高中数学-人教A必修1第二章第三单元教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE2.3幂函数一、

教学分析（一）教学内容分析幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。本节课对幂函数的研究，对于函数，，的图象与性质，学生已经非常熟悉了，通过自主研究就可以完成；函数，是两个新函数，通过老师的点拨让学生合作完成对这两个函数图象与性质的研究。本节内容计划用一课时完成。（二）教学对象分析在此之前，学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象与性质的学习经历，对幂函数的学习有了较高的兴趣，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。（三）教学环境分析（1）利用PPT课件、几何画板展示；（2）通过几何画板直观展示五个幂函数的图象，让学生主动发现、主动探索，不仅使学生的逻辑思维能力得到较好的训练，而且还有效地培养了学生的发散思维和直觉思维，充分体现信息技术与数学教学整合的必要性；（3）利用多媒体教学，学生可以自己控制和掌握学习主动权，发挥主体积极性，激发学生的学习兴趣，促进学生眼、耳、手、脑并用，同时学生在这种学习过程中，能不断产生成功的喜悦，增强学习数学的信心，从而真正让学生自然、和谐、健康、主动的学习。二、教学目标分析1、 知识与技能：（1）通过实例，了解幂函数的概念，熟悉时的幂函数的图象与性质；（2）结合五个具体的函数的图象，了解它们图象的发展变化情况。2、 过程与方法：（1）经历从具体情境中抽象出幂函数模型的过程；（2）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣；（3）通过比较知道幂函数与学过的一些函数的关系，进一步懂得学习函数的方法.3、情感态度价值观：（1）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过幂函数的概念的学习，进一步体会数形结合的思想,养成利用数形结合解决问题的习惯。三、教学重难点重、难点：幂函数的图象与性质四、教学过程教学环节教学内容教学设计设计意图信息技术整合点复习回顾回忆已经学习过的函数模型让学生回忆已经学习过的函数模型：，，，，，且，，且回顾已学的知识，有利于本节课的顺利进行.通过多媒体把已经学习过的函数模型一一展示，旨在揭示科学研究方法，从而暴露知识的形成过程。新课导入利用课件展示具体问题，抽象出形如（是常数）的函数利用课件展示几个具体的问题，并让学生抽象出这几个具体实例均是形如（是常数）的函数，引导学生的研究兴趣.使学生经历由具体到一般的学习过程.利用课件展示具体问题，抽象得出所研究的问题，从而揭示定义内涵.新课讲授幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。判一判：判断下列函数是否为幂函数.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）之后学生做“例1”教师引导学生总结幂函数的特点判一判的目的：认识幂函数的解析式的特点；例1的目的：幂函数与指数函数的区别.幂函数与指数函数的区别思考：指数函数与幂函数有什么区别？对两类不同函数模型的表达式进行辨析多媒体展示辨析结果总结交流填表作图课标要求的五个幂函数思考：如何画出下列幂函数的图象？（描点法）对于幂函数，我们只讨论时的情形多媒体展示五个幂函数通过五个具体的幂函数研究幂函数的性质研究课标要求的五个幂函数的性质定义域：值域：奇偶性：单调性：1.独立完成前三个熟悉的幂函数的性质2.如何研究幂函数（4），（5）？采用什么方法？前三个幂函数是学生熟悉的，让学生独立完成性质的研究对于（4），（5）两个幂函数，与学生一起分析研究方法，采用“列表，描点，连线”的方式，利用几何画板直观演示，完成对它们性质的研究。总结：幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.通过多媒体展示这几个不同幂函数的图象，以直观形象的形式帮助学生研究其性质，激发学生的参与积极性，调动学生强烈的学习欲望，激发学习动机和兴趣,使学生能更好、更快、更准地把握教学中的重点、难点例题讲解巩固知识例1.（1）幂函数的图象过点，求该函数的解析式.（2）指数函数的图象过点，求该函数的解析式.例2.证明幂函数在上是增函数.通过例1，弄清幂函数与指数函数的区别，体现数学方法：待定系数法；通过例2，利用单调性的定义证明函数的单调性。在证明过程中利用了分子有理化方法.利用多媒体展示解题过程课堂变式训练巩固练习提高认识1.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（）（A）1，3（B）-1，1（C）-1，3（D）-1，1，32.下列函数中值域为的函数是（）（A）（B）（C）（D）3.已知幂函数的图象经过4.已知函数（为常数）1）为何值时，此函数为幂函数？2）为何值时，此函数为正比例函数？3）为何值时，此函数为反比例函数？巩固所学知识探究1.讨论函数的定义域，值域，奇偶性，并画出图象示意图.2.讨论函数的定义域，值域，奇偶性，并画出图象示意图.学完基础知识,时间允许的话进行这两个问题的探究(如果不允许,可以不探究)归纳总结1.定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。