2022-2023学年甘肃省白银市会宁重点中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年甘肃省白银市会宁重点中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知P(A|B)=3A.37 B.47 C.132.设直线l的一个方向向量为v，平面α的一个法向量为n，平面β的一个法向量为m，则下列说法正确的是(

)

①若v,n=30°，则l与α所成的角为30°；

②若l与α所成角为60°，则v,n=30°；

③若m,n=60°，则平面αA.③ B.①③ C.②④ 3.在△ABC中，M是BC的中点．若AB=aA.12(a+b) B.14.已知m>0，n>0，直线y=1exA.16 B.12 C.8 D.45.若{a,b,A.a,a+b,a−b 6.直线l的方向向量为m=(1,1,0)，且l过点AA.2 B.3 C.2 7.若对于任意的x>0，不等式mx≤x2A.(−∞,4] B.(−8.曲线y=2sinx+cosxA.x−y−π−1=0 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是(

)A.若两条不重合的直线l1，l2的方向向量分别是a=(2,−2,−1),b=(−2,−2,1)，则l1//l2

B.若直线l的方向向量是10.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是(

)A.P(A)=12 B.P(AB)=12

11.已知f(x)=(2x+A.−3 B.−1 C.−212.如图是函数y=f(x)的导函数yA.x=−2是函数y=f(x)的极值点

B.x=1是函数y=f(x)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示，在四面体O−ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则

14.函数y=x3+ax2+x15.已知空间向量a=(1,n,12)，b=(−16.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数如图所示，在时间段[t0,t1]，[t1,t2]

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=13x3−4x+4(x∈R18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ax3+bx+2在x=2处取得极值−14．

19.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=xlnx+ax−4，满足f20.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PD=CD=121.(本小题12.0分)

一袋中装有6个黑球，4个白球.如果不放回地依次取出2个球.求：

(1)第1次取到黑球的概率；

(2)在第1次取到黑球的条件下，第22.(本小题12.0分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BB1的中点．

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为P(A|B)=37，P(B)=2.【答案】A

【解析】解：若v,n=30°，则l与α所成的角为60°，①错误；

若l与α所成角为60°，v,n=30°或150°，②错误；

若m,n=60°，则平面α与β所成的锐二面角为60°，③正确；

若平面α与β所成的角为60°3.【答案】B

【解析】解：如图，由平行四边形法则可知，

AM=12(AB+AC4.【答案】D

【解析】解：对y=lnx−n+2求导得y′=1x，

由y′=1x=1e得x=e，则1e⋅e+m+15.【答案】D

【解析】解：对A选项，a=12(a+b)+12(a−b)，故三向量共面，A错误；

对B选项，若a+b,a−b,a+2b共面，则a+b=m(a−b)6.【答案】C

【解析】解：∵A(1,1,1)，P(2,2,−1)，

∴AP=(1,1,−2)7.【答案】B

【解析】解：当x>0时，mx≤x2+2x+4⇔m≤x+4x+2对任意实数x>0恒成立，

8.【答案】C

【解析】【分析】本题考查利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，属于基础题．

求出原函数的导函数，得到导函数在x=【解答】解：由y=2sinx+cosx，得y′=2cosx−si

9.【答案】AB【解析】解：对于A，两条不重合的直线l1，l2的方向向量分别是a=(2,−2,−1),b=(−2,−2,1)，

∵a=−b，∴l1//l2，故A正确；

对于B，直线l的方向向量是a=(1,1,2)，平面α的法向量是n=(−2,−2,−4)，

∵n=−2a，∴l⊥α，故B正确；

对于C，直线l的方向向量是a=10.【答案】AC【解析】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果有：{正，正}、{正、反}、{反、正}、{反，反}，共4个基本事件；

对于A，满足事件A的基本事件有{正，正}、{正、反}，共2个基本事件，则P(A)=12，A正确；

对于B，满足事件AB的基本事件有{正，正}，共1个基本事件，则P(AB)=14，B错误；

对于C，事件A与事件B可同时发生，∴事件A与事件B不互斥，C正确；

对于D，满足事件B的基本事件有{正，正}、{反、正}，共2个基本事件，则P(B)=12，

∴P(AB)=P(A)11.【答案】AB【解析】解：f′(x)=3(2x+a)2(2x+a)′=612.【答案】AD【解析】解：对于选项A，由y=f′(x)图像可知，在x=−2的左侧f′(x)<0，在x=−2的右侧f′(x)>0，

所以由函数的极值的判断方法可知，选项A正确；

对于选项B，由y=f′(x)图像可知，在x=1的左侧f′(x)>0，在x=1的右侧f′(13.【答案】12【解析】解：∵E为AD的中点，

∴OE=12OA+12OD，

又∵D为BC14.【答案】−【解析】解：若函数y=x3+ax2+x在R上是增函数，

则只需y′=3x2+2ax+1≥0在R上恒成立，15.【答案】6【解析】解：根据题意，空间向量a=(1,n,12)，b=(−2,1,−1)，则2a−b=(4,2n−116.【答案】v3【解析】解：根据题意，汽车在时间段[t0,t1]，[t1,t2]，[t2,t3]上的平均速度分别为v1−,v2−,v3−，

即直线OA、17.【答案】解：(Ⅰ)因为f(x)=13x3−4x+4，所以f′(x)=x2−4=(x−2)(x+2)，

当f′(x)>0即x>2或x<−2，当f′(x)<【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，判断导函数的符号，求解函数的单调区间．

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知函数f(x)在[0,218.【答案】(1)解：由函数f(x)=ax3+bx+2，可得f′(x)=3ax2+b，

因为f(x)在x=2处取得极值−14，可得f′(2)=0f(2)=−14，即12a+b=08a+2b+2=−14，

整理得12a+b=04a+b=−8，解得a=1，b=−【解析】(1)求得f′(x)=3ax2+b，根据题意得到f′(2)19.【答案】解：(1)由已知可得f(x)定义域为(0,+∞)，f′(x)=lnx+1+a，

因为f′(1)=2，所以f′(1)=1+a=2，所以a=1．

(2)【解析】(1)由已知f′(x)=lnx+1+a，代入x=20.【答案】解：(1)证明：以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴，建系如图，则根据题意可得：

P(0,0,1),B(2,1,0),M(22,1,0),A(2,0,0)，

∴PB=(【解析】(1)建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积，向量垂直的性质，即可证明；

(2)21.【答案】解：(1)由已知共有10个球，黑球6个．

根据古典概型的概率公式可得，第1次取到黑球的概率为610=35．

(2)缩小样本空间法．第1次取到黑球后，袋中剩余5个黑球，4个白球．

【解析】只考虑第1次，即可得出第1次取到黑球的概率；采用缩小样本空间的方法，即可得出第二