初中数学-数学活动教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE《数学活动—探索折纸》教学设计教材选自《人教版八年级下册第十九章》课题：数学活动--探索折纸教学目标：1.通过折纸的活动及论证的过程，找到折纸的知识理论依据，并确定折法的可行性。加深对矩形、轴对称图形、三角形全等，勾股定理，直角三角形等知识的理解。2.学生经过不断的尝试与探索，培养多角度观察的能力，探索折纸活动的规律。3.在不断尝试与探索的过程中，培养学生的学习兴趣，建立正确的数学学习观。教学重点：用长方形的纸片折出30°、60°的角并论证折法的正确性。教学难点：探索折纸活动中的数学特征和解题策略。教具准备：长方形的纸片教学过程一、创设情景，导入新课（2分钟）同学们你们玩过折纸吗？都会折那些物品呢？今天老师为大家带来了小时候常见的纸船、纸鹤、纸飞机等。折纸成了一种工艺装点着我们的生活。（flash课件展示示）大家是否想过，折纸中包含了大量的数学信息，我们竟然可以用数学知识解释它。【设计意图】这样引入是让学生体验折纸的价值，欣赏数学的美丽，充分的激发学生的学习兴趣。并与课标所倡导的“注重教学内容与现实生活的联系”所吻合。二、设疑导思，独立探究（13分钟）提出问题一：请拿出准备好的长方形的纸，你能折出多少度的角呢？【预设】可能折出45°90°的角，以此类推，还可以折出90度角的，等。也可能同学们经过不断的尝试，将矩形的一边（即平角）近似的三等分得到了60°角，把一个直角近似的三等分得到了30°，此处找同学评价折叠的可行性。因为这种折法不够严谨，折出的角不够准确，所以这种方法欠妥。但是这种操作反复折叠中一次比一次地趋近三等分。这里蕴含着朴素的极限思想。提出问题二：如何准确的折出30°60°的角呢？把这个任务放手给小组交流探索，在动手实践过程中，教师走到学生中参与交流讨论，倾听他们的想法。三、解疑导拨，合作探究（15分钟）若探讨不出满意的成果，予以启发。长方形的纸片中，除了平角就是直角，我们要折出30°，如何利用直角呢？大家自然会想到：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°。我们如何构造这样的三角形呢？启发到此，再让学生充分的交流，这次小组或许就有了答案。【预设方法一】为了找取两倍关系的边，我们将长方形对折，把宽二等分，然后将长方形的宽通过折叠改变位置作为斜边，即：通过长方形的一个顶点，将另一个顶点落在折痕处。（课件动画演示）提出问题三：以上折出的角是不是30度，60度呢？谁能用数学方法给大家证明呢？为了证明，我会启发学生这样思考：哪些边对应相等？哪些角对应相等？那些图形全等？很明显这两个三角形关于这条折痕所在直线对称，于是结合折叠前后图形变化的特征得出这样的数学图形，我们把折纸活动转化为一个数学问题。方法三：连接AN连接AN∵EN⊥AB且AE=EB

