2022年四川省绵阳市炼油厂中学高二数学文联考试卷含解析

2022年四川省绵阳市炼油厂中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数在R上存在导函数，且在上，若，则实数m的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理；双曲线的简单性质．【分析】设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，由此可求出P到x轴的距离．【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，即cos60°=，解得，所以，故P到x轴的距离为故选B．【点评】本题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力．3.已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，则“a⊥b”是“α∥β”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题， ②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案． 【解答】解：根据题意，分两步来判断： ①当α∥β时， ∵a⊥α，且α∥β， ∴a⊥β，又∵b?β， ∴a⊥b， 则a⊥b是α∥β的必要条件， ②若a⊥b，不一定α∥β， 当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立， 即a⊥b不是α∥β的充分条件， 则a⊥b是α∥β的必要不充分条件， 故选B． 【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质． 4.在⊿ABC中，，则此三角形为

（

）A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：C略5.在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数R2分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（

）A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4参考答案：C【分析】相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.6.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B7.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.8.如图，⊙O：，，为两个定点，是⊙O的一条切线，若过A，B两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是(

)A．圆 B．双曲线C．椭圆 D．抛物线参考答案：C9.如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】?（p或q）为假命题既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断．【解答】解：?（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题．故选C．10.函数f（x）=3x﹣4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（）A． B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数的导数，求得极值点和单调区间，可得极大值且为最大值，计算即可得到所求值．【解答】解：函数f（x）=3x﹣4x3的导数为f′（x）=3﹣12x2=3（1﹣4x2），由f′（x）=0，可得x=（﹣舍去）f（x）在[0，）递增，（，1）递减，可得f（x）在x=处取得极大值，且为最大值1．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，对下列四个判断：①y=f（x）在（﹣2，﹣1）上是增函数；②x=﹣1是极小值点；③f（x）在（﹣1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点；其中正确的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过导函数的图象，判断出函数的单调区间，函数的极值，从而得出答案．【解答】解：对于①：在区间（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故①错误；对于②：在区间（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）递减，区间（﹣1，2）上，f′x）＞0，f（x）递增，∴x=﹣1是极小值点，故②正确；对于③：在区间（﹣1，2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，故③正确；对于④：f（﹣3）＜0，故④错误；故选：C．12.若直线过圆的圆心，则a的值为

.参考答案：113.已知函数f（x）=，则f（5）=

．参考答案：4【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=5代入可得答案；【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（f（5+5））=f（7）=4，故答案为：414.双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为

。参考答案：15.设双曲线（a>0，b>0）的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于________参考答案：略16.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为

。参考答案：117.将正偶数按下表排成5列：

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

2468第2行16141210

第3行

18202224…

…2826

那么2014应该在第________行第_______列．参考答案：252,2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)为了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、爆破的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响．（1）求能够入选的概率； （2）规定：按入选人数得训练经费，每入选1人，则相应的训练基地得到5000元的训练经费，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望（期望精确到个位）．参考答案：（I）设A通过体能、射击、爆破分别记为事件M，N，P则能够入选包含以下几个互斥事件：.（Ⅱ）记表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为，又可能的取值为0，1，2，3，4.，

，，

，01234P

∴训练经费的分布列为：5000100001500020000

19.如图，AB是⊙O的直径，AD，DE是⊙O的切线．AD，BE的延长线交于点C．（1）求证：A、O、E、D四点共圆；（2）若OA=CE，∠B=30°，求CD长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接EO，证明对角互补，可得A、O、E、D四点共圆；（2）若OA=CE，∠B=30°，求出AC，AD，即可求CD长．【解答】（1）证明：连接EO

∵AD，DE是⊙O的切线∴∠DAO=∠DEO=90°，∴∠DAO+∠DEO=180°，∠ADE+∠AOE=180°

∴A、O、E、D四点共线．（2）解：连接AE，∵CE=1，∴AO=，AB=2

∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°Rt△ABE中，∠B=30°，故AE=AB=，BE=3

△ADE中，∠DAE=∠DEA=∠B=30°，∴∠ADE=120°

∴AD==1

又由切割线定理得AC2=CE?CB=1×4=4，∴AC=2故CD=AC﹣AD=1．20.设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论．参考答案：解析：，，，由，得当时，，可得．当时，，得．猜想：．用数学归纳法证明：当时，已验证成立．假设（，）时成立，即，且有成立．则当时，．即当时成立．综上可知，使等式对的一切自然数都成立．21.（本小题满分13分）

已知函数.若函数的图象在点处的切线的倾斜角为（Ⅰ）设的导函数是，若，求的最小值；（Ⅱ）对实数的值，讨论函数零点的个数．参考答案：（1）

（3分）因s，t互相独立，故只要分别求的最小值即可当s=-1，t=0时，的最小值为-11

（6分）（2）等价于讨论的实根的个数0-0+0--4（10分），一解；，二解；,三解.（13分）略22.（12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，