2021年辽宁省盘锦市第一高级中学高三数学理月考试题含解析

2021年辽宁省盘锦市第一高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x+1）2+（y﹣）2=1相切，则此双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求出圆的圆心与半径，双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆（x+1）2+（y﹣）2=1相切，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线bx+ay=0，圆（x+1）2+（y﹣）2=1的圆心（﹣1，）在的二象限，因为双曲线的渐近线与圆相切，可得：，可得a=，即a2=3b2=3c2﹣3a2可得，=．故选：A．2.已知集合，时，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径，则圆柱体体积，故选B.4.定义在上的函数，满足，，若，且，则有（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：略5.如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A. B.C. D.参考答案：A略6.在中，若，则C=A.30°

B.45°

C.60°

D.120°参考答案：A由得，，所以，选A.7.函数在0，+）内（

）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点参考答案：B8.命题“存在实数，使>1”的否定是（

）A.对任意实数,都有

>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C9.设复数z满足，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B解：设复数，，；，；复数，，复数在复平面内对应的点位于第二象限．故选：．10.设正项等比数列的前项和为，公比为，若，则 A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数，其中，则________．参考答案：略12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥，把该四棱锥放入棱长为2的正方体中，结合图形求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是四棱锥M﹣PSQN，把该四棱锥放入棱长为2的正方体中，如图所示；所以该四棱锥的体积为V=V三棱柱﹣V三棱锥=×22×2﹣××22×2=．

故答案为：．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．13.若直线与直线互相垂直，则实数

参考答案：114.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则

．

参考答案：数列为等比数列，且通项为略15.设函数，f（x）的单调减区间是．参考答案：（﹣2，0）考点： 利用导数研究函数的单调性．

专题： 函数的性质及应用．分析： 求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为递增区间，导函数小于0得到f（x）的递减区间．解答： 解：f′（x）=xex+x2ex=x（x+2）．令x（x+2）＜0得x＞0或x＜﹣2，∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）；单减区间为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）点评： 求函数的单调区间常利用的工具是导数；导函数的符号判断函数的单调性．16.设G是三角形的重心，且=0，若存在实数λ，使得，，依次成等差数列，则实数λ为．参考答案：【考点】8L：数列与向量的综合；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用G点为△ABC的重心，且=0，进一步得到用、表示，得到三边关系，将所求转化为三角的弦函数表示整理即得可．【解答】解：G为三角形ABC的重心，且=0，∴?=0，即?=0，∴b2﹣2c2﹣2bc?cosA=0．又+=，即+=，∴2λ=（+）?=?=?===，故λ=，故答案为：．17.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，，则P点到椭圆左焦点的距离为__________．参考答案：4【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，是中位线，∵，∴，∵，∴．故答案为4【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝ex-m-xlnx-(m-1)x，m∈R，f′(x)为函数f(x)的导函数．

（1）若m＝1，求证：对任意x∈(0，+∞)，f′(x)≥0；

（2）若f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围．参考答案：（1）令，则，当时，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即。（1分）令，则=，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时取等号）。（2分）当m=1时，所以，

（4分）（2）有两个极值点，即有两个变号零点。①当时，，由⑴知，则在上是增函数，无极值点；

（6分）②当时，令，则，，且在上单增，，使。当时，；当时，0。所以，在上单调递减，在上单调递增。

则在处取得极小值，也即最小值=。（8分）由得，则=

（9分）令=（1则，在上单调递减，所以。即，

（10分）又时，，时，，故在上有两个变号零点，从而有两个极值点。所以，满足题意。（11分）综上所述，有两个极值点时，的取值范围是。（12分）（其他解法酌情给分）19.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42．5％，中年人占47．5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。参考答案：解：（Ⅰ）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有,，解得b=50%,c=10%．故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％。（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为50％＝75（人）；抽取的老年人数为10％＝15（人）20.已知数列满足,.(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.参考答案：21.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin．代入可得﹣16sin2B=，化简即可得出．【解答】解：（1）∵acosB=3，bcosA=l，∴a×=3，b×=1，化为：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加可得：2c2=8c，解得c=4．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==，又A﹣B=，∴A=B+，C=π﹣（A+B）=，可得sinC=sin．∴a=，b=．∴﹣16sin2B=，∴1﹣﹣（1﹣cos2B）=，即cos2B﹣=，∴﹣2═，∴=0或=1，B∈．解得：B=．22.已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设函数的最大值为M，若不等式有解，求m的取值范围．参考答案：(Ⅰ)当时，，此时无解；

….......................…1分当时，，由解得；…………..........3分当时，，此时恒成立.

………….................................…4分综上，不等式的解集是.

……………...........................…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

……………….......................6分易知函