坐标；（3分）

19题图

20.已知.a?+b?—6。一2。+10=0.求—的值•.（10分）

4b+2y/a

B卷（50分）

一、填空题（每小题3分，共18分）

21、一直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为一

22、已知点A（m—5,1）,点8（4,机+1）,且直线AB〃y轴，则____________

23、已知a?+|6-4|=2a-1,则;的平方根是.

b

24、如上右图，四边形ABC。是正方形，AE=4an,BE=2cm,对角线AC

P,使PE+PB的值最小，贝IJPE+PB的最小值=an.

25、设a=y/3--\/2,b-2—y/3,c—V5—2,贝!Ia、b、c的大小关系

26、一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A”然后沿着边长为1

的等边三角形跳跃即4—4f4fA4fA……已知色的坐标为（1,0）,则A2S8的坐标是______.

二、解答题：（14分）

27、已知，如图在平面直角坐标系中，SAABC=24,AZ/V\/

0A=0B,BC=12,求4的三个顶点的坐标.（6分）;125浦品§

28、如图所示，折叠长方形一边A