∴AN=BN

又∵AB=BN

∴AB=AN=BN

∴△ABN为等边三角形

∴∠ABN=60°∠NBC=30°N方法一：方法三：连接AN连接AN∵EN⊥AB且AE=EB

∴AN=BN

又∵AB=BN

∴AB=AN=BN

∴△ABN为等边三角形

∴∠ABN=60°∠NBC=30°N方法一：∵EB=AB，AB=BN

∴EB=BN

在Rt△NEB中

BE=BN

∴∠EBN=60°

∠MBN=30°GNMBFEDCAMEABCFDFDMNBEAC方法二：作NG⊥BC过N作NG⊥BC

∵NG=ABAB=NB

∵∠NGB=90°

∴NG=BN

∴∠NBG=30°∠MBA=60°【预设方法二】目的是构造一条直角边与一条斜边，使他们成2倍关系，所以还可以将长方形连续对折两次，其中4等分折法所建构的数学图形是这样的（课件动画演示）。证明：如图,在Rt△EFB中证明：如图,在Rt△EFB中∵EF=B’F∴∠EFB=60∴∠BFG=60°则∠BGF=30°以此类推：还可以进行4等分、8等分、16等分等等，其证明方法与前面类似。【设计意图】通过这个活动，同学们体验到折叠是一种轴对称图形的变换，通过折叠，能折出中点、角平分线。折叠过程中，抓住图形变化的特征，抽取相应的数学图形，从而把活动数学化。四、巩固深化，实践探究（7分钟）为了掌握以上解决问题的策略，设置了一个学以致用，你能用我们准备好的长为12厘米，宽为5厘米的长方形的纸片，折出一个菱形吗？ADEADEHFBCG（方案一）AADEFBC（方案二）【预设折法二】如图：你能说明方法二折出的是菱形吗？ADADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）解：（方案一）（方案二）设BE=x，则CE=12-x由AECF是菱形，则AE2=CE2比较可知，方案二所折的菱形面积较大.课堂总结：通过今天的折纸，让学生反思感悟谈一谈收获。知识方面：折纸实质为轴对称图形的变换，能折出很多图形，正方形、矩形、直角三角形、梯形等；以及角平分线、中点、垂直平分线等。我们可以利用全等三角形性质及勾股定理，解决一些有关求角度、求长度、求面积的问题。其中最关键的是，结合折叠前后变化图形的特征，抽取出相应的数学图形，将其数学化。数学思想方法方面：这节课还体现了一些思维方法，比如逆向思维、从特殊到一般的归纳思想、及转化的思想，我们要善于从变化中寻找不变的量。五、反思升华，引申探究（3分钟）如下图折叠，你能判断△AEF是什么样的三角形吗？取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（１）第二步：再把B点叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B/，得Rt△AB/E,如图（２）第三步：沿EB/线折叠得折痕EF，如图（３）探究：△AEF是什么三角形？证明你的结论。《数学活动—探索折纸》学情分析学生在学习本内容之前，学习过简单立体图形的展开与折叠，动手折过简单的平面图形，设计过长方形包装纸盒等。也学习了轴对称图形，三角形，四边形，勾股定理，方程等知识，为本节课的探究打下了基础。本节课通过激励让每个学生都能主动参与到活动中去“做数学”。《数学活动—探索折纸》效果分析本节课上完学生意犹未尽，还在探索各种可能的情况，由此可知课堂的生活化，生命化是我们追求的东西，另外合作教学也给我们的课堂带来生机，学生在合作中找到解决问题的办法，能够共享其他人的智慧，所以所以在教学实施过程中，给学生创设足够的探究时间，老师做到放手让学生去进行探究和验证，在折不出来的情况下，适时地有针对性地进行点拨与引导，对于“特殊--一般、复杂—基本、动中寻静”思想加以渗透，提升钻研的兴趣。并在折纸成功的基础上让学生去推理证明、把活动转化为数学问题加以证明，把数学活动转化成数学建模的过程。培养学生严谨的数学精神，体会“在做中学”的学习理念。本节课在师生共同努力的程度下成功的突破了两个重要的点，面对问题怎么去动手尝试，怎么通过合作找到折纸的方法，又如何对于自己的折法找到自圆其说的证明方法。也是数学的精髓所在。《数学活动—探索折纸》教材分析美国教育家杜威倡导“在做中学”的教育理念，即将知识的理解与掌握融入学生的实践活动中，折纸活动是建立在学习了轴对称图形，三角形，四边形，及勾股定理等知识的基础上的数学活动课，通过经历折纸、论证的过程感悟图形变换的性质、特点与规律，掌握用数学知识解决问题的策略。《数学活动—探索折纸》评测练习1.将一张长方形纸片按照如图方式折叠，其中BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD=_____度2.如图，沿AE折叠长方形，使D点落在BC边上的F处，已知AB=8,BC=10.求CE的长.《数学活动—探索折纸》教学反思本节课是八年级下册《四边形》章节的数学活动，我在本节课中做了拓展延伸，折纸本身属于一种创作，动手操作对于学生来讲是一个比较困难的问题，所以在教学实施过程中，给学生创设足够的探究时间，老师做到放手让学生去进行探究和验证，在折不出来的情况下，适时地有针对性地进行点拨与引导，对于“特殊--一般、复杂—基本、动中寻静”思想加以渗透，提升钻研的兴趣。并在折纸成功的基础上让学生去推理证明、把活动转化为数学问题加以证明，把数学活动转化成数学建模的过程。培养学生严谨的数学精神，体会“在做中学”的学习理念。本节课在师生共同努力的程度上突出了两个难点也是本节课的亮点：如何折？如何证？很明显本节课的多媒体的辅助起到了关键的作用，尤其凸显在下面两点：特点1情景导入本节课的导入是充分利用了flash的优点，把小时候常见的纸船、纸鹤、纸飞机、折纸工艺等图片做成了动画，结合音乐辅助于教学，就是要集视、听多感官作用于一体，这样引入是让学生体验折纸的价值，欣赏数学的美丽，充分的激发学生的学习兴趣。与课标所倡导的“注重教学内容与现实生活的联系”所吻合。特点2难点突破“注意是知识的门户”，“兴趣是最好的老师”，可见学生学习的注意和兴趣是影响教学质量的重要因素。而“课件”的合理运用能使这些因素得到优化，更好地激发学生学习兴趣。flash课件制作变静态的挂图为可操作的动态的画面,因此，课件在教学中的地位是显而易见的。折纸本身是一种创作比较困难，而且折后看不到折前的图形，难以构建数学图形，充分发挥flash课件的优势，直观，严密。弥补动手的不足，为理性的分析做好充分的感知准备。单一的动手操作不好说明，借助于课件把动手探究辅助与形象的视听剌激,变抽象复杂的问题为简单具体化的问题,使学生的学习变得主动，大大的提高了课堂的教学效率。动态的演示使学生对所学知识理解得更为深刻透彻，达到最佳教学效果。让学生充分体会到动手实践与多媒体技术的完美结合，感受到数学之美，数学之魅，数学之魂。在不知不觉中，学到知识，