高中数学-指数函数及其性质教学课件设计

2.1.2指数函数及其性质学习目标：1.理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像，探索并掌握指数函数的性质.2.在学习过程中体会具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等.学习重点：指数函数的概念，指数函数的图像和性质学习难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的图像特征和性质.对折一次对折二次对折三次

2…………

对折x次对折次数x与所得纸的层数y的关系式为：引例1：折纸游戏

学生每人拿出一张纸，动手折纸,观察对折次数x与所得纸的层数y的关系，写出x与y的关系式.引例2：一尺之锤，日取其半，万世不竭.一把长为1的木棍第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，……依次截下去,问截的次数x与剩下的木棍长度y之间的关系式是什么.

次数长度

1次

2次

3次

4次

……x次截的次数x与剩下的木棍长度y之间的关系式是：自主思考：

我们把这种函数叫做指数函数.这两个关系式是函数关系式吗？它们有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？能否用一个统一的式子来表示？指数函数的定义：

函数其中x是自变量,函数定义域是R

.叫做指数函数.指数函数的定义

合作探究1：讨论a的活动范围

(为什么要规定a>0,且a≠1呢？)要使y＝ax的x∈R，请思考:(1)a=0时ax能恒成立吗?如不能,则请举一反例说明.(2)a=1时，ax等于什么？(3)a<0时，ax能恒成立吗?如不能,则请举一反例说明.③若a<0，则对于x的某些数值，ax可能无意义.

②

若a=1，则对于任何x∈R，ax=1，是一个常量，没有研究的必要性.

当x≤0时，ax无意义.则当x>0时,ax=0；如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.①若a=0，为了便于研究，规定：a>0且a≠1.

指数函数的特点：（1）底数a为大于0且不等于1的常数.（2）指数为自变量x.（3）ax的系数为1.

合作探究2：指数函数的解析式有什么特点？有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如:

(1),(5),(7)练习：判断下列哪些是指数函数?因为它可以化为又如：()典例导悟()1.画函数图象的一般步骤是什么？2.你能类比以前讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？自主思考：

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性．

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.指数函数的图象和性质例题：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：画图像的步骤：

⑴列表,⑵描点,⑶连线.

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…观察上面图象，回答下列问题：函数

与

图象有什么关系？答：关于y轴对称x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…观察图象，回答下列问题：函数

与

图象有什么关系？答：关于y轴对称当底数a取任意值时，指数函数y=ax图象是什么样？合作探究3：观察上面图象，回答下列问题：问题一：图象分别经过哪几个象限？函数的定义域和值域分别是什么？问题二：图象的上升、下降与底数a有关系吗？函数的单调性是怎样的？四个图象都在第一、二象限.定义域为R，值域为(0,+∞).当底数a>1时图象上升；在R上单调递增.

当底数0<a<1时图象下降;在R上单调递减.问题三：图象中有哪些特殊的点？

四个图象都经过点(0,1)．关于y轴对称问题四：函数图象有什么关系？合作探究3：观察上面图象，回答下列问题：与

a>1

0<a<1图象性质定义域：值域：过点，即

时，.在R上是函数在R上是函数的图象和性质左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.教你一招:（指数函数图像及其性质的形象概括）例2：

已知指数函数

的图象经过点（3,27），求f(0)、f(1)、f(-2)的值.指数函数的定义：函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.思考：本节课我们学了那些知识？

指数函数y=ax(a>0，且a≠1)的特点：（1）底数a为大于0且不等于1的常数.（2）指数为自变量x.（3）ax的系数为1.归纳小结a>10<a<1图象性质定义域：R值域：（0，+∞）过点（0，1），即x=0时，y=1.在R上是增函数在R上是减函数指数函数的图象和性质：归纳小结1.函数是指数函数则a=3.2.下列函数是指数函数的是().3.已知，，则

.4．函数与的图象关于下列哪条直线对称().A．x轴B．y轴

C．直线y=x

D．直线y=-x测评提升作业布置

拓展延伸：【思考题】A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先