内蒙古自治区赤峰市巴林右旗索博力嘎苏木中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林右旗索博力嘎苏木中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（

） A． B． C．2 D．参考答案：A2.曲线与曲线的（

）A．长轴长相等

B.短轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D略3.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}参考答案：D4.已知则“”是“”的 （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.过椭圆内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是(

)A．5x﹣3y﹣13=0 B．5x+3y﹣13=0 C．5x﹣3y+13=0 D．5x+3y+13=0参考答案：A考点：椭圆的简单性质；中点坐标公式．专题：计算题．分析：设过点P的弦与椭圆交于A1，A2两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线A1A2的斜率，根据点斜式求得直线的方程．解答：解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则，且x1+x2=4，y1+y2=﹣2，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，∴kA1A2==．∴弦所在直线方程为y+1=（x﹣2），即5x﹣3y﹣13=0．故选A．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化6.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B．(－1,0)C．[－1,0]

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)参考答案：C略7.异面直线是指（）A．空间中两条不相交的直线B．平面内的一条直线与平面外的一条直线C．分别位于两个不同平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线参考答案：D【考点】异面直线的判定．【分析】依据异面直线的定义，逐一分析研究各个选项的正确性，可以通过举反例的方法进行排除．【解答】解：A不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行．B不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交．C不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交．D正确，这就是异面直线的定义．故选D．8.定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞2﹣f（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，从而求导F′（x）=ex（f（x）+f′（x）﹣2）＞0，从而由导数求解不等式．【解答】解：令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，则F′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣2]＞0，故F（x）是R上的单调增函数，而F（0）=e0f（0）﹣2e0﹣4=0，故不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）故选：A．9.若DABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则DABC（

）

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

参考答案：C略10.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某小组有3名女生、4名男生，从中选出3名代表，要求至少女生与男生各有一名，共有____________种不同的选法.(要求用数字作答)参考答案：30略12.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________。参考答案：13.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________(从小到大排列)参考答案：略14.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_▲_．参考答案：15.双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则的值为_____.参考答案：416.直线与直线平行，则a的值是

.参考答案：或0

17.如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是_________.参考答案：（－2，1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若x，y满足条件（1）求Z=x+2y的最大值．

（2）求x2+（y﹣2）2的最小值．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】（1）画出线性约束条件表示的可行域，再画出目标函数线，平移目标函数线使之经过可行域．Z=x+2y变形可得y=﹣+，所以目标函数线纵截距最大时z最大；纵截距最小时z最小．（2）利用目标函数的几何意义，利用点到直线的距离公式转化求解即可．【解答】解：（1）试目标函数为Z=x+2y，可行域如图所示…作出直线Z=x+2y，可知，直线经过点B时，Z取得最大值，直线经过点A时，z取得最小值．解方程组和可得点A（﹣2，﹣1）和点B（1.5，2.5）．．（2）x2+（y﹣2）2的几何意义是可行域内的点与（0，2）距离的平方，就是图中PQ的平方即可，所以：x2+（y﹣2）2的最小值为：=．19.2016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营．除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）．为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选2站调研．（1）求两个辖区各选1站的概率；（2）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）记武汉市辖区内的4个车站分别为A、B、C、D，孝感市辖区内的3个车站分别为x、y、z，从中任选2个车站，利用列举法能求出两个辖区各选1站的概率．（2）记事件N=“选中的2个车站均不在孝感市辖区内”，利用列举法求出事件N的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”的概率．【解答】解：（1）记武汉市辖区内的4个车站分别为A、B、C、D，孝感市辖区内的3个车站分别为x、y、z，从中任选2个车站，共有21个基本事件：（AB）（AC）（AD）（Ax）（Ay）（Az）（BC）（BD）（Bx）（By）（Bz）（CD）（Cx）（Cy）（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）（xy）（xz）（yz）…记事件M=“两个辖区各选1站”，则事件M包含了其中的12个基本事件，即：（Ax）（Ay）（Az）（Bx）（By）（Bz）（Cx）（Cy）（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）由古典概型概率计算公式，有故两个辖区各选1站的概率为．…（2）记事件N=“选中的2个车站均不在孝感市辖区内”，则事件N包含了其中的6个基本事件，即：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）∴…事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”可表示为，则：故事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”的概率为．…20.（本题满分12分）已知是等差数列，其中.（1）求数列的通项公式；

（2）求值.参考答案：（1）

；（2）

(1)由可建立关于a1和d的方程，解出a1和d的值，得到数列的通项公式.(2)在（1）的基础上可知是首项为25，公差为的等差数列,并且项数为10,利用等差数列的前n项和公式可求出这10项的和.（1）

（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和

21.如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD，，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D﹣AE﹣B．（1）求证：AD⊥平面BDE；（2）求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】方法一：（1）由题设可知AD⊥DE，取AE的中点O，连结OD，BE．证明BE⊥AD即可得到AD⊥平面BDE．（2）由（1）知AD⊥平面BDE．AD⊥DB，AD⊥DE，故∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角在Rt△BDE中，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值为．方法二（1）取AE的中点O，连结OD，BE，取AB的中点为F，连结OF，以O为原点，OA，OF，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系利用向量求解．【解答】方法一：解：（1）证明：由题设可知AD⊥DE，取AE的中点O，连结OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣1

分又∵二面角D﹣AE﹣B为直二面角．∴OD⊥平面ABCE∴OD⊥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE又∵OD∩AE=O∴BE⊥平面ADE∴BE⊥AD﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵BE∩DE=E∴AD⊥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知AD⊥平面BDE∴AD⊥DBAD⊥DE∴∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角﹣﹣又∵BE⊥平面ADE∴BE⊥DE在Rt△BDE中，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴二面角B﹣AD﹣E的余弦值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣

方法二（1）证明：由题设可知AD⊥DE，取AE的中点O，连结OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣又∵二面角D﹣AE﹣B为直二面角，∴OD⊥平面ABCE﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE取AB的中点为F，连结OF，则OF∥EB∴OF⊥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣以O为原点，OA，OF，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）则A（1，0，0），D（0，0，1），B（﹣1，2，0），E（﹣1，0，0），于是，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣设是平面BDE的法向量，则即令x=1，则z=﹣1，于是，∴，∴，∴AD⊥平面BDE．﹣﹣﹣（2）设是平面ABD的法向量，则即令x=1，则y=1，z=1，于是又平面ADE的法向量﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，，，.设Q为侧棱PC上一点，.（1）若，证明：；（2）试确定的值，使得二面角的大小为45°.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）建立空间直角坐标系，计算出的坐标后可得它们的