2022-2023学年广东省梅州市平安中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省梅州市平安中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数的值域为的是（

）A.B.C.D.参考答案：D2.若在上是减函数，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C3.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设全集，且，则满足条件的集合的个数是（

）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：B5.求值:sin150=

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.设a，b，c均为正数，且则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）．∴y的最大值是．故选：B．8.在数列{an}中，，，且数列是等比数列，其公比，则数列{an}的最大项等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先分析出BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，再根据其为正方体得到AD1⊥A1D；最后结合三垂线定理及其逆定理的内容即可得出结论．【解答】解：因为BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，又因为其为正方体所以有：AD1⊥A1D．再根据三垂线定理中的：面内的一条直线和射影垂直，则此面内的该线就和此面对应的斜线垂直．所以有：BD1⊥A1D

即：异面直线BD1与A1D所成的角等于90°故选：D．【点评】本题主要考查异面直线所成角的求法以及三垂线定理的应用．解决本题可以用三垂线定理和其逆定理；也可以通过平移把异面直线转化为相交直线来求解．10.已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

。参考答案：112.若集合为{1，a，}={0，a2，a+b}时，则a﹣b=

．参考答案：﹣1【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分类讨论求出a和b的值，则答案可求．【解答】解：由题意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案为﹣1．13.已知下列命题：①函数的单调增区间是.②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数，当时，函数的最小值为．④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.⑤函数的定义域是其中正确命题的序号是___________________．(将所有正确命题的序号都填上)参考答案：略14.函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到。参考答案：【分析】将转化为，再利用平移公式得到答案.【详解】向左平移故答案为【点睛】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.15.已知，求的最小值为

参考答案：16.集合的子集个数为________参考答案：4略17.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，则a﹣b的取值范围为． 参考答案：【考点】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案为：． 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为为且，求的值；参考答案：(1).⑵a＋c＝．试题分析：（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则；（2）∵△ABC的面积为，sinB=sin=，∴S=acsinB=ac=，∴ac=3，又b=，cosB=cos=，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，∴（a+c）2=12，则a+c=．点评：中档题，本题综合考查了正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值。其中（2）将sinB及已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB，再利用完全平方公式整理后，按整体思想求出a+c的值。19.（7分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）若+λ与垂直，求λ的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （Ⅰ）利用向量的坐标表示，直接求?的值；（Ⅱ）求出+λ，利用两个向量垂直，数量积为0，即可求λ的值．解答： （Ⅰ）

…（2分）（Ⅱ）

由已知得…（4分）由于与垂直，∴1+2λ+2（2﹣2λ）=0…（6分）∴…（7分）点评： 本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力．20.某班数学兴趣小组有男生三名，分别记为a,b,c，女生两名，分别记为x,y，现从中任选2名学生参加校数学竞赛，⑴写出这种选法的基本事件空间⑵求参赛学生中恰有一名男生的概率。⑶求参赛学生中至少有一名男生的概率。参考答案：解：⑴{(a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(b,c),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(x,y)}，⑵p=0.6,⑶p=0.9略21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C.（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：(1)由，.........2分即，因为，所以，解得，又因为，所以...................................6分（2）已知的面积为，由三角形面积公式得，因为，所以，所以，①，..........................................................................8分因为，由余弦定理得：，..........10分化简得：，②，联立①②得：，所以的周长为............................................................12分22.设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，且，．(1)证明：数列为等比数列；(2)设，证明：．参考答案：(1)当n＝1时，2T1＝4S1－2，且T1＝S1＝a1，解得a1＝1，当n＝2时，2T2＝2(a1＋a1＋a2)＝4(a1＋a2)－6，解得a2＝3，当n≥2时，2Tn－1＝4Sn－1－[(n－1)2＋(n－1)]∴2Sn＝2Tn－2Tn－1＝4Sn－(n2＋n)－4Sn－1＋[(n－1)2