2021年江苏省苏州市三元中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021年江苏省苏州市三元中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线虚轴的长是实轴长的2倍，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3=12，a3+a5=16，那么(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．b＜c＜a

B．a＜b＜c

C．b＜a＜c

D．c＜b＜a参考答案：C4.关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的象限为（

）．

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略5.（如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（

）A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛参考答案：D6.身高与体重有关系可以用（

）分析来分析A.殘差

B.回归

C.二维条形图

D.独立检验参考答案：B略7.以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．8.已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．9.若直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），平面α的法向量为=（﹣2，2，﹣4），则（）A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l与α斜交参考答案：B【考点】平面的法向量．【分析】=（1，﹣1，2），=（﹣2，2，﹣4），可得，即可得出l与α的位置关系．【解答】解：∵=（1，﹣1，2），=（﹣2，2，﹣4），∴，∴l⊥α．故选：B．【点评】本题考查了共线向量、线面垂直的判定定理，属于基础题．10.阅读右边程序,若输入4，则输出结果是

（

）

A.2

B.15

C.6

D.3

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若恰有三个单调区间，则的取值范围为_______参考答案：a<0略12.实数x，y，θ有以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为

．参考答案：10013.对任意实数k，直线y=kx+b与曲线恒有公共点，则b的取值范围是_____.参考答案：14.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.参考答案：或15.由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的和为

．参考答案：360【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按个位数字的不同分5种情况讨论，每种情况下求出满足题意的四位数数目，计算可得这些四位数个位数字的和，将5种情况下的四位数“个位数字的和”相加，即可得答案．【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：①、当个位数字为1时，在2、3、4、5四个数中任取3个，安排在前3个数位，有A43=24种情况，即当个位数字为1时，有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为1×24=24，②、当个位数字为2时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为2×24=48，③、当个位数字为3时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为3×24=72，④、当个位数字为4时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为4×24=96，⑤、当个位数字为5时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为5×24=120，则所有这些四位数的个位数字的和为24+48+72+96+120=360；故答案为：360．16.若执行如图所示的程序框图，则输出的i=_______.参考答案：5【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量，的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：一次循环，，；二次循环，，；三次循环，，，结束循环；输出答案故答案为：5．【点睛】本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题17.观察下列各式：，，，，……，则

．参考答案：

123

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数，p：，q：．（1）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若，“”为真命题，求实数x的取值范围．参考答案：解：（1）因为：；又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，则，得，又时，所以．（2）当时，：，：或．因为是真命题，所以则．

19.在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．参考答案：略20.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．参考答案：【考点】回归分析的初步应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（II）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．【解答】解：（I）=6.5a==17.5∴线性回归方程是：．（Ⅱ）：根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y=6.5×10+17.5=82.5（万元）

即这种产品的销售收入大约为82.5万元．x24568y304060507030.543.55056.569.5（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为21.设数列的前n项和为且对任意的正整数n都有:.（1）求；（2）猜想的表达式并证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）分别代入计算即可求解；（2）猜想:，利用数学归纳法证明即可【详解】当当当