安徽省合肥市庐江县裴岗中学高三数学文模拟试题含解析

安徽省合肥市庐江县裴岗中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D2.

设集合，，则=A.

B.

C.

D.U参考答案：A3.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=

A.10

B.

C.

D.参考答案：B由知该函数为周期函数，所以4.定义在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（

）A．1

B．2

C．2或4

D．1或2参考答案：D5.已知实数x,y满足则的最大值为（

）A.8 B.9 C.10 D.11参考答案：C【分析】先把不等式组所表示的可行域画出来,把目标函数对应的直线作出,通过平移得到答案.【详解】可行域为如图所示区域，用去平移，当直线经过点(4,2)时，取最大值，最大值为.选C.【点睛】求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.6.设上以点为切点的切线倾斜角为（

）A．arctan2 B．π-arctan2 C．450 D．1350参考答案：D略7.函数的图象为 （）

参考答案：D当时，，排除B,C.当时，，此时，所以排除A,选D.8.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（） A．2 B． 4 C． 6 D． 8参考答案：D略9.已知函数满足，若，则的值是A．

B．2

C．

D．参考答案：C略10.已知，为的导函数，则的图像是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是__________．（注：1尺＝10寸）参考答案：26寸设圆柱形木料的半径是，则，得，所以圆柱形木料的直径是26寸．12.（09南通交流卷）为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是

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参考答案：答案：700013.函数f（x）=的定义域为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由|x|﹣x2≥0得x2﹣|x|≤0，即|x|（|x|﹣1）≤0，所以0≤|x|≤1，解得：﹣1≤x≤1，故函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．14.已知函数

参考答案：0略15.若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为

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.参考答案：

16.已知函数的图像如图所示，则 。参考答案：017.某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用等距系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，……,72，并按编号顺序平均分为6组（1－12号，13－24号…），若第二组抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为__________.参考答案：40略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C相交于两点、，求的值.参考答案：(1)直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程是.(2)【分析】(1)利用参数方程与普通方程互化及极坐标与普通方程互化求解即可；（2）直线参数方程与曲线C联立，利用t的几何意义结合韦达定理求解即可【详解】（1）消去参数t得直线的普通方程为；因为，所以，由所以曲线的直角坐标方程是.（2）点是直线上的点，设，两点所对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得.方程判别式，可得，.于是.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，t的几何意义，韦达定理的应用，熟记公式准确计算是关键，是基础题19.设函数f（x）=mlnx（m∈R），g（x）=cosx．（1）若函数h(x)=f(x)+在（1，+∞）上单调递增，求m的取值范围；（2）设函数φ（x）=f（x）+g（x），若对任意的x∈(π，)，都有φ（x）≥0，求m的取值范围；（3）设m＞0，点P（x0，y0）是函数f（x）与g（x）的一个交点，且函数f（x）与g（x）在点P处的切线互相垂直，求证：存在唯一的x0满足题意，且x0∈(1，)．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，分离m，根据函数恒成立求出m的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，问题转化为mlnπ+cosπ≥0，求出m的范围即可；（3）分别求出msinx0=x0（*），mlnx0=cosx0（**），联立（*）（**）消去m，得x0lnx0﹣sinx0cosx0=0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）由题意，知，所以．由题意，，即对x∈（1，+∞）恒成立．…又当x∈（1，+∞）时，，所以m≥1．…（2）因为φ（x）=f（x）+g（x）=mlnx+cosx，所以．①当m≤0时，因为，所以lnx＞0，cosx＜0，故φ（x）＜0，不合题意．…②当m＞0时，因为，所以φ'（x）＞0，故φ（x）在上单调递增．…欲φ（x）≥0对任意的都成立，则需φ（π）≥0，所以mlnπ+cosπ≥0，解得．综上所述，m的取值范围是．…（3）证明：因为，g'（x）=﹣sinx，且函数f（x）与g（x）在点P（x0，y0）处的切线互相垂直，所以，即msinx0=x0（*）．又点P（x0，y0）是函数f（x）与g（x）的一个交点，所以mlnx0=cosx0（**）．由（*）（**）消去m，得x0lnx0﹣sinx0cosx0=0．…①当x0∈（0，1]时，因为m＞0，所以mlnx0≤0，且cosx0＞0，此与（**）式矛盾．所以在（0，1]上没有x0适合题意．…②当x0∈（1，+∞）时，设r（x）=xlnx﹣sinxcosx，x∈（1，+∞）．则r'（x）=lnx+1﹣cos2x＞0，即函数r（x）在（1，+∞）上单调递增，所以函数r（x）在（1，+∞）上至多有一个零点．因为r（1）=ln1﹣sin1cos1=﹣sin1cos1＜0，，且r（x）的图象在（1，+∞）上不间断，所以函数r（x）在有唯一零点．即只有唯一的x0∈（1，+∞），使得x0lnx0﹣sinx0cosx0=0成立，且．综上所述，存在唯一的x0∈（0，+∞），且．…20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若，，求函数f(x)的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.参考答案：21.（本小题满分12分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件，（I）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（II）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费