安徽省宿州市新河中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

安徽省宿州市新河中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数y=cos的导数

(

)

A.cos

B.sin

C．－sin

D.sin参考答案：C3.设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数y=xcosx－sinx在下列各区间内成为增函数的区间是A.

B.(π，2π)

C.

D.(2π，3π)参考答案：B5.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若右面的程序框图输出的是,则①应为 A. B.C. D.参考答案：B7.下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（

）A.恒为正数

B.恒为负数

C.恒为0

D.可正可负参考答案：A略9.在等差数列{an}中，，，则公差d=（）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】全部用表示，联立方程组，解出【详解】【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。10.已知函数函数对任意的实数都有成立，如果，则

（

）A.-2

B.-10

C.10

D.11

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条平行直线与间的距离是_________．参考答案：略12.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,513.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：14.如图，……，则第n幅图的圆点个数为

．（用含有n的式子表示）参考答案：5n-4略15.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为

．参考答案：16.计算

.参考答案：i17.已知F是双曲线的右焦点，P为左支上任意一点，点，当△PAF的周长最小时，点P坐标为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出左焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出△PAF周长的最小值，同时求出直线AH的方程，联立双曲线的方程，解方程可得P的坐标．【解答】解：∵F是双曲线的右焦点，∴a=1，b=2，c=3，F（3，0），左焦点为H（﹣3，0），由双曲线的定义可得|PF|﹣|PH|=2a=2，（P在左支上），又点，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=2+=2+15=17，∵|AF|==15，∴当且仅当A，P，H共线时，△PAF周长取得最小值为17+15=32．由直线AH：+=1，代入双曲线，解得x=﹣2，y=2，即有P（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：①y与和的乘积成正比；②当时，.并且技术改造投入的金额满足；，其中t为常数；（1）求的解析式及定义域；（2）当时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额.参考答案：解：（1）由已知，设∵当则

………………4分∵∴的定义域为

………6分（2）∵令……8分∵当上单调递增；当上单调递减.………………10分∴当时，取得极大值.∵∴当12分∴当……13分综上，当万元，最大增加值是万元.当0<t<1时，投入万元，最大增加值是万元.

………………14分略19.（本小题满分12分）

已知是定义在上的奇函数，且在上是关于的一次函数，在上是关于的二次函数，且当时，满足：①；②，求表达式。参考答案：20.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的角平分线BD交线段AC于D，且，设.(ⅰ)试确定x与y的关系式；（ⅱ）记和的面积分别为、，问当x取何值时，的值最小，最小值是多少？参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得；在中-------2分----------4分（Ⅱ）(ⅰ)由得----------8分（ⅱ）由(ⅰ)得,由得，，当且仅当时取得最小值是----------12分21.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.参考答案：解：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴.……3分

又椭圆的焦点在轴上,∴椭圆的标准方程为.

…………5分(2)设线段的中点为

,点的坐标是，由，得，

……………9分由点在椭圆上,得,

………………11分