2021年黑龙江省伊春市宜春荷湖中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年黑龙江省伊春市宜春荷湖中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中不含项的系数的和为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略2.已知函数是R上的单调减函数且为奇函数，则的值（

）

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负参考答案：A略3.等边△ABC的边长为，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是A、B、C、3D、2参考答案：A4.直线与相切,实数a的值为（

）A.4 B.－4 C.2 D.－2参考答案：B【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得：与相切

切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.5.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇(

)A.14天 B.15天 C.16天 D.17天参考答案：C【分析】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果.【详解】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，由题意可得：，，设，经过天，两匹马相遇；则有，即，整理得，当满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选C

6.若直线平行于平面内的无数条直线，则下列结论正确的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D7.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()参考答案：A8.不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A．1∪

B．∪C．

D．∪

参考答案：D9.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【专题】空间向量及应用．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．10.等于

（

）

A.1

B.

e-1

C.e

D.

e+1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为

.参考答案：12.已知，且，设函数在上是减函数；方程有两个不相等的实数根。若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是 ；参考答案：13.已知（x，y）满足，则k=的最大值等于

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；综合法；不等式．【分析】由已知条件作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：k的几何意义为点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此时k==1．故答案为：1．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破，是中档题．14.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过P直线与圆相切时，如图所示，直线PA与直线PB与圆相切，此时直线PB斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围．【解答】解：设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，∴求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，其中kPB不存在，由圆心C（2，0）到直线y=kx﹣（k+3）的距离=r=1，解得：k=，则的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）15.在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB=,则角B的值为________.参考答案：略16.已知命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则命题￢p为：． 参考答案：?x0＞0，x02+x0+1≤0【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答】解：命题是全称命题， 则￢p为：?x0＞0，x02+x0+1≤0， 故答案为：?x0＞0，x02+x0+1≤0 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 17.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为

.参考答案：

1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=alnx﹣x﹣（I）a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（I）求出导函数，通过a=2，求出极值点，利用单调性判断的极值，然后求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a，通过a与﹣的大小，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可．【解答】（本题满分12分）解：，x＞0

（I）a=2，当x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，无极小值，（II）设g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a若﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若，当，x2≤0，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a＞0，x2＞0，函数．﹣19.平面内有9个点，其中有4个点共线，其它无任何三点共线；（1）过任意两点作直线，有多少条？（2）能确定多少条射线？（3）能确定多少个不同的圆？参考答案：【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（1）对过其中两点作一直线中的两个点如何取进行分类讨论，一类两点全是共线中的4点，一类在共线中的4点任取一点，从4个共线之外的5个点，另一类共线中的4点不取，从4个共线之外的5个点选2个即可．（2）任取两点都有两点都有2条射线，问题得以解决，（3）分三类，从4个共线之外的5个点人选3个，从共线中的4点选1个，从共线中的4点选2个【解答】解：（1）：共线中的4点任取两点构成同一直线，1条；在共线中的4点任取1点，从4个共线之外的5个点选1个点，可构成4×5=20条；在共线中的4点不取，从4个共线之外的5个点人选2个点，可构成C52=10条；故一共1+20+10=31条．（2）任取两点都有两点都有2条射线，共有A92=72条，（3）从4个共线之外的5个点人选3个，故有C53=10个圆，从共线中的4点选1个，从4个共线之外的5个点人选2个，故有C41C52=40个，从共线中的4点选2个，从4个共线之外的5个点人选1个，故有C42C51=30个，故一共10+40+30=80个，20.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（?为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．21.已知正项数列{an}的首项a1=1，且（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．（1）求{an}的通项公式；（2）记bn=a2n﹣1a2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．分解因式可得：[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，由an+1+an＞0，可得（n+1）an+1﹣nan=0，即=．利用“累乘求积”方法即可得出．（2）bn=a2n﹣1a2n+1==．利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1﹣na=0对?n∈N*都成立．∴[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，∵an+1+an＞0，∴（n+1）an+1﹣nan=0，即=．∴an=?…?=?…??1=．（2）证明：bn=a2n﹣1a2n+1==．数列{bn}的前n项和为Tn=+…+=．即Tn＜．【点评】本题考查了数列递推关系、“累乘求积”方法、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）若PA=，求二面角E﹣BD﹣C．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需证明AB⊥BF．AB⊥EF即可．（Ⅱ）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴正向建立空间直角坐标系，求出平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，