“磁场”练习题题库

“磁场”练习题

1.指南针静止时，其位置如图中虚线所示.若在其上方放置一水

平方向的导线，并通以恒定电流，则指南针转向图中实线所示位

置.据此可能是（B）

A.导线南北放置,通有向北的电流

B.导线南北放置,通有向南的电流

C.导线东西放置,通有向西的电流

D.导线东西放置,通有向东的电流

2.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个。形金属盒,

两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每

次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中

做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径

时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速瓶核（：H）和

a粒子（；He）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能

的大小，有（B）

A.加速旅核的交流电源的周期较大，氤核获得的最大动能也较大

B.加速家核的交流电源的周期较大，泉核获得的最大动能较小

C.加速笊核的交流电源的周期较小，航核获得的最大动能也较小

D.加速航核的交流电源的周期较小，氟核获得的最大动能较大

3.如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上.由于磁场的作

用，则（A）

A.板左侧聚集较多电子，使6点电势高于a点电势

B.板左侧聚集较多电子，使a点电势高于6点电势

C•板右侧聚集较多电子，使。点电势高于6点电势

D.板右侧聚集较多电子，使b点电势高于。点电势

4.如图，空间有垂直于xcy平面的匀强磁场.尸0的时刻，一电子以速度为经过x轴h

的/点，方向沿x轴正方向./点坐标为（-"，0）,其中火为电子在磁场中做圆周运动的

2

轨道半径.不计重力影响，则（D）

①电子经过y轴时，速度大小仍为vo

XXXXXX

②电子在/=勺时，第一次经过轴

3yXXX

6%

XXXx

③电子第一次经过y轴的坐标为（0,"叵及）XXXXXX

2

④电子第一次经过y轴的坐标为（0,--------—R）

2

以上说法正确的是

A.①③B.①④C.①②@D.①②④

5.如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场E和匀强磁场8,电场方向竖直

向下，有质量分别为加、他的。、方两带负电的微粒，a的电量为夕”恰能静止于场中空间

的c点，6的电量为伙，在过c点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，在c点“、b

相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则(D)

A.a、6粘在起后在竖直平面内以速率空红上”2厂做匀速圆周运动

m[+m2

B.八b粘在一起后仍在竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动

C.a、6粘在一起后在竖直平面内做半径大于r的匀速圆周运动

D.〃、b粘在一起后在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动

q、+/

6.一个带电粒处于垂直于匀强磁场方向的平面内，在磁场力的作用下做圆周运动.要想

确定带电粒子的电荷量与质量之比，则只需要知道(D)

A.运动速度v和磁感应强度B

B.轨道半径R和磁感应强度8

C.轨道半径R和运动速度v

D.磁感应强度8和运动周期T

7.如图所示，宽6=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸

面向内，现有一群正粒子从0点以相同的速率沿纸面不同方向进入忸&

磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为尸5cm,则‘x

x

x

(AD)x

A.右边界：-4cm〈y〈4cm有粒子射出oX2

X

B.右边界:y>4cm和y<-4cm有粒子射出xX

C.左边界:»8cm有粒子射出|：X

D.左边界:0<y<8cm有粒子射出

8.如图所示，三根通电直导线P、。、K互相平行，通过正三角形的三个顶点，三条导

线通入大小相等，方向垂直纸面向里的电流；通电宜导线产生磁场的磁感应强度8=K///，I

为通电导线的电流强度，r为距通电导线的距离的垂直距离，K为常数；则H受到的磁场力

的方向是(A)”

A.垂直凡指向y轴负方向R\

B.垂直及，指向y轴正方向

C.垂直R,指向x轴正方向----Q------------f)---->

D.垂直及，指向x轴负方向PQx

9.如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分

别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中.两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高

点由静止释放.〃、N为轨道的最低点，则下列说法中正确••「-?+,/7

的是(BD)弋一，弋)

A.两个小球到达轨道最低点的速度由<小:^.

