四川省成都市四川音乐学院附属中学2022年高二数学文联考试题含解析

四川省成都市四川音乐学院附属中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线，平面满足∥，且，则必有（

）A.

B.∥且∥

C.∥且

D.参考答案：A2.函数的单调递减区间为()A．(－∞,1)

B．(1，＋∞)

C．(0，1)

D．（0，＋∞）参考答案：C3.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为（

）A．12

B．30

C．24

D．20参考答案：D4.若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为

(

)A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J参考答案：D6.双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：焦点坐标为，渐近线方程为，不妨求右焦点到渐近线的距离为.选D.7.下列结论正确的个数是（）①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；【解答】解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．所以①正确；对于②，命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正确；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，所以③不正确；综上可得，其中正确的叙述共有2个．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．8.“”是“直线和直线互相平行”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.若双曲线

的离心率为2，则a等于()参考答案：A略10.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于(

)A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和=

.参考答案：012.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN与面A1B1C1D1平行；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是________．参考答案：①③略13.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an=_____．参考答案：【分析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，，，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.14.已知平面上点，则满足条件的点在平面上所组成的图形的面积为

．参考答案：15.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．参考答案：25【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．16.已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣,]，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为

．参考答案：[﹣,﹣)∪(,]先充分考虑函数f（x）=x2﹣cosx，x∈的性质，为偶函数，其图象关于y轴对称，故考虑函数区间上的情形，利用导数可得函数在单调递增，再结合f（x0）＞f（）和对称性即可得x0的取值范围．17.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为

参考答案：48略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。参考答案：解析：设抛物线的方程为，则消去得，则19.锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）利用平面向量共线（平行）的坐标表示可得，又sinB≠0，结合正弦定理可得：，再结合范围0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理将三角形周长表示为：，结合，可求，根据范围，可求，从而得解周长的求值范围．【解答】解：（1）因为：，所以：，由正弦定理，得：，又因为：sinB≠0，从而可得：，由于：0＜A＜π，所以：．（2）因为：由正弦定理知，可得：三角形周长，又因为：，所以：，因为：△ABC为锐角三角形，所以：，，，所以：．【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，正弦定理，正弦函数，正切函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.参考答案：(Ⅰ)解:由题设可得因为函数在上是增函数，所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-----4分(Ⅱ)解:，所以,…………6分（1）若,则，在上,恒有，所以在上单调递减，…………7分(2)时

（i）若，在上,恒有所以在上单调递减…………9分ii)时，因为，所以，所以所以在上单调递减…………11分综上所述：当时，，；当且时，，.…………12分21.(本题满分12分)已知为实数，且函数（1）求导函数；（2）若，求函数在上的最大值，最小值.参考答案：（1）

..………4分

（2）

…………6分

，

则

………..8分

………..10分

………...12分22.某花卉种植研究基地对一种植物A在室内进行分批培植试验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在5℃以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到如表的统计数据：温度x(℃)1614128死亡株数y11985

（1）请在答题卡上所给的坐标系中画出y关于x的散点图，并估计环境温度在8℃时，推广种植植物A死亡的概率；（2）请根据散点图，判断与哪个回归模型适合作为y与x的回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）；（3）若植物A投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少？（结果保留整数）参考数据：，，.附：回归直线方程中斜率与截距的最小二乘估计分别是：，..参考答案：(1)见解析；(2)(3)20℃【分析】（1）根据题中数据描点，即可得出散点图；由