初中数学-勾股定理教学课件设计

7.2勾股定理尽情展现自我，把精彩留在课堂生活中的数学受大风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米

CBABCAacbⅠ（2）如图②与③所示，在白纸上画出两个边长为（a+b）的正方形（3）如图②

所示，将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内则正方形Ⅰ的面积SⅠ=

，正方形Ⅱ的面积SⅡ=

。（4）如图③所示，将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内。则正方形Ⅲ的面积SⅢ=

。ⅡⅢ（5）正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什么关系？即

。SⅠ+SⅡ=SⅢ（1）用硬纸板剪8个图①所示的同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c;图5-1图①图②图③c2a2b2在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么这个结论称为勾股定理或毕达哥拉斯定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。归纳总结abc你会用自然语言叙述这个定理吗？数学语言a2+b2=c2试一试1在Rt△ABC中，∠C=90°a,b,c分别是∠A，∠B，∠C所对的三条边，则

2如图所示，在△ABC中，CDAB,ABCD由此可知，已知直角三角形任意两边的长可以求第三边的长c2=a2=b2=如图5-2，从电线杆AC的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？

例1

解在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,由勾股定理，得于是AB==10所以，钢丝绳的长度为10米。ABC8米6米图5-2受大风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米ABC1.在Rt△ABC中，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C所对的三条边，∠C=90°。（1）如果a=3,b=4，那么c=（）

(2)如果c=15,b=12,那么a=（）（3）如果a=8,c=10,那么b=（

）2.直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）

A5B6CD巩固练习一596D例题讲解解：如图5-3，设绳索的长为x尺。点A是秋千静止时踏板的位置，X因为AC=1，BD=FC=5，BF=10所以，FA=FC-AC=5-1=4从而OF=OA-FA=x-4例210XX-45图5-3CABFOED在RtΔOBF中，由勾股定理得：

即化简，得8x=116解方程，得：x=14.5。所以，秋千绳索的长为14.5尺有一架秋千，当静止时，其踏板在A处离地1尺，将它向前推10尺并使秋千的绳索拉直，其踏板在B处离地5尺，求绳索的长。153、如图，梯子的底端A与建筑物的底部C位于同一地平面上，将梯子的上端B靠在建筑物上。如果梯子的底端离建筑物底部9米，那么15米长的梯子的上端达到的高度是多少？15米9米巩固练习二于是所以，15米长的梯子的上端达到的高度是12米。设15米长的梯子的上端达到的高度是x米由勾股定理，得:解：ABC通过这节课的学习你有何收获？勾股定理的历史及证明

★公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪《周髀算经》）中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理★

《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。——陈子定理★古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理★公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理”（百牛定理），而且给出了证明。★中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。★定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明方法400多种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法。ABCD证法一：（赵爽证法）还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即所以所以正方形ABCD的面积为证法二：（伽菲尔德证法1876年）abcbac

因为S梯形＝