B.两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力

FM>FN

C.小球第一次到达M点的时间大于小球第•次到达N点的时间

D.在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高

处

10.如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为8,磁场

方向垂直于纸面向里.许多质量为，〃带电量为+4的粒子，以相同XXXXXXXX

的速率V沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域.不XX'B*xxXX

计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒*****X**

M-N

O

子可能经过的区域，其中R=2^.哪个图是正确的？（A）

Bq

11.如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，束质量和电荷量都相同的

带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心。射入匀强磁场，又都从该磁场中

射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力

的作用，则在磁场中运动时间较长的带电粒子（A）

A.速率一定越小

B.速率一定越大

C.在磁场中通过的路程越长

D.在磁场中的周期一定越大

12.把长L=0.15m的导体棒置于磁感应强度5=1.0X10-2T的匀强

磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图所示。若导体棒中的电流/=

2.0A,方向向左，则导体棒受到的安培力大小F=N,安培力的方

向为竖直向.（选填“上”或"下”）

答案:3.0X10-3,下

13.在同时存在匀强电场合匀强磁场的空间中取正交坐标

系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿z

轴正方向，场强大小为£:磁场方向沿y轴正方向，磁感应强

度的大小为B；重力加速度为g.问：-质量为归带电量为“

的从原点出发的质点能否在坐标轴（x、y、z）上以速度v做匀

速运动？若能，相、外E、8、v及g应满足怎样的关系？若不

能，说明理由.

答：能沿x周轴正向：Eq+Bqv=mg；能沿x周轴负向：

Eq=mg+Bqv；

能沿y轴正向或负向：Eq=mg；

不能沿z轴，因为电场力和重力的合力沿z轴方向，洛伦兹力沿x轴方向，合力不可能

为零.

14.正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它

为临床诊断和治疗提供全新的手段.

（DPET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂.氮13是由小型

回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核

反应方程.

（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒

的半径为两盒间距为力在左侧。形盒圆心处放有粒子源S,匀强

磁场的磁感应强度为B,方向如图所示.质子质量为m,电荷量为q.设

质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的

总时间为/（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场

中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不

高频电源

变.求此加速器所需的高频电源频率/和加速电压U.

⑶试推证当R»d时，质子在电场中加速的总时间相对于在。形盒中回旋的时间可忽略

不计(质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响).

⑴1O+；H-i；N+：He⑵公也，u=通片

8172J2mn2t

⑶电场中磁场中f,=〃里，故a=2<<[,“可忽略不计.

v/2v/,nR

15.图中MM表示真空室中垂直于纸面的平板，它的•侧有匀强磁场，磁场方向垂直于

纸面向里，磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝0处以垂直于平板的初速v射

入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知8、v以及R至*。的距离，…不计重力，求此粒

子的电荷e与质量之比.XXX^XXXXX

答案：型=2

mBl

16.如图所示，水平放置的两块长直平行金属板人6相距占0.10m,a、b间的电场强

度为E=5.OX105N/C,b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为8=6.0T、方向垂直纸面

向里的匀强磁场.今有一质量为加=4.8X10々5kg、电荷量为17=1.6X1018C的带正电的粒子

6

(不计重力)，从贴近。板的左端以v0=l.OX10m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭

缝P处穿过方板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到/>板的。处(图中未画出).求P、。之

间的距离L

解:粒子a板左端运动到P处，由动能定理得

qEa=—mv――

V

XXXXXXXX

代入有关数据，解得v=2叵xl()6加/5XXXXXXXX

3xxxxxxx

cos6=也■，代入数据得d=30°

V

粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为。，半径为广如图.由几何关系得

—=rsin300,又qvB-m-\Q^v

4：h

、

XXXXXXX

V

XXXXXXXX

联立求得上=m丝vXXXXXXXX

qBXXXXXXX

代入数据解得£=5.8cm.

