北京昌平区第六中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

北京昌平区第六中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交F于A，B两点.若AB的中点坐标为(1,－1)，则E的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.若函数的值域是，则函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如图描述的程序是用来(

)A.计算2×10的值

B.计算29的值C.计算210的值

D.计算1×2×3×…×10的值参考答案：C5.在等差数列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的通项公式化为关于d的方程求解．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故选：A．6.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]参考答案：B考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用．专题：直线与圆．分析：可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．7.不等式的解集是，则不等式的解集是()A、

B、

C、

D、参考答案：B8.平面向量与夹角为，，则（

）A．7

B．

C．

D．3参考答案：C9.已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略10.设集合A={}，集合B={}，则(

)A．B．C．D．参考答案：BA==，B=，故选B；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程是_______米参考答案：10略12.已知向量，，则______.参考答案：【分析】直接利用平面向量夹角余弦公式求解即可.【详解】因向量，，所以，又因为，所以，故答案为向量.【点睛】本题主要考查向量的夹角以及数量积的坐标表示，属于基础题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.13.若数列{an}满足﹣=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列{}为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是．参考答案：4【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；整体思想；分析法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由新定义得到数列{bn}为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值．【解答】解：依题意可得bn+1=qbn，则数列{bn}为等比数列．又b1b2b3…b99=299=．则b50=2．∴b8+b92≥=2b50=4，当且仅当b8=b92，即该数列为常数列时取等号．故答案为：4．【点评】本题是新定义题，考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．14.甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为______________．参考答案：0.7.【分析】乙不输分两种情况：乙赢或两人和棋.由条件确定乙赢的概率，可得答案.【详解】因为甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，所以乙赢的概率为1-0.3-0.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7.故答案为0.7.【点睛】本题考查两个对立事件的概率性质，属于基础题.15.与圆x2+y2–4x–8y+15=0切于点A(3，6)且过点B(5，6)的圆的方程是

。参考答案：x2+y2–8x–16y+75=016.用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架，铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为，能包容此框架的最小球的半径为，则等于

参考答案：解析：

依题意，R1为这个正四面体框架的棱切球半径，R2为外接球半径。易知，棱切球的直径即为正四面体对棱之间的距离；又外接球的半径为，所以，。17.除以9的余数为______．参考答案：7试题分析：因为，所以除以9的余数为考点：二项式定理应用三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵若函数有3个不同零点，求实数的取值范围；⑶若在的定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最大值。参考答案：解：⑴因为函数的定义域为,

………1分令得

………………2分当时，,当时，

所以的单调递增区间是,单调递减区间是……………5分⑵函数有3个不同零点等价于函数的图象与直线有三个不同交点

……………6分

由⑴知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，所以的极大值为，极小值为

…………7分因为,

……………8分函数的草图如下：

所以当且仅当时,在的三个单调区间中，直线和的图象各有一个交点因此，的取值范围为.

……………10分⑶设（x>-1）

……………11分令当则当时，有最大值

…………12分若在区间内存在，而使得不等式能成立，则

…………13分，的最大值为

……………14分略19.（12分）袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率

(1)摸出个或个白球

(2)至少摸出一个黑球

参考答案：解：（Ⅰ）设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件，则

∵为两个互斥事件

∴

即摸出的个球中有个或个白球的概率为

（Ⅱ）设摸出的个球中全是白球为事件，则

至少摸出一个黑球为事件的对立事件

其概率为略20.2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:日期第一周第二周第三周第四周第五周第六周昼夜温差x(°C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出y关于x的线性回归方程；(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

(参考公式:)参考数据：1092，

498参考答案：(Ⅰ)将连续六组数据分别记为，从六组中任意选取两组，其基本事件为：。共15种情况。………2分其中两组是相邻的为，共5种情况。设抽到相邻两个星期的数据为事件，则抽到相邻两个星期的数据的概率为。

……….4分(Ⅱ)由数据求得 由公式求得 再由 所以关于的线性回归方程为

…………..8分(Ⅲ)当时,,； 同样,当时,, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的。

………12分21.已知直线，求：（1）过点且与直线垂直的直线方程；（写成一般式）

（2）点关于直线的对称点.

参考答案：

,略22.已知两个函数，.

（1）若对任意，都有成立，求实数c的取值范围；（2）若对任意的，，都有成立，求实数c的取值范围．

参考答案：（1）；（2）.(1)设，

则．

由，得或.-------------------------------------------------（2分）当时，的变动与值如下表：

由表得，，-----------------------------（4分）若对任意，都有成立，需，即.---