2022年山东省烟台市招远后路家中学高二数学理期末试卷含解析

2022年山东省烟台市招远后路家中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设．过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是A．1

B．

C．

D．参考答案：B2.平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（

）A.抛物线

B.

椭圆

C.

双曲线

D.

直线参考答案：D3.函数在区间的值域为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A4.A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，ξ为比赛需要的场数，则Eξ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】先确定比赛需要的场数ξ的取值，求出相应的概率，即可求得数学期望．【解答】解：由题设知，比赛需要的场数ξ为4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故选B．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望，考查学生的运算能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．5.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是(

)A.1 B.-3 C.1或 D.-3或参考答案：D【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2)点到直线的距离.6.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．7.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（

）A． B． C． D．2参考答案：C8.2和8的等比中项是(

)．5

B．4

．

D．参考答案：D9.在极坐标系中点则对应的直角坐标系中的坐标是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设，若，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法流程图，则输出的结果S为．参考答案：22【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n＜11，执行循环体，S=1，n=4满足条件n＜11，执行循环体，S=5，n=7满足条件n＜11，执行循环体，S=12，n=10满足条件n＜11，执行循环体，S=22，n=13不满足条件n＜11，退出循环，输出S的值为22．故答案为：22．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构，常采用写出前几次循环的结果，找出规律的办法解决，属于基础题．12.若函数，则＝

参考答案：213.

参考答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱．14.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为

，表面积为

参考答案：15.动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是 。参考答案：16.计算=

.Ks5u

参考答案：117.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为

．参考答案：0.32考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．解答： 解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）对任意的，都有，求实数c的取值范围.

参考答案：（1）————（2分）函数在处的切线的斜率为（3分）又因为，即切点坐标为，所以切线方程为即（5分）（2），即，（6分）设，则（8分），即，解得或，当时，，时，，时，，即的增区间为和，减区间为，所以当时，函数有最小值，即.(12分)19.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立．参考答案：(1)单调递增区间为，单调递减区间为．(2)见证明【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间；（2）问题转化为，根据导数和函数最值的关系求出，再对a进行分类讨论，根据导数和函数的最值关系即可证明.【详解】解：（1）因为所以令，解得，或，当时，解得或，当时，解得，所以其单调递增区间为，单调递减区间为．（2）若要命题成立，只需当时，由，可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，故，所以只需.对函数来说，①当时，即，函数在区间上单调递增，所以，所以，。即②当时，即，函数在区间上单调递增，在区间（上单调递减，所以当时，显然小于0，满足题意；当时，可令，所以，可知该函数在时单调递减，，满足题意，所以,满足题意．综上所述：当时，对任意，均存在，使得成立．（2）另法因为，所以令，则，所以在为单调递减，，因此，在时，，故当时，对任意，均存在，使得成立．【点睛】本题主要考察利用导数研究函数单调性，及导数的综合运用，属于中档的综合题，需注意分类讨论思想的运用.20.已知命题p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的性质．【分析】求出两个命题是真命题时，m的范围，利用复合命题的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】（8分）解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣2，∴m≥2，即p：m≥2．

…（2分）若函数y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3

…∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假当p真q假时，由解得：m＞3

…（6分）当p假q真时，由解得：1≤m＜2综上，m的取值范围是{m|m＞3或1≤m＜2}．…（8分）【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．（1）写出d与v的函数关系；（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？参考答案：解析：（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=≥2＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。22.如图，四棱锥，底面是边长为的菱形，，且平面．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若平面与平面的夹角为，试求线段的长．参考答案：（Ⅰ）证明：平面，

四边形是菱形，又，

所以平面，又平面，所以平面平面．

（6分