17.如图所示，在磁感应强度为8的匀强磁场中，有一个电子源，它向垂直磁场的各个

方向等速率发射电子，已知电子质量为m,电量为e,垂直于磁感线的同一平面内的S、P

两点间距离为L求：⑴为使电子击中尸点，电子的最小速率必通=?⑵若电子的速率为上

XXXX

问中的最小速率的4倍，则击中P点的电子在S点时的速度B

方向与SP线段所夹的锐角为多大？

答案：d)v(2)g-csin—

)2mar4

18.如图所示，电容器两极板相距为d,两板间电压为U,极板间的匀强磁场的磁感应

强度为所,一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后

进入另•磁感应强度为显的匀强磁场，结果分别打在。、6两点，两点间距离为△/?.设粒子

所带电量为4,且不计粒子所受重力，求打在。、6两点的粒子的质量之差是多少？

解：由于粒子沿直线运动，所以qE=Bqv①（2分）

E=U/d②（2分）

联立①②得v=U/dB\③

以速度v进入&的粒子做匀速圆周运动，由半径公式有

—也④（2分）

B2q

⑤（2分）

所以―y

qB、B,dkR

解得：=——（2分）

2U

19.如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直

向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面

向外，油是一根长为A的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方

的场中，b端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从。端由

静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达6端.已知

小球与绝缘杆间的动摩擦因数N=0.3,小球重力忽略不计，当

小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是〃3,

求带电小球从。到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.

解:小球在沿杆向下运动时，受力情况如图所示：

在水平方向:N刊出，所以摩擦力六〃

当小球做匀速运动时：qE=f=PqVbB（6分）

、一vl

小球在磁场中做匀速圆周运动时，qvhB-

又尺=右，所以v=幽

（4分）

33m

1

小球从a运动到b的过程中，由动能定理得：=~mvl9

而出d=qEL=/nqvBL

h10m

所以为;/口一^加学二^《

（8分）

20.如图所示，一个质量为m,带电量为+夕的粒子以速度从。点沿y轴正方向射入磁

感应强度为8的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b

处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°.粒子的重力不

（1）圆形匀强磁场区域的最小面积.

（2）粒子在磁场中运动的时间.

（3）6到。的距离.

解：（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力

其转动半径为R=竺⑥（2分）

qB

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为:

/=辰（2分）

要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为/的一半，即：

1,V3nV3mv

r=-l=—R=---------2-Q（2分）

222qB

其面积为5而"力=筌段（2分）

（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°,带电粒子在磁场中运动的时间为

转动周期的一，t=—T=------=——（4分）

3333M

（3）带电粒子从。处进入磁场，转过120°后离开磁场，再做直线运动从b点射出时ob

距离4=3尺=即％

（4分）

qB

21.如图，在平面内，和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xQy平面

的匀强磁场。y轴上离坐标原点轨的1点处有一电子枪，可以

沿+x方向射出速度为V。的电子（质量为m,电量为e）.如果电

场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只

保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不

计重力的影响.求：

⑴磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；

⑵如果撤去磁场，只保留电场，电子将从。点（图中未标

出）离开电场。求。点的坐标；

⑶电子通过。点时的动能.

8a%向里；£=啊红，-y方向⑵（迪L，6A）

答案:(l)B

25eL25eL2⑶M

22.两块金属板”、占平行放置，板长/=10cm,两板间距t/=3.0cm,在〃、b两板间同时

存在着匀强电场和与电场正交的匀强磁场，磁感应强度B=2.5Xl（rT.一束电子以一定的初

速度gZ.OXlO,m/s从两极板中间沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，并沿着直线通过场

区，如图所示.已知电子电荷量e=-L6X10"9c,质量“0.91X10吸入b彳

⑴求a、b两板间的电势差U为多大。v；・•••/廿

⑵若撤去磁场，求电子离开电场时偏离入射方向的距离.e二一「「「I：-了

⑶若撤去磁场，求电子通过电场区增加的动能.a]'=T

答案：（1）150丫（2）1.1义10一2„1（3）8.8*10-^+/____》

23.电视机的显象管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.在电子枪中产生的电子经

过加速电场加速后射出，从P点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如图所示。如果

圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为£；在圆形区域内加垂

直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端N点。已知ON=h,

PO=L.电子的电荷量为e,质量为m.求：

⑴电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少？说明理由.{N

⑵电子在电子枪中加速的加速电压是多少？电子枪，---、、

⑶电子在磁场中做圆周运动的半径火是多少？；-------f——-------O

⑷试推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式.

答案：(1)£(2底(3)«=叵近(4)-^—=_2「＜

eBL-rR2-r"

24.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道

圆弧半径为R,磁感应强度为8,方向垂直于纸面向外，电场强度为E,方向水平向左。-

个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平

直径/。的夹角为a（sin<z=0.8）.