2、幂函数与指数函数的区别：看未知数x是指数还是底数若x是指数，则它是指数函数，如若x是底数，则它是幂函数，如3、幂函数定义的应用①判断什么样的函数是幂函数②根据幂函数的定义求参数的值③用待定系数法求幂函数的解析式4、思想方法：数形结合回顾总结对学生的学习做出简要总结，加深对所学知识的理解和掌握把一节课所学的知识用简洁的数学语言归纳总结到一起，起到画龙点睛的作用。布置作业学案：七、课时分层作业课后强化学习效果，拓展思路五、板书设计2.3幂函数一、定义二、图象与性质三、思想方法：1.待定系数法2.数形结合思想五、作业（通过PPT）例1.（1）例2.四、例1.（2）1.班级纪律总体较好，有较强的集体荣誉感。2.学生学习目标明确，对学习比较重视，有学习紧迫感。3.学生能够积极配合老师讲课，善于思考，提出问题，能够积极回答问题。4.学习方法有了一定的改善，答题能力有了一定的提高。5.学生成绩稳步上升。一、教师教学基本功1.语言准确、简练、生动、流畅。2.身体语言（教态）利用恰当，对学生学习产生正面影响。3.板书、板图计划周密、工整、规范；教学媒体、教具选择合理，操作熟练。二、师生教学活动1.问题设计合理，意图明确；2.给予学生思考的时间和空间充裕；3.正确领会学生的发言，适时、适当评价；恰当使用表扬、批评；4.学生充分经历数学活动，活动设计合理，基础知识、基本技能得到提高；5.生生合作交流、互动热烈，有实效。三、教学目标与结构1.教学目标明确，重点突出，难点突破；2.结构简洁、清晰，层次分明；3.完成本课时教学计划，能根据实际情况适时应变。

四、改进建议1.转变观念，观念是行动的先导，深入学习课改理念，推进素质教育。改进备课方式（1）深入了解学生，找准教学的起点；（2（3（43.改进课堂教学（1（2）问题提出开放化。（3（4）（5）改进教学评价一、教材分析1.教材致力于改变学生的学习方式，确立学生在数学学习中的主体地位，在课堂中推进素质教育。数学的知识、思想和方法必须由学生的现实的数学实践活动中理解和发展，而不是单纯依赖教师的讲解，本套教材大量采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式。这样的课程体系，为确立学习者的主体地位创造了良好的课程条件。2.教材以建构主义心理学等理论为基础。建构主义学说认为，学生数学学习是一个主动建构知识的过程。对学生来说，获得数学知识需要经过对知识的再创造过程。学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维活动，经历一个实践和创新的过程。具体地说，学生从"数学现实"出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐形成自己的数学知识。二、本模块分析1.幂函数在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模块中，教材从实际问题得到五个常用的幂函数，从而引出了幂函数的概念。教学时只需对它们的图象与基本性质进行认识，不必在一般的幂函数上作引申或过多的介绍。2.在幂函数的教学中，可以引导学生通过观察五个幂函数的图象，自己尝试归纳五个幂函数的基本性质，然后再完成教科书中的表格。在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路作出引导。§2.3幂函数一、学习目标：1、了解幂函数的概念；熟悉时的幂函数的图象与性质；2、通过比较知道幂函数与学过的一些函数的关系，进一步懂得学习函数的方法.二、重、难点：幂函数的图象与性质三、知识回顾1、指数函数的图象与性质与对数函数的图象与性质比较表名称指数函数对数函数一般形式定义域值域函数值变化情况单调性图像关系四、探究合作1、幂函数的定义一般地，函数__________叫做幂函数,其中___是自变量，___是常数.判一判：判断下列函数是否为幂函数.（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____；（6）____；（7）_____；（8）_____.思考：幂函数与指数函数的区别是什么？2、幂函数的图象与性质（1）请同学们在同一坐标系中画出幂函数，，，，的图象，认真观察它们的图象，能否发现它们各自及共同的性质？（2）观察图象，将你发现的结论写在下表内定义域值域奇偶性单调性公共点（3）通过上述图与表，我们得到：（Ⅰ）函数与的图象都通过点；（II）函数___________________________是奇函数，函数__________是偶函数；（III）在区间上，函数___________________________________是增函数，函数________________是减函数；（IV）第一象限内，函数的图象向上与___轴无限接近，向右与____轴无限接近。五、典型例题例1.（1）幂函数的图象过点，求该函数的解析式.（2）指数函数的图象过点，求该函数的解析式.本例在求解过程中，用到的数学方法为：________________.例2.证明幂函数在上是增函数.六、检测反馈1.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（）（A）1，3（B）-1，1（C）-1，3（D）-1，1，32.下列函数中值域为的函数是（）（A）（B）（C）（D）3.已知幂函数的图象经过.4.已知函数（为常数）1）为何值时，此函数为幂函数？2）为何值时，此函数为正比例函数？3）为何值时，此函数为反比例函数？七、课时分层作业A组：基础巩固组1.