四川省绵阳市玉龙中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

四川省绵阳市玉龙中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是

（

）A

B

C

D参考答案：C3.函数,若，则实数=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2参考答案：B4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数的图像关于点

对称，点B到函数的图像的对称轴的最短距离为，

且。（1）求的值；（2）若，且，求的值。参考答案：（1）依题意有又ks5uks5u（2）

略7.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则必有（

）A．EF∥AB

B．EF⊥BCC.EF∥平面ACC1A1

D．EF⊥平面BCC1B1参考答案：C由图象可知，EF与AB异面，A错误；EF和BC夹角60°，B错误，D错误；C正确；故选C。

8.设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是A．

B． C．

D．参考答案：B9.已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若，则与所成的角的度数为A.°

B.°

C.° D.°参考答案：D10.在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，则B等于()A．45°B．30°

C．60°

D．30°或150°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．参考答案：【考点】解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．12.已知函数，当

时，函数值大于0．参考答案：略13.已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A?B，则实数a的值是．参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合A?B，确定元素之间的关系即可求解a的值．【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A?B，∴a=﹣1或a=1或a=3，当a=﹣1时，无意义，∴不成立．当a=1时，A={3，1}，满足条件．当a=3时，A={2+，3}，不满足条件，故答案为：1．【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验．14.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________．参考答案：-1015.已知集合与集合，若是从到的映射，则的值为

．参考答案：416.函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：略17.５０名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有４０人，智能优秀的有３１人，两项都不优秀的有４人，问这种测验都优秀的有人。参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a，b为正整数，两直线对于自然数n≥2，过点（0，b）和的直线与直线的交点记为

求数列的通项公式.参考答案：解析：直线过点（2a，0）和（0，b），易知与的交点为（）=……5分

过点（0，b）和（）的直线方程为，它与的交点为（，于是………………10分

说明数列{}是首项为、公差为的等差数列.……15分

从而，即由此可得

…………20分19.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标；

（2）求的值.参考答案：（1）(2)20.已知函数，，其中,设．(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合参考答案：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．

(2)由f(3)＝2，得a＝2.

此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．.

略21.已知函数.(1)利用“五点法”画出函数在一个周期上的简图；(2)先把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象；然后把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到的图象，求的解析式.参考答案：解：(1)见解析，(2).【分析】(1)利用描点法画函数图象，第一步列表，令函数解析式中的角分别为0，，π，，2π，求出x的值，且代入函数解析式求出对应的函数值y的值，找出函数图象上五点坐标，在平面直角坐标系中描出五个点，用平滑的曲线画出函数图象即可；(2)利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论.【详解】（1）由“五点作图法”列表如下：xx0π2π3sin（x）030﹣30

图象如下：（2）把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到，把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到，∴【点睛】本题考查利用五点法作三角函数的图象，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．22.已知0<a<b且a＋b＝1，试比较：(1)