⑴求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理山.

⑵如果将小球从4点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时,

对轨道的最大压力的大小是多少？

答案：⑴正电荷，4=还（2）.=（竺+38夜愈

4E4£

解：（1）小球在。点受重力、电场力和轨道

的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左

的，与电场方向相同，如图所示.因此小球带

正电荷.

F.vcosa=qE

Fvsina-mg

则有3mg=4qE

小球带电荷量夕=崛

(1)

（2）小球从4点释放后，沿圆弧轨道滑下,

还受方向指向轨道的洛仑兹力/,力/随速度增大而增大，小球通过C点时速度(设为V)最

大，力/最大，且qE和〃?g的合力方向沿半径OC,因此小球对轨道的压力最大.

由(加声=MgRsina-qEAQ-cosa)(2)

通过C点的速度v=J还

小球在重力、电场力、洛仑兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有

v2,、

F-mgsina-qEcosa—qvB=m——(3)

(9E+3B^Rg]mg

最大压力的大小等于支持力F=-------------

4E

25.如图所示，PR是一长为A=0.64m的绝缘平板，固定在水平地面上，挡板R固定在

平板的右端.整个空间有一个平行于PR的匀强电场E,在板的右半部分有一垂直于纸面向

里的匀强磁场，磁场的宽度心0.32m.一个质量w=0.50X10-3kg＞带电荷量为q=5.0Xl。2c

的小物体，从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，从。点进入磁场后恰能做匀速直线

运动.当物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场(不计撤去电场对原磁场的影响)，

物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运

动，停在C点，PC=〃4.若物体与平板间的动摩擦因数u

=0.20,g取10加.

⑴判断电场的方向及物体带正电还是带负电；

⑵求磁感应强度8的大小；

⑶求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能.<--------L

答案:⑴向左，负电⑵0.125T⑶4.8X107J

解：(1)物体由静止开始向右做匀加速运动，证明电场力向右且大于摩擦力.进入磁场后

做匀速直线运动，说明它受的摩擦力增大，证明它受的洛仑兹力方向向下.由左手定则判断，

物体带负电.....................2分

物体带负电而所受电场力向右，证明电场方向向左.....................2分

(2)设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为也，从离开磁场到停在C点的过程中，

根据动能定理有

L1,

—/jmg一=0---mv；.....................2分

解得％=0.80〃?/s.....................1分

物体在磁场中向左做匀速直线运动，受力平衡mg=qv?B............2分

解得8=0.1257=0.137....................1分

(3)设从D点进入磁场时的速度为v”根据动能定理有:

1110八

qE-L-jL/mg-L=—wvf....................2分

物体从。到火做匀速直线运动受力平衡：qE=^mg+qvtB)...........2分

解得匕=1.6m/s1分

小物体撞击挡板损失的机械能为3................2分

解得AE=4.8x1（）Tj....................1分

26.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相

反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为

边界的两个半圆形区域I、II中，刈为与小4的夹

角为60°.一质量为机、带电量为刊的粒子以某一速

度从1区的边缘点小处沿与小小成30°角的方向射

入磁场，随后该粒子以垂直于44的方向经过圆心

。进入H区，最后再从4处射出磁场.已知该粒子从

射入到射出磁场所用的时间为f,求I区和n区中磁

感应强度的大小（忽略粒子重力）.

答案：B1包,B,4

3qt23qt

27.如图所示，在y轴右上方有一匀强磁场，磁感应强度为8,方向垂直纸面向外.在x

轴的下方有-匀强电场，场强为E,方向平行x轴向左.有一铅板放置在y轴处且与纸面垂

直.现有一质量为加、带电量为q的粒子由静止经过加速电压

为。的电场加速，然后以垂直与铅板的方向从1处穿过铅板,

而后从x轴的。处以与x轴正方向夹角为60°的方向进入电场

和磁场重叠的区域，最后到达y轴上的C点.已知OD长为L,

不计重力.求：

⑴粒子经过铅板时损失的动能；

⑵粒子到达C点时速度的大小.

