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文档简介
CCML2015主要内容背景介绍修改的n
-SVR形式增量式n-SVR算法实验结论对比n-SVR,n
-SVR相应于增量式学习带来两个难题:盒约束部分与训练样本集的大小相关约束部分多出一个不等式约束对比n
-SVC,n
-SVR相应于增量式学习带来一个难题:在目标函数中引入了一个额外的线性项n-SVR对偶形式(
)()
(
)((
)(
)mina
,a
******1s.t.lli=1i
ij2l
i,
j
=1ji
jK x
,
x
-ia
-ai
)yili=1li=1i
ii
ii0
£
a
(*)
£
C,i
=1,,
la
-aa
-aa
-a=
0,a
+a£
Cnl精确增量式SVM更新过程[Cauwen-berghs
and
Poggio,
2001]H2H1H初始化ac
=
0新增样本精确增量式SVM更新过程[Cauwen-berghs
and
Poggio,
2001]H2H1H1新增样本›
ac
=
ac
+
Dacfl
a1
=
0精确增量式SVM更新过程[Cauwen-berghs
and
Poggio,
2001]H2H1H间隔新增样本›
ac
=
ac
+
Dac1a1
=
0对比标准SVM,n-SVC相应于增量式学习多了两个复杂成分:盒约束部分与训练样本集的大小相关约束部分多出一个不等式约束n-SVC:s.t.0
£
ai
£1
/
l,i
=1,,
llmin
1
a
T
Haai=12
yiai
=
0,lai
‡n,i=1s.t.0
£
ai
£1,i
=1,,
llmin
1
a
T
Qaa2
yiai
=
0,i=1lai
=nl,i=1lj
ijii¶W"
i
˛
S
:
gi
=
=¶aib¢¢a
Q
+
y+
r
=
0‡
0
ai
=
00
<
ai
<1£
0
a
=1j
=1KKT条件:li
ii=1¶W=y
a
=
0b¢¶li=1¶W¶r¢=
ai
=nl聚焦点样本标签不同导致冲突的情形:新增样本(xc,yc):=n
(l
+1)yiai
+
ycac
=
0li=1li=1i
ca
+a-Da1
--
Dan
+
Dac
=
0Da1
++
Dan
+
Dac
=
0›Dac存在冲突i˛
SSi
i
cc
y
Da
+
y
Da
=
0i
ci˛
SS
Da
+
Da
=
0解决思路:li
=1,,
ls.t.
ai
yi
=
0,
0
£
ai
£nl,i=12min
1
a
T
Qaai
=1,,
ll
ls.t.
ai
yi
=
0,ai
=nl, 0
£
ai
£nl,i=1
i=12a严格的
min
1
a
T
Qa松弛的绝缘增量调整恢复调整恢复等式约束Da
j
Qij
+
yi
Db¢+
Dr¢=
0,i
j˛
SSSDg
=
"
i
˛
S
y
Da
=
0j˛
SS
j
jjDDaa
j
++eDDzr¢=+0Dz
=
0j˛Sj˛
SsS仍然可能存在冲突解决方法:根据KKT条件,新增样本需满足:一种等式形式:n-SVR
min(
)(
)
(
)(
)(
)(
)a
,a
******0
£a
(*)
£
C,l1
2ls.t.i
=1,,lli=1iijji
jii
illi
ii=1iii=1i约简yai,
j=1-a
a-a
K x
,
x
-a
-aa
-a=
0,a
+a=
Cnl2l2l
zia
i
=
0,i
=10
£
ai
£
C
,ai
=
Cnli
=1i
=
1,
,
2l1mina2s.t.-2li
,
j
=1aia
j
Qij2li
=1i
i
iz
y
a形式iji
j
i
jlQ
=
1
z
z K
(x
,
x
)KKT条件:仍然存在冲突'2li'
+e
=
0¶W"i
˛
S
:
gi
=
=¶aia
Q
-
z
y
+
z
b
j
ij
i
i
ij=1‡
0
for
ai
=
0for
0
<ai
<
C£
0
for
a
=
C'2l¶W¶b'2l¶W¶e=
ziai
=
0i=1=
ai
=
Cnli=1Q
‹l
lQ g
‹l
+1
l
+1g
b¢‹l
+1lb¢l
+1l蝌¢‹¢AONSV初始解:'
'ij
ij
ij˛Ss
z
j
Da
j
=
0j˛SS
Da
j
=
0j˛SSi
is=
0,
"
i
˛
SDgDa
Q
+
z
Db
+
De-
Dhz
y=h
:
0
fi
1初始化调整:根据KKT条件,调整zi
yiSSSSsSzTeTSSS
Suz
e
QDh
Db'
De'
=
0
Dh
0
0
0
0
0
Da
S
S
S
S
SS
QMM
ˇˇSSDb¢
=
R
0DhDhbb¢
def
ˇ
ˇb
S
0
Da=
bò¢
S
‚u
S
倐M
S
Dò¢
图1
不同基准数据集上IA、RAIA、SRA迭代次数的均值。(a)
Housing.
(b)
Forest
Fires.
(c)
Auto
MPG.
(d)
Triazines.
(e)ConcreteCompressive
Strength.
(f)
Friedman.图2
不同基准数据集上LibSVM(冷启动)、LibSVM(热启动)、INSVR的运行时间(秒)。(a)
Housing.
(b)
Forest
Fires.
(c)
Auto
MPG.
(d)
Triazines.
(e)Concrete
CompressiveStrength.
(f)
Friedman.结论提出了一种有效的增量式n
-SVR算法(
INSVR
)实验表明,INSVR能在有限的步骤内成功收敛到精确最优解实验表明,INSVR比基于冷启动和热启动的n
-SVR批处理算法更快。19具体请参考:Bin
Gu,
Victor
S.
Sheng,
Zhijie
Wang,
Derek
Ho,
SaidOsman,
and
Shuo
Li.
Incremental
Learning
for
ν-SupportVector
Regression.
Neural
Networks,
67
(2015):
140-150.Bin
Gu,
Jian-Dong
Wang,
Yue-Cheng
Yu,
Guan-Sheng
Zheng,
Yu-Fan
Huang,
and
Tao
Xu.
Accurate
on-line
ν-support
vector
learning.
Neural
Networks,27(0):51–59,
2012.Bin
Gu,
Victor
S.
Sheng,
Keng
Yeow
Tay,
WalterRomano,
and
Shuo
Li.
Incremental
Support
VectorLearning
for
Ordinal
Regression
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