北京私立京华-华诚学校2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

北京私立京华--华诚学校2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，那么正确的结论是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C根据集合与集合之间的关系为包含和包含于，元素与集合之间的关系是属于和不属于得：．元素与集合，故错误；．集合与集合，故错；．集合与集合，正确；．集合与集合，故错．故选．2.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

参考答案：D3.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略4.（5分）在y=2x，这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 余弦函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足，由于函数y=2x、y=x2、y=cos2x区间（0，1）上的图象是下凹型的，只有y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，从而得出结论．解答： 函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足，由于函数y=2x在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．由于y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，故满足条件．由于函数y=x2在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．由于函数y=cos2x在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．故选B．点评： 本题主要考查函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于中档题．5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(

)．A．1 B．－1 C．2 D．参考答案：A6.若正数x、y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6参考答案：C【详解】由已知可得，则，所以的最小值5，应选答案C。7.设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（

）A．第10项

B．第11项C．第10项或11项

D．第12项参考答案：C8.从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中，任意的抽出两张，则两张卡片编号数字之和为6的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知正实数a，b，c，d满足，则下列不等式不正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.（5分）若三点共线则m的值为（） A． B． C． ﹣2 D． 2参考答案：A考点： 向量的共线定理．专题： 计算题．分析： 利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答： 解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选项为A点评： 本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则=．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先由A、B、C三点的坐标，求出与的坐标，再根据?=﹣1，列出一个关于α的方程，可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题．【解答】解：由=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），得?=（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1，∴sinα+cosα=，∴2sinαcosα=﹣，===﹣．故答案为：．【点评】解决此题的关键是：熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法．已知某三角函数值、求其它三角函数的值．一般先化简，再求值．化简三角函数的基本方法：统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”，找出突破口，利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简．12.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为

．参考答案：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°，半径为3的扇形，∴圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为底面圆的面积为，又圆锥的高，故圆锥的体积为，故答案为.

13.下表表示是的函数，则函数的值域是_______.

参考答案：【分析】结合表格信息结合值域的定义求解即可【详解】结合表格可知，函数值y的所有可能取值是2，3，4，5，∴函数的值域是{2，3，4，5}．故填【点睛】本题考查函数的值域，解题时要认真审题，仔细解答．14.函数y=的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．15.在二次函数中，若,，则有最

值（填“大”或“小”），且该值为

．参考答案：大

-316.不等式的解集是

.参考答案：17.函数的定义域_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sinθ=2cosθ，求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinθ=2cosθ，所以tanθ=2，∴．（Ⅱ）．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．19.如下图，是边长为4的正三角形，记位于直线

左侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象．参考答案：解：当时，ks5u当时，当时，由上述可知：

6分(备注：假如对其中的一个可以给2分，对两个给4分)

10分20.记符号．（1）如图所示，试在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；（2）若，，求和．（3）试问等式在什么条件下成立？（不需要说明理由）参考答案：略21.(本小题满分9分）

已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点.（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值.参考答案：(1)；(2).考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的弦长公式.【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系和圆的弦长公式，综合程度高，属于较难题型.解第一小题时要注意计算检验，防止因为计算错误造成不必要的失分，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：1、联立方程用判别式符号判断位置关系，2、利用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断；解第二小题也有两种方法1、，.22.（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用整体思想求出函数的最值和单调区间．（3）利用正弦函数的变换规律求出结果．解答： （1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=，=，所以：，令：，解得：，所以单调递增区间为，（2）令：，函数f（x）取得最大值的x集合为：，（3）先将函数y=sinx的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再