2021年福建省泉州市晋江罗山中学高二数学文月考试题含解析

2021年福建省泉州市晋江罗山中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的

（

）A逆命题

B否命题

C逆否命题

D原命题参考答案：B略2.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,2) B.(1,2] C.(0,3] D.(4,+∞)参考答案：B【分析】函数的定义域为，由导函数的解析式可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围.【详解】函数的定义域为，由函数的解析式可得：，据此可得函数的单调递减区间为，单调递增区间为，结合题意有：，解得：，即实数a的取值范围是(1，2].本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，属于中等题.3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．4.若动圆C的圆心在抛物线上，且与直线相切，则动圆C必过一个定点，该定点坐标为（

）A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2)参考答案：A【分析】直线为的准线，圆心在该抛物线上，且与直线相切，则圆心到准线的距离即为半径，那么根据抛物线的定义可知定点坐标为抛物线焦点.【详解】由题得，圆心在上，它到直线的距离为圆的半径，为的准线，由抛物线的定义可知，圆心到准线的距离等于其到抛物线焦点的距离，故动圆C必过的定点为抛物线焦点，即点(1,0)，故选A.【点睛】本题考查抛物线的定义，属于基础题.5.两个同学做同一道数学题，他们做对的概率分别是0.8和0.9，则该题至少被一个同学做对的概率是()A．0.72

B．0.83

C．0.7

D．0.98参考答案：D略6.数列{an}满足并且则数列的第100项为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.观察等式：，……，由此得出以下推广命题不正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略8.有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X表示取得次品的件数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B根据题意，

9.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（

）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在—组的概率为参考答案：C10.若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（） A．4和4 B． 4和2 C． 2和4 D． 2和2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是 ．参考答案：略12.已知函数，那么对于任意的，则此函数的最大值与最小值之和为___

___．

参考答案：413.若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，则sinθ的值为______

.参考答案：.解析：所有与平面平行的平面都满足题设.由得：，所以

14.为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于

．参考答案：15.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是______

．:]参考答案：45略16.已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．求得g（x）的最大值，进一步利用分离参数法，构造函数法，求得单调区间和最值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．由g（x）=x3﹣x2﹣5的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），在[，）上，g′（x）＜0，g（x）递减；在（，2）上，g′（x）＞0，g（x）递增．g（2）=﹣1，g（）=﹣，可得g（x）max=﹣1，可得在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立．记h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0，∴当＜x＜1时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0，∴函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1．∴a≥1．故答案为：[1，+∞）．17.等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围

．参考答案：时，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点，是椭圆：上两点，点满足.（1）若点M在椭圆上，求证：；（2）若，求点M到直线距离的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）设点，由，可得，，由点椭圆上，∴，代入可得证明；（2）由（1）和，可得点在椭圆上.，设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为，整理可得的值，可得点到直线距离的取值范围.【详解】解：设点，由，可得：，即.

①（1）∵点在椭圆上，∴.将①代入上式得，展开并整理得.∵点，在椭圆上，∴且.∴，即.（2），即点M在椭圆上.设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为.消去并整理得，令判别式，即，解得.点到直线距离的最大值为，最小值为，∴点M到直线距离的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质及向量与椭圆的综合，及直线与椭圆的位置关系，相对较复杂，需注意运算的准确性.19.（本题满分12分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（Ⅰ）是5的倍数的概率；（Ⅱ）是3的倍数的概率；（Ⅲ）中至少有一个5或6的概率。参考答案：基本事件共有6×6=36个。（Ⅰ）x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是。 …………4分（Ⅱ）x·y是3的倍数包含的基本事件（如图）共20个，所以，x·y是3的倍数的概率是。

…………8分（Ⅲ）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.

………12分20.(本小题满分14分)运行如图所示的程序框图，将输出的依次记作输出的依次记作；输出的依次记作（）（1）求数列的通项公式；（2）求的值（3）求证：参考答案：（1）由题意知： ……4分（2）由题意，当时，此时，

当时， 综上， …………9分（3）当时，此时，当时，由（2）知又即要证明的不等式转化为证明：即证明（注：忽略的情形将之转化为的本小问0分）又 综上，成立.

……14分21.本题满分12分）设递增等比数列{}的前n项和为，且，，数列满足，点在直线上，．

（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；

（Ⅱ）设＝，数列{}的前项和，若恒成立（），求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由可得，因为数列为递增等比数列，所以，.故是首项为，公比为的等比数列.

所以.…………3分

由点在直线上，所以.

则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则.

………5分（Ⅱ）因为，所以.

则,…………7分两式相减得：…………8分所以.…………9分…………10分.

若恒成立，则,.

……………12分22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根据三角函数中的恒等变换应用