四川省乐山市夹江县甘露初级中学高一数学理联考试题含解析

四川省乐山市夹江县甘露初级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.棱台上、下底面面积比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(

)A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16参考答案：C3.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A4.三个数的大小顺序是

A．a>c>b

B．a>b>c

C．b>a>c

D．c>a>b参考答案：A5.已知则为第几象限角

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C6.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∪?RB=（）A．{x|2＜x≤5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x≥5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和补集的运算求出?RB，由并集的运算求出A∪?RB．【解答】解：由B={x|x＜3或x＞5}得?RB={x|3≤x≤5}，又集合A={x|2＜x＜4}，所以A∪?RB={x|2＜x≤5}，故选A．8.（5分）f（x）=的定义域为（） A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数幂的定义，二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故选：B．点评： 本题考查了函数的定义域问题，考查了指数幂的定义，二次根式的性质，是一道基础题．9..已知AB是圆O的一条弦，，则(

)A.－2 B.1 C.2 D.与圆O的半径有关参考答案：C【分析】由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，所以=||||==2.故选C.【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.10.已知函数，若方程有4个不同实根，则a的取值范围是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点为内一点，满足；，，又，则

_参考答案：略12.等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．13.若，则__________.参考答案：114.已知实数满足，则的最大值为

参考答案：115.计算

。参考答案：316.不等式的解集为

（用集合或区间表示）.参考答案：

17.函数y=的定义域为__________。参考答案：解析：ln(4-x)≥0，∴4-x≥1，∴x≤3，∴函数的定义域为(-∞，3]。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求tanθ的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据角的范围，利用二倍角的正切公式，求得tanθ的值．（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．【解答】解：（1）∵，∴，∵π＜θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ=﹣2．（2）=．19.已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间．（2）利用函数的单调性比较大小．（3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即可．【解答】解：（1）当x≥0时，函数f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此时函数单调递增．当x＜0时，函数f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此时函数单调递减．∴函数的单调递增区间为[0，+∞），单调递减为（﹣∞，0）．（2）若x≥0，则x+1≥1，此时函数f（x）单调递增，∴f（x+1）＞f（x），若x+1≤0，则x≤﹣1，此时函数f（x）单调递递减，∴f（x+1）＜f（x），若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，则f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3?2x+1﹣2＞0，∴f（x+1）＞f（x），综上：当x≤﹣1时，f（x）＜f（x+1）．当x＞﹣1时，f（x）＞f（x+1）．（3）由（1）可知函数f（x）=|2x﹣1|在x=0时取得最小值0，g（x）=f（x）﹣x2=0，即|2x﹣1|=x2，在坐标系中画出函数y=|2x﹣1|与y=x2的图象，如图：两个函数的图象的交点有3个．函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数为3．20.(本小题12分)如图，在四棱锥P—ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,

BC⊥PC，（1）求证：PA⊥BC（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD,并说明理由.参考答案：1．连接AC，过C作CE⊥AB,垂足为E，AD=DC,所以四边形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=所以AC⊥BC,

……………3分又因为BC⊥PC,AC∩PC=C,AC

平面PAC,PC

平面PAC所以BC⊥平面PAC,而平面PAC，所以PA⊥BC.

…6分2．当M为PB中点时，CM∥平面PAD,……8分证明：取AP中点为F，连接CM,FM,DF.则FM∥AB,FM=AB,因为CD∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM=CD.

………9分所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，

………10分因为DF平面PAD,CM平面PAD,所以，CM∥平面PAD.………………12分21.在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加某项重大比赛更合适?参考答案：解：＝33，＝33＞，乙的成绩比甲稳定，应选乙参