⑴空一吁^1⑵吃+

K3mcVm3m2

28.如图所示，A.8是水平放置的平行金属板，两板间的距离为d.在两板间有一个圆

柱形金属网P,其横截面直径为d/2,圆柱体的轴线与金属板平行，圆柱体内充满磁感应强

度为B的匀强磁场，磁场方向与轴线平行.圆柱体横截面的最低点与极板B的距离很小，可

忽略不计.现将两金属板分别带上等量异种电荷，使两金属板间的电势差为U,问：

⑴圆柱体横截面圆心O处的电场强度；

⑵圆柱体横截面最高点D与极板A之间的电势差；——

⑶若在。点使一个质量为根的带电粒子，沿竖直向下的方D

向，以大小为V。的速度进入磁场，发现该粒子离开磁场时其速

度方向与金属板平行,求这个粒子的带电量和在磁场中运动的时'<,支；

间.（不计带电粒子的重力作用）-B

向

答案：⑴零⑵u⑶—

8%

29.如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直于x/所在的纸

面向外.某时刻在％=心）、尸0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-£o、

y=0处，一个a粒子也进入磁场，速度方向与磁场垂直.不考虑质子与a粒子的重力及其间

的相互作用力.设质子的质量为"八电量为e.

⑴如果质子经过坐标原点O,它的速度为多大？

⑵如果a粒子与质子在坐标原点O相遇，a粒子的速度应为何值？

1

/分

-I1

解:⑴山题意知质子轨道半径小2AOXA

vn

对质子应用牛顿定律得4小二加上（1分）

解得：v=e^°（2分）

P2m

⑵质子做圆周运动的周期TP=絮（2分）

4m

Jr

=2分!\

与a粒子做圆周运动的周期■尸——7

q>B

5

13分

质子通过O点的时刻为/=~7八j6、2-

要使两粒子在。点相遇，则/=今T、守3T、于5T、……（1分）

1Q

也就是说a粒子出发点与0点之间的连线必为其-圆周或-圆周所对的弦（如图）

所以a粒子的轨道半径入=&?（2分）

据牛顿第二定律得［8%=%上（2分）

%

解得：匕=缶比。（1分）

4m

30.在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强磁场，场强方向跟y轴正方向成60°,

大小为E=4.OX1O’N/C；y轴右方有・・垂直纸面向里的匀强磁

场，磁感应强度8=0.20T.有一质子以速度产2.OX106m/s,

由x轴上的A点（10cm,0）沿与x轴正方向成30°斜向上射入

磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，

经磁场作用后又射入电场.已知质子质量近似为777=1.6X

1027kg,电荷q=1.6义10既,质子重力不计.求：（计算结果保

留3位有效数字）

（1）质子在磁场中做圆周运动的半径.

（2）质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间.

（3）质子第三次到达y轴的位置坐标.

解：（1）质子在磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动，根据

V2

牛顿第二定律有：qvB=m—

R

得质子做匀速圆周运动的半径为：/?=—=0.10m

qB

（2）由于质子的初速度方向与x轴正方向的夹角为30°,

且半径恰好等于。4因此质子将在磁场中做半个圆周

运动到达y轴上的C点，如图所示.

根据圆周运动的规律，质子做圆周运动的周期为：7=

质子从出发运动到第一次到达y轴的时间为：4=1=

2qB

质子进入电场时的速度方向与电场的方向相同，在电场中先做匀减速运动，速度减为

零后反向做匀加速直线运动，设质子在电场中运动的时间为&,根据牛顿第二定律有：

2mv2mv

qE=m得，2=1.0x10-75

qE

因此质子从开始运动到第二次到达y轴的时间为：/=乙+与=2.57x10—7s.

（3）质子再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛仑兹力作用下做匀速圆

周运动，到达y轴的D点.山几何关系得CD=2Rcos30°

则质子第二次到达y轴的位置为

y2=CD+OC=2Rcos30°+2Rcos30°=20V3cw=34.6CM

即质子第三次到达y轴的坐标为（0,34.6）.

31.如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴

为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界.现有一

质量为m,电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（-L

IT）V~2

0）处，以初速度v。沿x轴正方向开始运动,且已知上=—

qE

试求:要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁

场的宽度d应满足的条件.

