四川省成都市实验中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

四川省成都市实验中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，，则△ABC的面积是（

）．A. B. C.或 D.或参考答案：C，∴，或．（1）当时，．∴．（2）当时，．∴．故选．2.运行如图的程序，若输入的数为1，则输出的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3参考答案：D【考点】伪代码；程序框图．【专题】计算题；阅读型；分类讨论；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，由x=1满足条件x≥0，执行输出y=2x+1即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，x=1，满足条件a≥0，执行y=2x+1=3，输出y的值为3．故选：D．【点评】本题考查的知识点是条件结构，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．3.函数的大致图象是()

参考答案：C4.过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．5.第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（

）A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差大于乙的方差D.甲的极差小于乙的极差参考答案：C【分析】分别计算出甲、乙两位选手得分的平均数、中位数、方差和极差，由此得出正确选项.【详解】由于，故A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，，故B选项错误.，故C选项判断正确.甲的极差为，乙的极差为，，故D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查平均数、中位数、方差和极差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.6.已知为第三象限角，则所在的象限是

（

）A.

第一或第二象限

B.第二或第三象限C.第一或第三象限

D.第二或第四象限参考答案：D7.设f（x）=，则f（﹣6）+f（log212）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，由此能求出f（﹣6）+f（log212）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，∴f（﹣6）+f（log212）=4+6=10．故选：C．8.以下现象是随机现象的是A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a×bC.走到十字路口，遇到红灯D.三角形内角和为180°参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件；B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件；C.走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D.三角形内角和为180°，是必然事件.故选：C【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知两条直线和互相平行，则等于

A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A10.如图，阴影部分表示的集合是(

)（A）B∩[CU(A∪C)]

（B）(A∪B)∪(B∪C)（C）(A∪C)∩(CUB)

（D）[CU(A∩C)]∪B参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝sin(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是

.

参考答案：212.设向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量l＋与向量＝(－4，－7)共线，则实数l的值为___________．参考答案：2略13.若tanα=2，则的值为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案为：14.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为

．参考答案：

15.甲,乙两楼相距30m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的楼高为

m.参考答案：

16.在函数①；②；③中，满足性质的是函数

（填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：②③略17.对于任意实数x，[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．这个函数[x]叫做“取整函数”，则[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2013]＝________.参考答案：4932略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..(满分12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：

(1)建系，画出2000～2003年该企业年产量的散点图；

(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．

(3)2013年(即x＝14）因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少参考答案：(3)f(14)＝×14＋＝23.5由题意知，2013年的年产量约为23.5×70%＝16.45(万件)，即2013年的年产量应约为16.45万件．19.设函数,

,

（1）若,求取值范围;

（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值.

参考答案：解：（1）即

当

略20.（本小题8分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；

（2）若面积的最大值。．参考答案：（Ⅰ）解：∵

又0＜A＜，所以A＝.

-------4分（Ⅱ）由余弦定理，得：，所以16＝，所以bc≤16，当且仅当b＝c＝4时，上式取“＝“，所以，△ABC面积为S＝≤4，所以△ABC面积的最大值为4

--------8分21.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.参考答案：解：设：则，略22.（本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1参考答案：证明：（1）∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC……1分∴AC=3

BC=4

AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC………………