二次根式及其性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章二次根式19.1二次根式及其性质第2课时二次根式的性质人教版（2024版）·八年级数学下册1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.（重点）2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）学习目标问题2:表示的意义是什么?表示的意义是什么?问题1:、

有意义吗?为什么?表示的是5的算术平方根；当a≥0时,表示的是非负数a的算术平方根.当a≥0时，有意义；当a<0时,无意义.温故知新自主学习活动1阅读课本3~4页内容，完成本节课知识的学习，并回答以下问题：二次根式到底有哪些性质？这些性质是根据什么得到的？讲授新课活动2

如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？

这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？正方形的边长为，

又∵面积为a，用边长表示正方形的面积为

，即.（a≥0）的性质任务一420探究1：根据算数平方根的意义填空：活动3总结一般地，＝a(a

≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.a≥0活动4【理解应用】解：积的乘方：（ab）2=a2b2例1

计算：活动5【理解应用】

计算：解:活动6【理解应用】【变式】计算:解：任务二的性质20.10探究2：根据算数平方根的意义填空：活动7总结当

a≥0时，=a当

a<0时，=-a归纳总结a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.

的性质：活动8【理解应用】例2化简:解：活动9【理解应用】计算与的异同点不同点相

同

点表示意义表示非负数a的算术平方根的平方表示实数a的平方的算术平方根取值范围a只能取非负数,即a≥0a可以取全体实数运算顺序先开方,后平方运算依据根据开平方与平方互为逆运算得到根据算术平方根的定义得到(1)都要进行平方和开平方两种运算;(2)运算的结果都是非负数,即≥0,≥0先平方,后开方运算结果a|a|活动10活动11【理解应用】【变式】化简:解：原式例3计算:链接中考解：实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab【拓展提升】活动12若-3≤x≤2，试化简解：原式【变式】已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b+c＞0两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0【变式】7.(1)已知a为实数，求代数式

的值.解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2，∴.(2)已知a为实数，求代数式

的值.解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，∴【拓展提升】课堂小结小结归纳1.化简得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.当1<x<3时，的值为（）A.3B.-3C.1D.-1D课后练习3.化简：（1）

＝

;（2）

＝

;（3）

;（4）

.37481××√√4.5.利用a

＝（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．归纳总结用基