下列函数是幂函数的为（）（A）（B）（C）（D）2.下列命题中正确的是（） （A）当时函数的图象是一条直线（B）幂函数的图象都经过和点（C）若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数（D）幂函数的图象不可能出现在第四象限3.已知是幂函数，_____________.4.若既是幂函数，又是反比例函数，则____________.5.幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式.6.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率（单位：）与管道半径（单位：）的四次方成正比.（1）写出气体流量速率关于管道半径的函数解析式；（2）若气体在半径为的管道中，流量速率为，求该气体通过半径为的管道时，其流量速率的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为，计算该气体的流量速率（精确到）.B组：能力提升组7.设函数，若，则的取值范围是_______________.8.幂函数，当时为减函数，求实数的值，并求函数的定义域.探究:1.讨论函数的定义域，值域，奇偶性，并画出图象示意图.2.讨论函数的定义域，值域，奇偶性，并画出图象示意图.新课程改革之后课程的基本理念，更加贴近素质教育，更加人性化、信息化、多元化。新课程改革以其独特的风采展现在我们每一位师生面前：提倡积极主动、勇于探索的学习方式；提供多元化课程，适应个性选择；注重培养学生的数学思维能力，培养学生应用数学的意识；重视基础，着眼创新，体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。新课改下，我们教师应该仔细学习研究新课程，认真贯彻新课改精神，在课堂教学设计上花大力气，使数学课堂教学由统一模式教育向差异教育模式转变；由单一讲授向多样化学习转变。1、创设问题情境问题情境的创设包括以下几个方面：趣味性：课堂教学中，多为学生提供一些数学故事或其他有趣的知识，改变学生学习数学的刻板观念，从而引起学生对该知识的重视。现实性：课堂教学中，教师要善于创设与学生实际生活及社会实践有密切联系的应用型数学情境，让学生发现问题就在自己身边。开放性：课堂教学中既要创设条件开放、方法开放、结论开放的开放性问题，引导学生变换问题的观察角度，多方位思考问题，培养学生的发散思维；更要注重设计提问开放的开放性问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。如多引导学生问几个为什么，为什么存在这个结论，条件和结论有什么联系，怎样得到这个结论。冲突性：教师可根据教学内容的特点，利用知识的新旧之间、整体与局部之间、不同特点之间的差异引发学生的认知冲突，注重“矛盾式”的问题情境的创设，激发学生参与问题的愿望，是学生的探索发现艺术在“冲突——平衡——再冲突——再平衡”中，不断得到强化。

2、营造民主、和谐的学习氛围在课堂教学中,教师要努力创设民主、平等、和谐的课堂氛围。从创设生动具体的问题情境入手，组织师生共同参与的活动。教师应充分尊重学生的人格，以平等的态度点拨调动学生的积极性，把微笑带进课堂。少一些训斥，多一些关爱；少一些否定，多一些鼓励。教师要充分发挥自己的人格魅力和不断提升课堂艺术，点燃学生思维的火花，使学生达到愿学、爱学、乐学的境界。3、提倡探究性学习一些教育专家和教育工作者研究发现，人们的学习主要依赖于两种方式。一种是接受式学习，另一种是探究式学习。两者相辅相成，缺一不可。而在我们的传统教学中，我们教师过多地采用了接受式学习，听、记成为学生最主要的学习方法。新课标下，增加了许多探究性学习，就是要求教师在课堂教学过程中应接受式与探究式并用。把学习的主动权交给学生，鼓励学生的集体参与。教师积极创设问题情境，注意问题的层次性，给每个学生都提供参与探究的机会，鼓励学生自我探究、自我发现，教师再加以适当的组织和引导，集思广益、思维互补，从而找到问题的答案。4、提倡合作式学习数学的学习渠道是多方面的，学生数学知识的掌握不单单靠教师的讲授，小组合作就是一种很好的辅助学习方式。留给每个小组一定的探究问题，在大家的充分参与下，有利于学生对知识的思考过程进行再现；而且对于不爱发言的学生，也在小范围内给了他一定的表现空间。合作学习给学生思维的发展创造了空间，而且容易在和同伴合作的同时，更加努力地完善自己，形成你追我赶的局面。这种方法是学生不仅自己能积极主动的学习，还能有效地指导他人学习，使学生可以从中更深刻的体验到课中成功的乐趣。“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。……高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”这是新课程标准的基本理念，也给我们广大教师提出了更高的要求，那么如何在课堂教学中更好地体现这一理念呢？（1）叶圣陶先生说过：“教材无非是个例子”，作为教师应该立足于教材，但绝不能拘泥于教材，而应注重对教材的挖掘、开发和补充，把教学内容进行再设计，全方位地为学生搭建学习平台，让学生置身于一种“开放、多元、科学、生动”的情景中。（2）在教学过程中，学生应是主体，教师只是一个引导者或参与者，主要职责是不断地创设情景，引导学生独立深入的思考，此时要多留给学生一定的时间和空间。学生初始的回答可能不完整，甚至有错误，这时教师仍应及时给予肯定和鼓励，引导学生再思考、再讨论，相信学生是能够自主地给予修正、补充和完善的。这