2021年湖北省黄冈市方西河中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年湖北省黄冈市方西河中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设全集U=R，A={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩（?UB）=（） A． {x|x≥1} B． {x|1≤x＜2} C． {x|0＜x≤1} D． {x|x≤1}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算；对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 求出集合A，B，然后求解A∩（CUB）即可．解答： 因为A={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，CUB={x|x≥1}；∴A∩（CUB）={x|1≤x＜2}．故选B．点评： 本题考查集合的基本运算，指数函数与对数函数的单调性，考查计算能力．2.下列不等式式中，成立的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A3.如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A4.三个数0.42，20.4，log0.42的大小关系为（）A．0.42＜20.4＜log0.42 B．log0.42＜0.42＜20.4C．0.42＜log0.42＜20.4 D．log0.42＜20.4＜0.42参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.42＜1，20.4＞1，log0.42＜0，∴log0.42＜0.42＜20.4，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数的定义域是()

A．

B．

C.

D.参考答案：B6.设等比数列的前项和为，若，则（

）A

B

C

D

参考答案：A略7.设全集，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.（3分）己知实数a，b满足ab＞0，则“＜成立”是“a＞b成立”的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件参考答案：C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 利用不等式的基本性质、充要条件的判定方法即可得出．解答： ab＞0，＜??b＜a．∴实数a，b满足ab＞0，则“＜成立”是“a＞b成立”的充要条件．故选：C．点评： 本题考查了不等式的基本性质、充要条件的判定方法，属于基础题．9.（5分）函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是（） A． [6，+∞） B． （﹣∞，﹣6] C． [1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：A考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的性质得出﹣a≤﹣1，即a≥1，再利用f（1）=4+2a单调性求解即可．解答： 解：∵函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，对称轴x=﹣a，∵f（1）=4+2a，∴4+2a≥6，故选；A点评： 本题考查了二次函数的性质，运用得出参变量的取值范围，再运用函数单调性求解即可．10.设函，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：A【考点】函数的零点．【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】根据f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2以及二次函数图象的对称性可得，即可求得函数的解析式，要求函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数，即求方程f（x）=x根的个数，解方程即可求得结果．【解答】解：∵x≤0时，f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2∴，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=﹣1，或x=﹣2；当x＞0时，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，综上函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为3个，故选A．【点评】本题主要通过零点的概念来考查二次函数和分段函数及方程根的求法，解决分段函数问题，一般是分段求解，体现了分类讨论的思想，函数的零点与方程的根之间的关系，体现转化的思想，同时考查了运算能力，属中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意正实数x，都有恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：由，可知，解得。

12.设，则_______________.参考答案：略13.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

参考答案：[－1，5]；14.函数的最小正周期为

．参考答案：

略15.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，得x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）；故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．16.若，则=

参考答案：317.对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是（填入你认为正确的所有结论的序号）参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】f（0）=20=1，故①正确；f（1）=2，故②错误；根据分数指数幂的运算性质可知③正确，④错误；根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知⑤正确，⑥错误．【解答】解：对于①：f（0）=20=1，故①正确；对于②：f（1）=2，故②错误；对于③：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正确；对于④：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1?x2）==，．则f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④错误；对于⑤⑥：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知．由于=，=，所以，故⑤正确，⑥错误．故答案为：①③⑤．【点评】本题主要考查了分数指数幂的基本运算性质，以及基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角所对的边分别为，已知,，．（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由余弦定理得，所以；（2）因为，由正弦定理

，即

.略19.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若，求的值．参考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因为，所以．（2）由，得，又

20.已知函数为奇函数。(1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(3）解关于x的不等式.参考答案：（1）函数为定义在R上的奇函数，

……（2分）（2）证明略

（4分）(II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是

（4分）略21.在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？参考答案：如右图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率．略22.【题文】（本题满分10分）

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为xm，宽为ym。

（Ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求＋的最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x＋2y.

1分又因为x＋2y≥2＝24，

3分当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立.

4分所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。

5分（Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，

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