解:带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度大小为v,速度方向与

了轴的夹角为0,如图所示，贝I」：

U=织_£=%（2分）

m%

y=Jy；+.；=0Vo（2分）

cos^=-=（2分）

v2

/77V

粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为：R=竺(5分)

qB

要使带电粒子能穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为：d<（l+cos6）火5分）

(1+V2)/MV0

即：八（2分）

qB

32.如图所示，金属条的左侧有垂直纸面向里的磁

感应强度为8、面积足够大的匀强磁场.与金属条在同

一直线上点上方/处有一涂有荧光材料的金属小球

P（半径可忽略）.一强光束照射在金属条的A处，发生

了光电效应，从/处向各个方向逸出不同速度的光电

子，小球P因受到光电子的冲击而发出荧光.已知光电

子的质量为加、电荷量为e.

（1）从A点垂直金属条向左垂直射入磁场的光电

子中，能击中小球P的光电子的速度是多大？

（2）若Z点射出的、速度沿纸面斜向下方，且与金属条成。角的光电子能击中小球P,

请导出其速率v与《的关系式，并在图中画出其轨迹.

解：（1）从工点垂直金属条向左射入磁场面恰能击中小球P的光电子，其做匀速圆周

运动的半径4=〃2①（1分）

2

根据4V尸竺2

②（2分）

凡

-,.z„eBR、eBl

可得V|=——L=一③（1分）

m2m

（2）设以6角射出的光电子能击中尸球，其轨迹如

图所示④（2分）

其运动半径R=

2sin。

⑤（2分）

同理，由②式可得厂理

⑥（1分）

m

eBl

即尸（0<0<it)⑦（1分）

2msin0

33.如图所示，相距为4的狭缝尸、。间存在着-匀强电场，电场强度为E,但方向按

一定规律变化（电场方向始终与尸、0平面垂直）.狭缝两侧均有磁感强度大小为8、方向垂直

纸面向里的匀强磁场区，其区域足够大.某时刻从尸平面处由静止释放一个质量为机、带电

量为q的带负电粒子（不计重力），粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径n

作圆周运动，并由小点自右向左射出0平面，此时电场恰好反向，使粒子再被加速而进入

P平面左侧磁场区，作圆周运动，经半个圆周后射出尸平面进入P0狭缝，电场方向又反向，

粒子又被加速……以后粒子每次到达尸。狭缝间，电场都恰好反向，使得粒子每次通过PQ

间

PQ

都被加速，设粒子自右向左穿过。平面的位置分别是小、念、XM

力3..........4n..........

（1）粒子第一次在Q右侧磁场区作圆周运动的半径n多大?

⑵设An与4+1间的距离小于］，求n的值.

解：（l）qEd=gmv。①（2分）

②（2分）

③（1分）

（2）当到4,时，加速了（2〃-1）次%=工2〃二叫［④Q分）

BqVm

同理厂用=2产”+⑤（］分）

BqVm

a®（i分）

解得：n>5⑦（1分）

34.如图甲所示，在两平行金属板的中线OO某处放置一个粒子源，粒子源沿OO方向

连续不断地放出速度vo=l.OXlO5m/s的带正电的粒子.在直线MN的右侧分布范围足够大的

匀强磁场，磁感应强度3=0.01页T,方向垂直纸面向里，与中线00垂直.两平行金属

板的电压U随时间变化的U-t图线如图乙所示.已知带电粒子的荷质比

旦=1.0x108。/人g,粒子的重力利粒子之间的作用力均可忽略不计，若尸0.1s时刻粒子

m

源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以

把板间的电场看作是恒定的）.求：

（1）在尸0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向.

（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间.

M

XX

XX

OXX

XX

XX

图甲N

解：（1）设板间距为吊尸0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动

在沿电场方向上『黑〃①（2分）

粒子离开电场时，沿电场方向的分速度Vv=—t②（2分）

dm

粒子离开电场时的速度v=收十%③（2分）

V

粒子在电场中的偏转角为0tan^=-④（2分）

%

由①②③④得V=小;+更

-=1.4X105/77/5（1分）

tan6=］比4=1，=45。

（1分）

说明:用q3=L-L加君和COSe=包联立求出正确结果，参照上述评分标准给

222